北师大版八年级数学下册《3.2.1认识旋转》同步练习题（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《3.2.1认识旋转》同步练习题（含答案）旋转的相关概念1.下列现象中属于旋转的有()①地下水位逐年下降；②飞驰的火车；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的摆动；⑥摩天轮的转动。A．2个B．3个C．4个D．5个2.如图所示，△AOB绕着点O旋转得到△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是点________。(2)旋转中心是点________，旋转角为________。(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________。3.如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不变，四边形ABCD旋转到AB′C′D′的位置。(1)指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？(2)指出图中的对应线段。旋转的性质4.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD。若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是()A．60°B．45°C．30°D．15°5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，连接A′B，若点A′，B，A在同一条直线上，则AA′的长为()A．3B．23C．33D．36.如图，线段CD是由线段AB绕点O顺时针旋转得到的，其中点A，B的对应点分别是点C，D。下列各角中等于旋转角的是()A．∠AOBB．∠BOCC．∠AODD．∠BOD7.如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点AB．点BC．点CD．点D8.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？1.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不一定正确的是()A．∠BAC＝αB．∠DAE＝αC．AB∥DED．∠DFC＝α2.如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是()A．(4，6)B．(6，4)C．(－6，－4)D．(－4，－6)3.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD。将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED。若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是________。4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E。则DE的长为________。5.如图，P是等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP′重合。(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？(2)连接PP′，△BPP′是什么三角形？并说明理由。6.(几何直观)将一副三角板如图1放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°。(1)如图1，∠ADE的度数为________，∠ABC的度数为________。(2)若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)。①如图2，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由。②如图3，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数。参考答案基础达标1．C2．(1)B′(2)O∠AOA′(或∠BOB′)(3)∠A′OB′3．解：(1)旋转中心是点A，旋转角度是90°。(2)对应线段分别是：CD与C′D′，AB与AB′，AD与AD′，BC与B′C′。4．C5.D6.D7.C8．解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′。∵∠BAC＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2+AP能力提升1．C解析：由△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转α所得，知∠BAC＝∠DAE＝α，故A，B选项正确；∵∠B＝∠D，∠BCA＝∠DCF，∴根据三角形内角和定理得∠DFC＝∠BAC＝α，故D选项正确；∵∠D不一定等于∠BAC，故AB不一定平行于DE，故C选项不一定正确。故选C。2．B解析：如图，过点A和点A′分别作x轴的垂线，垂足分别为B，C，∴∠ABO＝∠OCA′＝90°。∵点A的坐标为(－4，6)，∴OB＝4，AB＝6。∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，∴OA′＝OA，∠AOA′＝90°，∴∠AOB＝90°－∠A′OC＝∠OA′C，∴△AOB≌△OA′C(AAS)，∴A′C＝OB＝4，OC＝AB＝6，∴点A′的坐标为(6，4)。故选B。3．19解析：∵在等边三角形ABC中，BC＝10，∴AB＝AC＝BC＝10。∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，且BD＝9，∴AE＝CD，BE＝BD＝9，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝9，∴△AED的周长是AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝AC＋DE＝10＋9＝19。4．23－2解析：根据旋转过程可知∠CAD＝∠CAB＝30°，AD＝AC＝4，∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠ECD＝180°－2×75°＝30°，∴∠E＝75°－30°＝45°。如图，过点C作CH⊥AE于点H。在Rt△ACH中，CH＝12AC＝2，AH＝23，∴HD＝AD－AH＝4－23。在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2，∴DE＝EH－HD＝2－(4－23)＝235．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是60°。(2)△BPP′是等边三角形。理由如下：∵△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴BP＝BP′，∠PBP′＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形。6．解：(1)45°60°(2)