人教版八年级数学下册《23.4.3方案设计问题》同步练习题及答案

第页人教版八年级数学下册《23.4.3方案设计问题》同步练习题及答案方案设计问题1.某公司为了节约能源,决定购买节能性能更好的10台新设备.现有A,B两种型号的新设备供选择,每台的价格、产量如下表:项目A型B型价格/(万元/台)2420产量/(t/月)720540若该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元,且要求每月产量不低于6120t,则最省钱的购买方案是购买A型设备台,B型设备台.

2.学校计划在总费用3500元的限额内,租用客车送294名学生和6名教师去某地研学,出于安全考虑,每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:项目甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)5446租金/(元/辆)600480设共租用了客车m辆,其中租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.(1)求y关于x的函数解析式.(2)求出最节省费用的租车方案,并说明最少费用是多少.1.“这么近那么美,周末到河北”,河北某文旅公司推出野外宿营活动,设计了以下两种优惠方案:方案一:以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元),所有人都按半价优惠.方案二:所有人都按六折优惠.某团队有x人参加该活动,购票总花费为y元,这两种方案中y关于x的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.a=480B.原票价为480元/人C.方案二中y关于x的函数解析式为y=480xD.当x>10时,方案一比方案二优惠2.(应用意识)已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货23t;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14t,某物流公司现有45t货物,计划租用A型车a辆,B型车b辆(一种或两种车型都可),一次运完,且恰好每辆车都载满货物,根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案,且分别求出a,b的值.(3)若A型车每辆需租金110元/次,B型车每辆需租金150元/次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.参考答案基础达标1.462.解:(1)由题意可知,租用5辆客车不能将学生和教师运送完,因为每辆客车上至少有一名教师,所以只能租6辆客车,即m=6.由题得,租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6-x)辆,学校租车所需的总费用为y元.依题意,得y=600x+480(6-x)=120x+2880.故y关于x的函数解析式为y=120x+2880.(2)由题意,得54解得3≤x≤316∵y=120x+2880,120>0,∴y随x的增大而增大.又x为整数,∴当x=3时,y最小,最小值为120×3+2880=3240.此时6-x=3.故租用甲种客车3辆、乙种客车3辆时,最节省费用,最少费用是3240元.能力提升1.D解析:由方案一图象过点(0,400)知a=400,故A错误,不符合题意;设原票价为m元/人,由方案二知,2人购票需480元,∴2×0.6m=480,解得m=400,∴原票价为400元/人,故B错误,不符合题意;∴方案二中y关于x的函数解析式为y=0.6×400x=240x,故C错误,不符合题意;由400+400×0.5x<240x,得x>10,∴当x>10时,方案一比方案二优惠,故D正确,符合题意.故选D.2.解:(1)设1辆A型车载满货物一次可运货xt,1辆B型车载满货物一次可运货yt,由题意得2解得x答:1辆A型车载满货物一次可运货4t,1辆B型车载满货物一次可运货5t.(2)由题意得4a+5b=45,则b=9-45a∵a,b均为自然数,∴①当a=0时,b=9,符合题意;②当a=5时,b=9-4=5,符合题意;③当a=10时,b=9-8=1,符合题意.综上,共有3种租车方案,方案1:租用9辆B型车,此时a=0,b=9;方案2:租用5辆A型车,5辆B型车,此时a=5,b=5;方案3:租用10辆A型车,1辆B型车,此时a=10,b=1.(3)由(2)可知,方案1:租用9辆B型车的租车费为9×150=1350(元);方案2:租用5辆A型车,5辆B型车的租车费为110×5+150×5=1300(元);方案3:租用10辆A