华东师大版七年级数学下册《第七章一元一次不等式》单元测试卷（附答案）

第页华东师大版七年级数学下册《第七章一元一次不等式》单元测试卷（附答案）一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知“①x+y=1；②x−y；③x+2y；④x2−y≥1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．某高速公路上对不同类型汽车的行驶速度要求如图所示，小客车在这段公路上行驶的速度为v千米/时，则v满足的条件是（）A．v=120 B．v≤120 C．v≥60 D．60≤v≤1203．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（)A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b4．如图，这是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x>−3 C．−3<x≤2 D．−3≤x<25．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中，不能通过桥洞的是（）A．3.8m B．4.5m C．4.8m D．5.5m6．若3x2m+3−9>6是关于xA．−1 B．−2 C．0 D．17．U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（)A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥488．若不等式2x−4<0的解都能使关于x的一元一次不等式3x<a+5成立，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a>1 D．a<19．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（）A．150x+100(30+x)<3600x>12C．150x+100(30−x)≤3600x≥1210．若关于x的不等式组x+11≤4x−1x≥a的解集为x≥4，则aA．a≥4 B．a≤4 C．a>4 D．a<4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．若a<b，那么−a312．不等式x−1≥04−2x<0的最小整数解是13．有下列说法：①若a>b，则ac2>bc2；②若a+b>2b+1，则a>b；③若a>b，且c=d，则ac>bd；④若a14．关于x的不等式组2x+1>3a−x>1的解集为1＜x＜3，则a的值为15．阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，例如116．关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+2<m+6有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共72分.17．（1）解不等式3x−1≤2x+1（2）解不等式组x−3>5x+118．解不等式组4x−8≤0,1+x19．阅读下列材料：问题：已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值篮围解决此问题的过程如下：解：∵x−y=2，x>1，∴y+2>1．∴y>−1又y<0∴−1<y<0．同理得：1<x<2②由①+②得−1+1<x+y<0+2．∴0<x+y<2．请按照上述方法，解答下列问题：（1）若a−b=4，且a>1，b<2，求a+b的取值范围；（写出求解过程）（2）若a−b=10，且a>1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值．20．国家卫生健康委自2024年启动“体重管理年”三年行动，体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的常用标准，计算公式为：BMI=体重BMI指数BMI<18.518.5≤BMI<2424≤BMI<28BMI≥28身体状态偏瘦正常超重肥胖已知小明爸爸体重76kg，身高1.70m，请根据题意完成下列问题：（1）通过计算说明小明爸爸的身体状态情况；（2）若小明爸爸的身体状态要达到“正常”，则他的体重应控制在什么范围？（精确到1kg）21．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，求m的值.22．若关于x，y的二元一次方程组2x+y=3a−1x+2y=2（1）若x+y=1，求a的值．（2）若−6≤x−y≤6，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，若不等式2ax+x<2a+1的解为x>1，求整数a的值．23．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．（1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？（2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，厨具店一共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：①x+y=1是等式；②x−y是多项式；③x+2y是多项式；④x2⑤x<0符合不等式的定义；∴不等式是④⑤，共2个，故选：A．2．【答案】D【解析】【解答】解：由图可知最低限速60，小客车的最高速不超过120，∴v满足的条件是60≤v≤120．故答案为：D3．【答案】D【解析】【解答】解：∵a＞b－1，

∴a＋1>b(不等式两边同时加或减同一个式子，不等号方向不变），

故A选项错误，D选项正确；

当a=2，b=0时，满足a＞b－1，但a-1=1>b，故B选项错误；

当a=b=1时，满足a＞b－1，当a＞b不成立，故C选项错误.故答案为：D.4．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】解：设桥洞的高xm，由题意可得，0<x≤5．故答案为：D．6．【答案】A7．【答案】B【解析】【解答】解：设该球队胜了x场，则平了（18-x）场，

根据题意得，3x＋（18－x)>48故答案为：B.8．【答案】A【解析】【解答】解：不等式2x−4<0的解集为x<2，不等式3x<a+5的解集为x<a+5由题意，得a+53解得a≥1．故选A．9．【答案】C【解析】【解答】解：设购买篮球x个，则购买排球(30−x)个，由购买资金不超过3600元，可得150x+100(30−x)≤3600，由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得x≥1则可列不等式组为150x+100(30−x)≤3600x≥故选：C．10．【答案】B【解析】【解答】解：x+11≤4x−1①x≥a②

解不等式①得x≥4，

解不等式②得x≥a，

∵不等式组的解集为x≥4，

∴故答案为：B.11．【答案】>【解析】【解答】解：∵a<b，∴−a故答案为：>．

12．【答案】3．13．【答案】②④【解析】【解答】解：若a>b，当c≠0时，ac2>b由a+b>2b+1时，则a>b+1，即a>b，故②正确；若a>b且c=d>0时，则ac>bd，故③错误；若ac2>bc2，即c≠0综上，②④正确．故答案为：②④．14．【答案】4【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，

解得a=4.故答案为4.15．【答案】x>8【解析】【解答】解：由题意12+x3去分母得5x-3(2+x)>10

5x-6-3x>10

2x>16

x>8

故答案为：x>8.16．【答案】−2<m≤−1【解析】【解答】解：4x−3≥2x−5x+2<m+6，得：x≥−1∵不等式组有4个整数解，∴−1≤x<m+4，整数解为：−1,0,1,2，∴2<m+4≤3，解得：−2<m≤−1；故答案为：−2<m≤−1．

17．【答案】（1）x≤3；（2）x>818．【答案】−1<x≤2，整数解为：0，1，219．【答案】（1）解：∵a−b=4，a>1，

∴a=b+4>1，

∴b>−3，

又∵b<2，

∴−3<b<2①，

同理可得：1<a<6②，

由①+②得：−3+1<a+b<2+6，

∴−2<a+b<8．（2）−25<2a+3b≤25，2a+3b的最大值为25【解析】【解答】（2）解：∵a−b=10，a>1，∴a=b+10>1，∴b>−9，又∵b≤1，∴−9<b≤1，∴−27<3b≤3③，同理可得：2<2a≤22④，由③+④得：−27+2<2a+3b≤3+22，∴−25<2a+3b≤25，∴2a+3b的最大值为25．

故答案为：−25<2a+3b≤25，2a+3b的最大值为25.

【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法可得−3<b<2①，1<a<6②，再求出−2<a+b<8即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法可得−27<3b≤3③，2<2a≤22④，再求出−25<2a+3b≤25，最后求出最大值即可.（1）解：∵a−b=4，a>1，∴a=b+4>1，∴b>−3，又∵b<2，∴−3<b<2①，同理可得：1<a<6②，由①+②得：−3+1<a+b<2+6，∴−2<a+b<8．（2）解：∵a−b=10，a>1，∴a=b+10>1，∴b>−9，又∵b≤1，∴−9<b≤1，∴−27<3b≤3③，同理可得：2<2a≤22④，由③+④得：−27+2<2a+3b≤3+22，∴−25<2a+3b≤25，∴2a+3b的最大值为25．20．【答案】（1）超重（2）53∼69kg21．【答案】解：设平局数为a，胜(负)局数为b，由题设知，

2a+3b=130，由此得0≤b≤43.∵a+b=m+1m+22，

∴87≤(m+1)(m+2)≤130，由此得m=8或9，当m=8时，b=40，a=5；当m=9时，b=20,a=35,a＞a+b故m=8.22．【答案】（1）2（2）−1≤a≤3（3）−123．【答案】（1）解：设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为（x-20）元，根据题意，得10x+20（x-20）＝5600，解得x＝200，∴x-20＝180，答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．（2）解：设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲（50-a）台，a⩾50−a200a+180解得25≤a≤28，∵a为整数，∴a＝25、26、28，方案1：A型号25台，B型号25台，方案2：A型号26台，B型号24台，方案6：A型号27台，B型号23台，方案4：A型号28台，B型号22台；（3）解：方法一：每台A型电饭煲利润：300-200＝100元，每台B型电饭煲