浙教版七年级数学下册《4.3.1平方差公式》同步练习题（含答案）

第页浙教版七年级数学下册《4.3.1平方差公式》同步练习题（含答案）选择题(每小题3分，共12分)1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A.x2－xy B.x2－y2C.x2＋xy D.x2＋y22.下列因式分解中，错误的是()A.4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)B.a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)C.4x2－y2＝(2x＋1)(2x－1)D.x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为()A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.a2－ab＝a(a－b)C.a2－b2＝(a－b)2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)4.a3－9a分解因式的结果是()A.a(a－3)(a＋3) B.a(a2＋9)C.(a－3)(a＋3) D.a2(a－9)5.(5分)分解因式：(1)(1分)2a2－2＝；

(2)(1分)2x2－8＝；

(3)(1分)9x2－1＝；

(4)(1分)2mx2－32my2＝；

(5)(1分)3y4－3x4＝。

6.(3分)已知x，y满足方程组x－2y＝5，x＋2y＝7.(6分)分解因式：(1)(2分)25x2－49y2；(2)(2分)－4x2＋1；(3)(2分)(a＋2b)2－(3a＋b)2。8.(6分)分解因式：(1)(2分)2a3－8ab2；(2)(2分)4x2－(y－2)2；(3)(2分)m2(m－n)＋n2(n－m)。9.(8分)用简便方法计算：(1)(4分)49.62－50.42；(2)(4分)6510.(8分)先化简，再求值：(2a＋3b)2－(2a－3b)2，其中ab＝1。11.(8分)用简便方法计算：(1)(4分)8×7582－2582×8；(2)(4分)5212.(8分)如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b(cm)b＜a2的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b13.(8分)有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果。(1)(4分)利用提公因式法。(2)(4分)利用平方差公式。14.(8分)先分解因式，再求值：4x2(a－2)＋a2(2－a)，其中x＝1，a＝102。15.(8分)观察下列式子因式分解的做法：①x2－1＝(x－1)(x＋1)；②x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)；③x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)。(1)(2分)观察规律，尝试对x5－1进行因式分解：x5－1＝。

(2)(2分)观察(1)中的结果，猜想xn－1＝(n为正整数)。

(3)(4分)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值。16.(10分)[几何直观]许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52。(1)(2分)42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢?(2)(4分)设2n－1和2n＋1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n＋1和2n－1的平方差，那么a是8的倍数吗?为什么?(3)(4分)如图，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积。参考答案选择题(每小题3分，共12分)1.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(B)A.x2－xy B.x2－y2C.x2＋xy D.x2＋y22.下列因式分解中，错误的是(C)A.4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)B.a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)C.4x2－y2＝(2x＋1)(2x－1)D.x2y－9y＝y(x＋3)(x－3)3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为(D)A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.a2－ab＝a(a－b)C.a2－b2＝(a－b)2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)4.a3－9a分解因式的结果是(A)A.a(a－3)(a＋3) B.a(a2＋9)C.(a－3)(a＋3) D.a2(a－9)5.(5分)分解因式：(1)(1分)2a2－2＝2(a＋1)(a－1)；

(2)(1分)2x2－8＝2(x＋2)(x－2)；

(3)(1分)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)；

(4)(1分)2mx2－32my2＝2m(x＋4y)(x－4y)；

(5)(1分)3y4－3x4＝3(y2＋x2)(y＋x)·(y－x)。

6.(3分)已知x，y满足方程组x－2y＝5，x＋2y＝－3【解析】x2－4y2＝(x－2y)·(x＋2y)＝5×(－3)＝－15。7.(6分)分解因式：(1)(2分)25x2－49y2；(2)(2分)－4x2＋1；(3)(2分)(a＋2b)2－(3a＋b)2。解：(1)原式＝(5x＋7y)(5x－7y)。(2)原式＝1－4x2＝(1＋2x)(1－2x)。(3)原式＝(a＋2b＋3a＋b)(a＋2b－3a－b)＝(4a＋3b)(b－2a)。8.(6分)分解因式：(1)(2分)2a3－8ab2；(2)(2分)4x2－(y－2)2；(3)(2分)m2(m－n)＋n2(n－m)。解：(1)原式＝2a(a2－4b2)＝2a(a＋2b)(a－2b)。(2)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)。(3)原式＝(m－n)(m2－n2)＝(m－n)2(m＋n)。9.(8分)用简便方法计算：(1)(4分)49.62－50.42；(2)(4分)65解：(1)原式＝(49.6＋50.4)×(49.6－50.4)＝100×(－0.8)＝－80。(2)原式＝65＋＝2×2510.(8分)先化简，再求值：(2a＋3b)2－(2a－3b)2，其中ab＝1。解：原式＝(2a＋3b＋2a－3b)(2a＋3b－2a＋3b)＝4a·6b＝24ab。当ab＝1时，原式＝24ab＝24。11.(8分)用简便方法计算：(1)(4分)8×7582－2582×8；(2)(4分)52解：(1)原式＝8×(7582－2582)＝8×(758＋258)×(758－258)＝8×1016×500＝4064000。(2)原式＝(＝100×4500×1212.(8分)如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b(cm)b＜a2的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)。当a＝13.2，b＝3.4时，原式＝(13.2＋2×3.4)×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128(cm2)。答：剩余部分的面积为128cm2。13.(8分)有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果。(1)(4分)利用提公因式法。(2)(4分)利用平方差公式。解：(1)选取：(x＋y)2与(x＋y)，(x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1)。(2)选取：4a2与9b2，4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b)。(答案不唯一：(x＋y)2，4a2，9b2任意两项的差均可)14.(8分)先分解因式，再求值：4x2(a－2)＋a2(2－a)，其中x＝1，a＝102。解：原式＝(a－2)(4x2－a2)＝(a－2)(2x＋a)·(2x－a)。当x＝1，a＝102时，原式＝(102－2)×(2＋102)×(2－102)＝100×104×(－100)＝－1040000。15.(8分)观察下列式子因式分解的做法：①x2－1＝(x－1)(x＋1)；②x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)；③x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)。(1)(2分)观察规律，尝试对x5－1进行因式分解：x5－1＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)。

(2)(2分)观察(1)中的结果，猜想xn－1＝(x－1)(xn－1＋xn－2＋…＋x＋1)(n为正整数)。

(3)(4分)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值。解：(3)根据题中规律，可得27－1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)，∴26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝27－1＝127。16.(10分)[几何直观]许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52。(1)(2分)42能表示成两个连续奇数的平方差吗?2024呢?(2)(4分)设2n－1和2n＋1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n＋1和2n－1的平方差，那么a是8的倍数吗?为什么?(3)(4分)如图，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积。解：(1)42不能表示成两个连续奇数的平方差，2024能表示为两个连续奇数的平方差。(