五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)02：实数和代数式（50题）（教师版）

专题02实数和代数式（50题）考点01：实数一、单选题1．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∵数轴上的点A表示的数是−1，∴点A关于原点对称的点表示的数为1，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，熟练掌握对称的性质是解题的关键．2．（2022·广西玉林·中考真题）下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，故选A．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3．（2021·广西河池·中考真题）下列4个实数中，为无理数的是（

）A．-2 B．0 C． D．3.14【答案】C【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数，故C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．4．（2021·广西柳州·中考真题）在实数3，，0，中，最大的数为（

）A．3 B． C．0 D．【答案】A【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得：，因此最大的数是：3,故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．5．（2021·广西·中考真题）下列各数是有理数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数，0是有理数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．二、填空题6．（2024·广西·中考真题）写一个比大的整数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．【详解】解：，，符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2．7．（2024·广西·中考真题）化简：．【答案】3【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因为32=9，所以=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．8．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则．【答案】7【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【详解】解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．（2021·广西百色·中考真题）实数的整数部分是．【答案】10【分析】根据，即可得出的整数部分．【详解】解：，即，∴的整数部分为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．三、解答题10．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．【答案】0【分析】原式根据有理数的乘方，有理数的除法，算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则代简各数后再计算可得解．【详解】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0=1-2+2-1=0．【点睛】此崇高理想那条最实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．（2021·广西柳州·中考真题）计算：【答案】1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决．【详解】原式

【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．四、单选题12．（2025·广西南宁·三模）如图，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求出圆的周长，即可得出结果．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆，∴周长为，由题意，点A表示的数是；故选B．13．（2025·广西南宁·三模）下列四个数中，是无理数的是（

）．A． B． C． D．3【答案】C【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数是无理数，进行判断即可．【详解】解：，，和3中，，，3是有理数，是无理数；故选C．14．（2025·广西桂林·三模）下列各数中，是无理数的是（

）A．3.1415 B． C． D．0【答案】B【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．【详解】解：A、3.1415是有限小数，为有理数，故不符合题意；B、开方开不尽，是无理数，故符合题意；C、是分数，为有理数，故不符合题意；D、0是整数，为有理数，故不符合题意；故选：B．15．（2025·广西崇左·三模）在这四个数中，最大的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据0大于负数即可得到答案．【详解】解；由题意得，四个数中最大的数是0，故选：B．16．（2025·广西梧州·一模）下列无理数在3和4之间的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，先分别估算出，，，的大小，然后再进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∵，∵，∴在3和4之间的是，故选：C．17．（2025·广西南宁·二模）下列各式正确的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了算术平方根、立方根、算术平方根是正的平方根，负数的立方根是负数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意；故选：D．18．（2025·广西柳州·二模）如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查实数与数轴，实数的比较大小．根据题意可知数轴右侧的点表示的数最大，即可得到本题答案．【详解】解：∵，∴最大的实数为，故选：A．19．（2025·广西南宁·一模）估计的值在（

）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间【答案】A【分析】本题主要考查了无理数估算大小，熟练掌握无理数估算大小方法是解题关键．由，即，即可解答．【详解】解：∵，即，∴的值在1和2之间，故选：A．五、填空题20．（2025·广西贵港·三模）有理数的算术平方根为．【答案】【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“”．据此解答即可．【详解】解：有理数的算术平方根为．故答案为：．21．（2025·广西·二模）如图所示，将三个数，，表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是．【答案】【分析】本题考查数轴表示解集，无理数的估值．由数轴先确定解集，再确定每个无理数的范围，进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，解集为，∵，，，∴被图中表示的解集包含的数是．故答案为：22．（2025·广西防城港·模拟预测）比较大小：3．（填“<”“>”或“=”）【答案】【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案．【详解】解：∵，，∵∴，故答案为：．六、解答题23．（2025·广西梧州·一模）计算：【答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、算术平方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先根据零次幂、算术平方根、绝对值化简，然后再计算即可．【详解】解：．24．（2025·广西南宁·二模）在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：，而，所以，即．小明：．这就说明与都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．回答以下问题：(1)结合材料猜想，当时，和之间的数量关系：_______（填“相等”或“不相等”）；(2)运用以上结论，计算：①；②（写出必要的过程与计算结果）；(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积．【答案】(1)相等(2)；(3)20【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根的应用，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．（1）由题意可得当，时，；（2）根据法则计算，再化简，即可作答；，再化简，即可作答；（3）长方形的面积等于长乘宽，进而列式求解即可．【详解】（1）解：当，时，，故答案为；相等；（2）解：；，（3）解：根据题意得：长方形的面积为．七、单选题25．（2024·广西·中考真题）如果，，那么的值为（

）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵，，∴；故选D．26．（2023·广西·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．27．（2022·广西河池·中考真题）下列运算中，正确的是(

)A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6C．6y6÷2y2＝3y3 D．（﹣b2）3＝﹣b6【答案】D【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.x2+x2＝2x2，故该选项不正确，不符合题意；B.3a3•2a2＝6a5，故该选项不正确，不符合题意；C.6y6÷2y2＝3y4，故该选项不正确，不符合题意；D.（﹣b2）3＝﹣b6，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．28．（2022·广西贵港·中考真题）下面计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；B.，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．29．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．30．（2022·广西贺州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．31．（2022·广西·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据各自的运算，依据法则计算判断即可．【详解】∵不是同类项，∴无法计算，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴计算错误，不符合题意；∵，∴符合题意；故选D．【点睛】本题考查了整式的乘法，除法，加减，负整数指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．32．（2021·广西河池·中考真题）下列各式中，与为同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可【详解】与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,只有A选项符合；故选A．【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．33．（2021·广西贵港·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B．2a－a＝1 C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式和幂的乘方．解题的关键是明确不是同类项的单项式不能合并．34．（2021·广西·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A.，原选项计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不合题意；C.，原选项计算错误，不合题意；D.，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．八、填空题35．（2022·广西梧州·中考真题）若，则．【答案】1【分析】将代入代数式求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算．36．（2022·广西玉林·中考真题）计算：．【答案】2a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a-a=2a，故答案为：2a．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．九、解答题37．（2025·广西·中考真题）（）计算：

（）化简：【答案】（）；（）【分析】（）先算乘法，再进行加法运算即可；（）先算乘法，再合并同类项即可；本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）原式．38．（2022·广西梧州·中考真题）（1）计算：（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；（2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）解：原式====；（2）原式==．【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．39．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值，其中．【答案】x2-2y，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．【详解】解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y当x=1，y=时，原式=12-2×=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．40．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可【详解】当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．十、单选题41．（2025·广西桂林·三模）若，则（

）A．11 B．13 C．15 D．17【答案】B【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，由，得出，将整理变形，最后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．42．（2025·广西·三模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选C．43．（2025·广西南宁·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查幂的乘方，完全平方公式，合并同类项和同底数幂的乘法，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意；故选：D．44．（2025·广西钦州·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查幂的乘方，完全平方公式，合并同类项和同底数幂的乘法，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意；故选：D．45．（2025·广西梧州·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，根据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的法则，逐一进行计算后，判断即可．【详解】解：A、，正确，符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、不能合并，原计算错误，不符合题意；故选A．46．（2025·广西梧州·一模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式可以得到正确答案．【详解】解：A．不能合并，故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．，故C不符合题意；D．，故D不符合题意；故选：B．十一、填空题47．（2025·广西贺州·三模）据《九章算术·方田》记载：“今有叠方累砖，内方一尺，每层外扩，各边广增二尺，砖皆方正，层间新砖数循律而增．”如图所示，第1层（中心层）为边长1尺的正方形，用砖1块；第2层为边长3尺的正方形，新增外围砖8块；第3层为边长5尺的正方形，新增外围砖16块；第4层为边长7尺的正方形，新增外围砖24块；……，依此规律，则第16层新增外围砖为块．【答案】120【分析】本题考查了图形规律，根据图形找到规律是解答关键．根据题意，找到规律来求解．【详解】解：第1层，用砖1块，