五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)14：概率（31题）（学生版）

专题14概率（31题）一、单选题1．（2025·福建·中考真题）在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（

）A． B． C． D．12122．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题3．（2022·福建·中考真题）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是．三、解答题4．（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③5．（2021·福建·中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．四、单选题6．（2025·福建南平·二模）小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（

）A． B． C． D．7．（2025·福建厦门·二模）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（

）A．摸出标记数字为奇数的小球B．摸出标记数字为11的小球C．摸出标记数字小于7的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球8．（2025·福建三明·二模）福建省从年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治学科的概率为（

）A． B． C． D．9．（2025·福建·二模）灯彩（泉州花灯）是国家级非物质文化遗产之一，泉州花灯起于唐代，盛于宋元．在泉州举办的元宵花灯展览筹备现场，工作人员准备了4盏不同主题的泉州花灯．观看灯展时，小闽和小越分别从这4盏花灯中选择了自己最喜爱的一盏花灯，则他们最喜爱的花灯是同一盏的概率为（

）A． B． C． D．10．（2025·福建莆田·二模）甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（

）A． B． C． D．甲乙甲得分五、填空题11．（2025·福建三明·一模）在一个不透明的盒子中装有8个大小相同的乒乓球，做了2000次摸球试验，摸到红球的频数是502，估计盒子中的红球的个数是．12．（2025·福建泉州·一模）一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各2个，要使得从中摸到一个白球的概率为，则需再往袋中放入形状大小都相同的个黑球．13．（2025·福建泉州·一模）一年级1班共有学生36人，在庆祝“六一节”时进行抽奖，随机抽取一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名．则该班每一位学生获奖的概率是．14．（2025·福建宁德·二模）某智能垃圾分类回收站内设有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾四种垃圾箱，其中可回收垃圾箱中有2个塑料瓶和2本旧书籍．现系统随机从可回收垃圾箱中抽取两件物品，恰好这两件物品都是塑料瓶的概率是．15．（2025·福建龙岩·二模）在化学课上，张老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是．16．（2025·福建厦门·二模）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000100000成活棵数89910900890005若该园林部门准备移植220000棵树木，则依此估计有棵树木可以成活．六、解答题17．（2025·福建龙岩·一模）福建省拥有丰富的红色文化资源，某校组织七年级学生开展“红色文化”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．古田会议（龙岩市上杭县）；B．闽西革命历史纪念馆（龙岩市）；C．东山战斗纪念馆（漳州市东山县）．小悦和小钢两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，且每人只能选择一条线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小悦先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小钢再从中随机抽取一张卡片．(1)求小悦从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到同一张卡片的概率．18．（2025·福建·一模）某班举行元旦联欢会，为了增加会场氛围，班长提出通过摸球游戏决定是否表演即兴节目，用一个不透明的盒子，里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则：一位同学从盒中随机摸出两个球，记下数字后放回，摇匀后另一位同学再随机摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两个球上的数字为一奇一偶，则不表演节目，否则，就即兴表演节目．(1)求每位同学不表演节目的概率；(2)文艺委员发现，在此游戏规则下，对于每位同学而言，表演节目的概率小于不表演节目的概率，为了活跃气氛，她提出在现有游戏规则的基础上，通过修改游戏所用乒乓球的数量或表演节目的规则来改变表演节目的概率，使得对于每位同学而言，表演节目的概率大于不表演节目的概率．假如你是文艺委员，请你想出一种游戏规则，并说明理由．（注：不可以改为“如果两球的数字为一奇一偶，则即兴表演节目，否则，就不表演节目”）12312312313423534519．（2025·福建漳州·二模）国家卫健委发布的《体重管理指导原则（2024年版）》明确用身体质量指数来判断人体的健康状况，若一个人的体重w（千克），身高h（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的值，并填写在如下的表格．请根据表中提供的信息，回答问题．数值频数12559d频率abc(1)求的值及抽查的学生人数；(2)在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．20．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下：数量类别测试件数正确识别件数可回收物其他垃圾(1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______；(2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用．21．（2025·福建福州·三模）圆周率是无限不循环小数．历史上祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．据说，超级计算机已计算出的小数点后31.4万亿位．有学者发现，随着的小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是奇数的概率为；(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅．请用列表或画树状图的方法，求选用的2幅画像中有祖冲之画像的概率．22．（2025·福建福州·三模）为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据图中信息，回答下列问题：(1)______；D类所在扇形圆心角的度数为______；(2)学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1－6的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．23．（2025·福建·一模）开学以来，某食堂提供了、、三种套餐供学生选择，单价分别是8元、10元、15元，为了做好下阶段的服务与销售，食堂统计了开学以来、、三种套餐的周平均销售量如下表，平均每份套餐利润与周销售量之间的关系绘制成如下条形统计图：套餐种类周平均销售量（份你根据以上信息，解答下列问题：(1)小明上周到食堂用餐两次，均购买了套餐（两次选择随机购买不同类型的套餐），求小明两次购买的套餐为组合的概率；(2)根据上级规定，平均每份套餐的利润不得超过3元，否则应调低单价．试判断该食堂是否需要调低单价？若需要调整，请通过计算说明，应把哪一种套餐的单价调整为多少元，才能使平均每份套餐的利润最大且不得超过3元？若不需要调整，请说明理由．（要求：若需要调整，该食堂只能调低一种套餐的单价，且调低幅度只能是1元整数倍．）24．（2025·福建厦门·二模）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示．表二3分钟猜对的字谜数（个）次数11297(1)若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由；(2)1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由．25．（2025·福建福州·二模）某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下．摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球；②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回．获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A；②若取出的是白球，则获得奖品B．(1)求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品”的概率分别是多少？(2)若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品”的概率和原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等．黄白白黄（黄，黄）（黄，白）（黄，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）白（白，黄）（白，白）（白，白）26．（2025·福建泉州·二模）一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1，2，3的3个小球，这些小球除了所标数字不同外无其他差别，将袋子中的小球充分搅匀．(1)随机摸出1个小球，摸到“数字1”的概率是；(2)随机摸出1个小球（不放回），记下数字作为点Q的横坐标x，再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记下数字作为点Q的纵坐标y，求点在一次函数的图象上的概率．横坐标纵坐标12312327．（2025·福建泉州·二模）为帮助同学们正确理解物理变化与化学变化，老师将5种生活现象分别制成无差别的卡片，分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有A、B、C三张卡片，乙口袋中装有D、E两张卡片．其中，没有生成其他物质的变化叫做物理变化（A、D）；生成其他物质的变化叫做化学变化（B、C、E）．课堂上，同学们通过抽卡片来分享对应的科学知识．(1)小南从甲口袋中随机抽取一张卡片，抽到的是物理变化的概率是___________．(2)游戏规则如下：老师从两个口袋中各随机抽取1张卡片，若抽取的两张卡片都是化学变化，则由小南分享；若抽取的两张卡片都是物理变化，则由小安分享．这个规则对小南和小安公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．28．（2025·福建福州·三模）有三个购房者在售楼部进行抽签选房，在一个不透明的盒子中，共有标号为1至3的3个小球，除颜色外其他完全相同．买房者按照到达的先后顺序迸行抽签，不放回地从盒中抽球，将球的编号作为最终选房的顺序（如抽到2号球的人第2个选房）(1)第一个抽签的人第1个选房的概率为_____．(2)有买房者质疑这种选房规则，认为先抽签的人第一个选房的概率更大．请判断这种说法是否正确？用概率知识并结合树状图说明理由．29．（2025·福建三明·三模）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下．男生成绩女生成绩根据以上信息，解答下列问题：(1)男生成绩的众数为___________，女生成绩的中位数为___________(2)判断下列两位同学的说法是否正确，并说明不正确的理由．小星：5名男生中成绩最好