五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)09：基本作图和尺规作图问题（35题）（学生版）

专题09基本作图和尺规作图问题（35题）1．（2023·福建·中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使②分别以C,D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在③作射线OM，连接CM,根据以上作图，一定可以推得的结论是（

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A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3C．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠32．（2025·福建·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB<(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD,BC上，点F，H落在(2)若AB=2,AD=43．（2024·福建·中考真题）如图，已知直线l1∥l(1)在l1,l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与(2)在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A,B,C分别在4．（2022·福建·中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠5．（2021·福建·中考真题）如图，已知线段MN=a,（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线一、单选题6．（2025·福建漳州·二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°，用尺规在AB边上求作点A． B．C． D．7．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5，以A为圆心，适当长为半径画弧交AB,AC分别于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AFA．4 B．103 C．3 D．8．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、NA．∠AED=∠ABCC．BC=AE D．当AC二、解答题9．（2025·福建福州·三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在边AB上找一点E，使得∠DEC(2)在（1）的条件下，若tan∠DEC=10．（2025·福建厦门·二模）如图，在△ABC中，∠A>90°，点D在BC(1)尺规作图：求作点D；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若DC=5AD11．（2025·福建福州·三模）如图，∠ABC为锐角且AB(1)尺规作图：在∠ABC内部找一点D，使得DA∥BC(2)连接BD，AC，求证：BD，AC垂直且互相平分．12．（2025·福建三明·三模）如图，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在△ABC外，点(1)求作△BDE(2)若DE交AB于点F，连接CD，分别交AB，BE于点G，H，过点C作CM⊥AB，垂足为M，交BE于点13．（2025·福建厦门·二模）如图，在△ABC中，∠(1)在AC边上确定一点O，以O为圆心，OC为半径作⊙O，使得⊙O与AB边相切于点(2)已知AC=3，BC=4，在所作的图形中，求14．（2025·福建福州·三模）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(2)在（1）的条件下，连接OE，当AB∥CD，求证：四边形15．（2025·福建厦门·二模）如图，在Rt△ABC中，(1)尺规作图：将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE，使得点C的对应点E恰好落在线段(2)在（1）的条件下，连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F，连接EF．求16．（2025·福建龙岩·二模）如图，已知△ABC中，AB(1)求作⊙O，使圆心O在边BC中点，且⊙O与边AB相切于点(2)求证：AC是⊙O17．（2025·福建三明·二模）如图，在△ABC中，AB(1)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC(2)在（1）的条件下，求证：∠C18．（2025·福建福州·二模）如图，在△ABC中，AB(1)尺规作图：求作点D，使得∠DBC(2)在（1）的条件下，若tan∠ACB=19．（2025·福建·一模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C

(1)在AB下方求作∠ADB，使得∠ADB=45°(2)在（1）的条件下，若E是AB的中点，连接DE并延长交BC于点F，求证：F是BC的中点．20．（2025·福建厦门·三模）在等腰△ABC中，AB=AC，点D(1)尺规作图：在边BC上作一点F，使得点F到AB,(2)在（1）的条件下，连接DE,AF．求证：21．（2025·福建泉州·三模）如图，△ABC中，BC=2n，AC(1)在边AC上求作一点D，使得∠CBD(2)在（1）的条件下，求∠ABD22．（2025·福建泉州·二模）如图，AB⊥直线l，垂足为B，AB=5(1)求作⊙A，使得⊙A与直线BC相切，切点为(2)在（1）的条件下，求点T到直线l的距离．23．（2025·福建福州·二模）已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE，F为EB上一点，且EF=(1)如图1，作⊙O，满足圆心O在AB上，且⊙O经过点(2)在（1）的条件下，如图2，若点B在⊙O上，求证：BA24．（2025·福建莆田·二模）问题探究（1）如图1，在四边形ABCD中，点A在直线l上，且BD∥l，求作▱EFGH，使得点E，H在直线l上，边EF，FG，GH分别经过点B，C，D问题解决（2）如图2，某市郊野公园现有一块四边形ABCD草坪，顶点A，B，C，D处均有一棵荔枝古树，点P处有一座八角观景亭，园林管理部门准备扩建草坪，想使草坪面积扩大一倍，又想保持4棵荔枝古树、八角观景亭在草坪边不动，并要求扩建后的草坪成平行四边形的形状．请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形；若不能，请说明理由．25．（2025·福建龙岩·一模）如图，AB是⊙O的弦．P是AB(1)过点P作⊙O的切线PC，切点C在直线AB(2)在（1）的条件下，连接AC，BC．求证：26．（2025·福建南平·二模）如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90∘，点(1)尺规作图：在△ABC的外侧作△CBE，使得(2)在（1）所作的图形中，当AD=2DB时，求27．（2025·福建泉州·一模）如图，已知∠EAF=27.42°，点C在(1)求作矩形ABCD，使点B在AE上，点D在AF上方；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD交AC于点O．若BC=9.2，求OB的长．（参考数据：sin27.42°≈0.46，28．（2025·福建泉州·一模）如图，在△ACD中，DE=6．点P在DE的延长线上，连结(1)尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC、DP的交点分别为B、F；(2)在（1）的条件下，若点F是DP的中点，AD∥CP．试求29．（2025·福建泉州·一模）如图，已知△ABC，AB=AC(1)求作△ABC的外接圆O(2)若AB=13，BC=10．求30．（2025·福建三明·一模）如图，在△ABC中，∠(1)尺规作图：在边BC上求作点D，使∠ADC(2)在（1）的条件下，若AD是∠BAC的平分线，试判断线段AB与AC31．（2025·福建三明·一模）如图，已知△ABC(1)求作四边形BCDE，使得点D在AC上，点E在AB上，且DE∥BC，(2)在（1）所作图形中，若∠A=40°，AD=32．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图，已知∠AOB=90°，点C在射线OB上，OC=23，动点(1)尺规作图：求作Rt△CDE，使得点E在CD的下方，(2)在（1）的基础上，求OE的最小值．33．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，锐角△ABC中，AC>BC，点D, (1)在备用图中，利用尺规作图找到点D的位置，使四边形DECF是菱形．（保留作图痕迹）；(2)在（1）的基础上补全菱形DECF，若AC=24cm，BC=20cm，求出34．（2025·福建厦门·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，B