五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(重庆专用)08：代数操作和阅读材料题（学生版）

专题08代数操作和阅读材料题（解析版）考点1代数操作题1．（2022·重庆·中考）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·重庆·中考）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．33．（2024·重庆·中考）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：①满足条件的整式中有5个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；③满足条件的整式共有16个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点2阅读材料题4．（2025·重庆育才中学·二模）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵，∴792是“十全数”；又如：四位数3418，∵，3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为，若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是．5．（2023·重庆·中考）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．6．（2023·重庆·中考）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．7．（2024·重庆·中考）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是．8．（2024·重庆·中考）我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为．9．（2022·重庆·中考）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．10．（2021·重庆·中考）如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被整除时，求出所有满足条件的．11．（2021·重庆·中考）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．12．（2022·重庆·中考）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．考点1代数操作题1．（2025·重庆育才中学·二模）已知整式，且，，，，均为正整数，其中，，是三个连续增大的偶数；，是两个连续增大的奇数．若，则下列说法：①若，时，则整式的值为；②若是的倍数，则最高次项的系数被整除余；③若，则满足条件的整式共有个．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．2．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论：①满足条件的整式中只有个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个；③满足条件的整式一共有个．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．3．（2025·重庆巴蜀中学·二模）已知整式C：，，其中为整数．下列说法：①若，，则满足条件的整式C共有8个；②若，，则满足条件的整式C共有12个；③若整式C（）能被整除，的最大值为2，其中互不相等，则满足条件的整式C共有37个．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2025·重庆渝北·一模）无论为何值，都有恒成立，下列说法：①；②若，则；③若，则．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．5．（2025·重庆綦江联盟校·一模）在整式之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推．①第二次操作后，从左往右第四个整式为；②经过4次操作后，若，则所有整式的值之和为15；③经过7次操作后，将得到128个整式；④第8次操作后，从左往右第2个整式为：以上四个结论正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2025·重庆八中·三模）已知代数式，其中，且为整数，满足且均为整数．则下列说法正确的共有几个（

）①若，则；②若，则满足条件的代数式共有10个；③若，则原式的结果可能为．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2025·重庆八中·一模）三个不完全相同的正整数，记为，进行如下操作：将其中最大的数减去2，另两个数分别加上1，得到对应的三个新数，第一次操作的结果记为，若有两个相等的最大数，则取最后面的最大数减2，另两个数分别加1；将按上述方式再做一次操作，得到第二次操作的结果；以此类推，直到时，停止操作．例如，当时，则，，即第三次操作后停止．下列说法：①当时，经过4次操作后停止；②当时，；③当，、、三个数互不相同且极差为18时，则至少会经过7次操作才有可能停止．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2025·重庆渝中·二模）已知，是常数，化简和的结果中的一次项系数分别为和，且．下列说法：①若，则与互为相反数；②若，则的最小值为；③若，均为正整数，则有6个不相等的值．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）对于两个代数式，记，以下说法正确的个数是（

）①若，则；②若关于的方程的解为和，则的值为6；③若关于的方程有两个不相等的实数根，则．A．0 B．1 C．2 D．310．（2025·重庆巴蜀中学·一诊）已知有序单项式串x，，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，，；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，，，，；……依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（

）①第四个单项式串中，次数最高的单项式为；②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式；③第七个单项式串中所有单项式的乘积为．A．0 B．1 C．2 D．3考点2阅读材料题11．（2025·重庆育才中学·二模）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵，∴792是“十全数”；又如：四位数3418，∵，3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为，若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是．12．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“长久数”．“长久数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3267，因为，所以3267是“长久数”且．最小的“长久数”是．如果M是一个“长久数”，规定等于M的前两位数字之和，且是一个完全平方数，则满足条件的M的最大值是．13．（2025·重庆巴蜀中学·二模）如果一个四位自然数M各数位上的数字不全相同，将这个四位自然数M的千位数字和十位数字互换，百位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数N，规定；将这个四位自然数M的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数A，再将A的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数B，规定．若，则．若（，，x，y为整数），满足，则满足条件的所有的和为．14．（2025·重庆渝北·一模）一个四位正整数，如果百位数字与个位数字之和等于千位数字与十位数字之和的两倍，则称为“倍数”，并规定，．若四位正整数是“倍数”，且的各数位上的数字之和为，则；一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“倍数”，且是的倍数，则满足条件的的值的和是．15．（2025·重庆綦江联盟校·一模）如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“励志数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴1435是“励志数”．则．那么“励志数”，则；已知是“励志数”，（；且a，b，c，d均为整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．16．（2025·重庆八中·三模）对于一个四位自然数，若满足，那么称这个四位数为“临风数”．例如，四位数2367，∵，∴2367是一个“临风数”．若一个四位数是“临风数”，则的值为；若一个四位数是“临风数”，记，，当能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为．17．（2025·重庆八中·一模）一个三位自然数，其个位上的数字比十位上的数字大2，称为“不二数”；则最小的“不二数”是．一个“不二数”十位上的数字和个位上的数字组成的两位数是两个连续的奇数或者偶数的乘积，将个位数字与百位数字的平方差记作，十位数字与百位数字的差记作，并规定，当为偶数时，则满足条件的“不二数”的最大值与最小值之差为．18．（2025·重庆渝中·二模）在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这个数的和与积相加正好等于这个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，则提取的数字可以是（写一种情况即可），共有种完美提取（注：提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．19．（2025·重庆开州云枫教育集团·