北师大版八年级数学下册《3.2.3中心对称》同步练习题（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《3.2.3中心对称》同步练习题（含答案）成中心对称的概念和性质1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O43.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝________。和中心对称有关的作图4.如图，已知四边形ABCD和点O，试画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′。中心对称图形5.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()6.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________。1.(传统文化)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列说法：①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；②成中心对称的两个图形一定能重合；③形状一样、大小一样的两个图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称。其中说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是()A．(3，－1)B．(0，0)C．(2，－1)D．(－1，3)4.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对应点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D。若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为________。5.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是(－1，1)，(0，0)和(1，0)，在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标________(写出一个即可)。6.(新考法)由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线(可以是折线)将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法。7.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，且A，B，C，D的对称点分别为A1，B1，C1，D1。已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)。(1)求对称中心的坐标。(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标。8.(推理能力)课外兴趣小组活动时，老师提出了以下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求边BC上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了下面的解决方法：延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8，则1<AD<4。解决问题：如图2，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF。(1)求证：BE＋CF>EF。(2)若∠A＝90°，探索三条线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明。参考答案基础达标1．C2.A3.24．解：画法：①连接AO，并延长至点A′，使A′O＝AO；连接BO，并延长至点B′，使B′O＝BO；同理可得点C′，D′。②顺次连接点A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′即为所求，如图所示。5．A6.③能力提升1．C解析：四个选项中的图形都是轴对称图形，但只有选项C还是中心对称图形。故选C。2．C解析：①正确；②正确；③错误；④错误。故选C。3．A解析：如图，连接BB1，CC1，则交点就是对称中心点E，观察图形可知E(3，－1)。4．6解析：过点A作AC⊥b，交b于点C(图略)，则由曲线C关于点O成中心对称知阴影部分的面积等于长方形OBAC的面积，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6。5．(0，1)(答案不唯一)解析：如图所示，棋子P的位置坐标可以为(0，1)。6．解：如图所示(方法不唯一)。7．解：(1)根据中心对称的性质，可得对称中心是D1D的中点。∵D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)。(2)∵A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2。∴B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)。∵A1D1＝2，D1的坐标是(0，3)，∴A1的坐标是(0，1)，∴B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)。综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)。8．解：(1)证明：如图，将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD，连接EG，则∠FCD＝∠DBG，CF＝BG，DF＝DG。∵DE⊥DF，∴EF＝EG。在△BEG中，BE＋BG>EG，即BE＋CF>EF。(2)BE2＋CF