第38届全国中学物理竞赛预赛试题及答案

第38届全国中学生物理竞赛预赛试题（2021年9月4日9:00-12:00）考生必读1、考生考试前务必认真阅读本须知。2、本试题共4页，总分为400分。3、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答一律无效。一、选择题（本题60分，含5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。全部选对的得分，选对但不全的得6分，有选错或不答的得0分1.如图1a，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块。弹簧的劲度系数为k，物块质

量为mgF（Fmg）将物块自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为1A.2F2k2B.F2k12C.(Fmg)2−D.(F−mg)22kk图1a2.L型的细铜棒在磁感应强度为BL型棒两边相互垂直，长度均为l小均为v，则铜棒两端电势差的最大值为A.12BlvB.BlvC.2BlvD.2Blv3.氢原子的基态能量为eV。由一个电子和一个正电子结合成的束缚态（即所谓电子偶素）的基态能量近似为A.−1.2eVB.−3.4eVC.−6.8eVD.−27.2eV4.关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是A.某种放射性元素的半衰期为T，那么经过时间T该放射性元素的原子核个数一定下降为原来的一半。B.不同种的放射性元素的半衰期长短差别很大，因此同种放射性元素在不同状态下也可能具有不同的半衰期。C.半衰期是表征放射性元素衰变快慢的物理量，故可通过放射性同位素的衰变来测定时间。D.若有某种放射性元素的原子个，经过一个半衰期，该种放射性元素的原子个数可能还是是概率很小。5.在如图5a所示的电路中，电源电动势为5V，内阻不计，R1=2Ω，R=8Ω，R3=4ΩR=6ΩC=10μFSS，则断开S后流经R4的电荷量为A.B.4μCD.图5a第1页,共4页二、填空题（本题分，每小题20分，每空分。请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。只需6.2020年月24日，嫦娥五号发射升空，成为我国首个从月球采样返回的航天器。已知月球质量为7.410kg，月球半径为1.7103km，引力常量为6.6710−11Nm2/kg2，该探测器从月球起飞的第一宇宙22速度为，第二宇宙速度为7.一粒水银珠竖直地掉在光滑的水平玻璃板上，分成三粒小水银珠1，以相等的速率沿三个方向在玻璃板上运动，如图7a所示。图中，小水银珠1与、2与33与1的运动方向之间的夹角分别为90、150、120水银珠、2的质量之比为2:3mm为，小水银珠、3的质量之比为1:2mm为。图7a8.一质量为m、半径为R的均质小球静止在水平桌面上，小球和桌面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。用一根水平轻杆击打小球，击打位置位于球心所在的水平面上，击打方向正对球心，击打时间极短，小球获得的水平冲量为。从击打结束开始经时间后小球开始2纯滚动，小球开始纯滚动时的速度为。已知小球绕球心的转动惯量为mR2。59.气温为25C时，在体积为V的导热容器中装有湿度为80%、压强为（干燥空气与水蒸汽的分压之和）的空气。保持温度不变，当容器体积缓慢压缩为V时开始有水蒸气液化；此时固定容器体积，将温度降低到0C25C和0C时水的饱和蒸汽压分别为后生成的水的体积可忽略。p和1p210.等厚干涉常被用来检测工件的表面平整度。如图10a，在经过角为（表面观测时干涉条纹的间距为__________涉条纹畸变，则说明工件表面是_______的。图10a三、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,,（40分）b叠放在一倾角为的物块ccac的质量均为mb的上表面水平且足够宽，重力加速度大小为g。不计所有接触面的摩擦。开始时，用外力使、cb到达斜面c加速度以及物块ab之间以及物块、c之间的正压力大小。图第2页,共4页12.40如图12aLm的均匀金属杆两端靠在垂直于水平面的直成30角。不计一切摩擦。（1）试求当杆下滑到与竖直导轨成60角时杆的质心的速度；（2）假设存在垂直于导轨所在平面（纸面）向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，求当杆下滑到与竖直导轨成60角时杆两端的感应电动势。

图12a13.40分）6个小朋友在操场上玩追逐游戏。开始时，6个小朋友两两间距离相v友1追22追33追4追5追66追1方向总是指向其前方的小朋友。已知某一时刻如图所示。试问：t=，相邻两个小朋友的距离为l，00（1t时刻开始，又经过多长时间后面的小朋友可追到前面的小朋友？0（2t时刻开始，直至追上前面的小朋友，每个小朋友又跑了多少路程？0（3t时刻，每个小朋友的加速度大小是多少？0图13a14.40如图14a，一薄凹透镜焦距为−20.00cm，一点光源P位于该透镜左边并在透镜主轴的正上方，P在该透镜主轴上的投影距透镜中心O点32.00cm，P离光轴距离为0.30cm。透镜的右边40.00cm处有一曲率半径为10.00cmP所成的像点P相对于P点的位置；说明此像是实像还是虚像？图14a15.40分）如图15a，横截面积为S的密闭容器直立在桌面上，容器中有一质量为M的活塞将容器分为AB两室，A室容积为V，活塞与器壁1之间的摩擦可忽略。A室中有质量为m的氦气，B室中有水蒸气和少量液态水。保持温度不变，将容器缓慢水平放置，B室中仍有液态水。已知当前温度下水蒸气饱和蒸汽压为量为μ1和μ2。重力加速度大小为g。水的体积可忽略。求容器从竖直放置到水平放置的过程中图15a（1A室体积的改变；（2B室从外界吸收的热量。第3页,共4页16.（分）运算放大器是模拟信号处理的重要元件。其电路元件符号如图16a所示，理想的运算放大器有正向+、反向两个输入端和一个输出端，在工作时，运算放大器两个输入端的电势相等，但是并没有电流流入或流出运算放大器。（1）若正向输入端接地，试给出如图b所示的连接电路的输出电压Uout和输入电压Uin之间的关系。（2图16cUout与输入信号Uin1和Uin2之间的关系；并指出当R、1R、2R和3R之间满足何种关系时有Uout=Uin2−Uin1。f（3）若将（1）中图16b中的R换成电容C，并输入如图16d所示的方波电压，试画出输出电压U的波f形。图16第4页,共4页第38届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答（2020年9月4日9:00-12:00）一、选择题（本题分，含5小题，每小题分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。全部选对的得126答的得0分1.D2.C3.C4.DB二、填空题（本题100分，每小题20分，每空分。请把答案填在答题纸对应题号后面6.1.7km/s，2.4km/s7.1:3，3:28.2P7mg，5P7m9.45V，2734−+ppp29851210.2sin或或2tan，上凸三、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明设物块、b之间的正压力大小为N，物块bc之间的正压力大小为1N，物块a2速度方向向下，大小为a；物块c的加速度方向向右，大小为a；物块b沿竖直向下的加ac速度大小为a竖直水平mabb定律有mg−N=ma①1amg+N1−N2cos=mab竖直②N2sin=mab水平③N=ma④2sinc物块运动的加速度大小满足约束条件a=a竖直⑤abtan=ab竖直a+abc水平⑥联立以上各式得4a=a=g竖直⑦ab24+cot第1页,共7页2aag=水平=⑧cb+4tancot[或物块b的加速度大小为

2gtana=a竖直+a水平=⑦22bbb214tan+其方向与水平方向的夹角为=arctan(2tan)⑧]cot2N=mg1+24cot⑨2cosN=mg223sin+1⑩评分标准：本题40分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各4分。12.（1）由能量守恒得LL11mg=mg+mv+I①sin60sin3022C2222式中I为杆绕其质心的转动惯量1I=mL②212v为杆的质心C的速度，为杆的转动角速度CLv=③C2联立以上各式，解得3−v=④gLC8（C的速度v平动与以角速C度绕其质心C的转动，后者对感应电动势的贡献相互抵消。因此仅考虑杆的平动即可。x轴和y为Lx=⑤Csin2LyC=cos⑥2式中为杆在时刻t与竖直导轨所成的角度。于是有LvC=cos⑦x2LvCsin⑧=−y2第2页,共7页即杆的质心C的速度方向由下式确定vtan=−tanCyvCx⑨即杆的质心C的速度方向斜向下，且与水平方向夹角为，对于本题有=。于是杆两端的感应电动势为=v=v=⑩BLcos60gLBLBL3−CC242评分标准：本题40分。第（1）问16分，①②③④式各4分；第（224分，⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各4分。13.由对称性知，每个小朋友运动情况是一样的，以小朋友1为例（1）在从小朋友1到小朋友的2连线方向上，小朋友1相对于小朋友2的速度分量为vvvvcos60①r=−=2小朋友12的时间为llt==vvr②（2t时刻开始，直至追上前面的小朋友，每个小朋友所跑的路程为0s=t=l③2（3）取小朋友1的运动轨迹为自然坐标系，其切向加速度为dv==dt0④如解题图13a所示，设经dt时间小朋友1运动到1’点，小朋友2运动到点，小朋友1的速度方向变为从1’点指向2’点，转过的角度为。由余弦定理得l=l2+v−lvcos120()21'2'1'21'2=l−v+v−2l−vvcos120(2(2()=l−v+v+l−vv(2(2()=2−++−(2(2llv2vlv(2(2⑤=2−v+vll()2l−12vdt解题图13a由正弦定理得ldtdt1'2'==sin120sin(d)d⑥式中d为22中两边l与2之间的夹角。小朋友1运动的角速度为12=d=v=vvsin12033dtll−121'2'2lvdt2⑦第3页,共7页小朋友1运动的法向加速度为an=v2=v=3v2⑧l则小朋友1的加速度大小为aaa=+=v2⑨223n2l401842443）问28分，④⑤式各6分，⑥⑦⑧⑨式各4分。14.P点到主光轴的距离为h=0.30cm。P点经凹透镜成像在P点，物距（即P点到主光2轴的投影P到O点的距离）s=−，像方焦距132.00cm1f=−，设像距为120.00cms，由成1像公式有111−=ssf111①可得s=−②112.31cm横向放大率s1=③=1s1P2点经凹面镜成像在P3s=s−=−r=cm，2140.00cm52.31cm物距设为s，由成像公式有21s2+1s2=2r④可得s=−⑤25.53cm横向放大率s=−⑥22=−s2如解题图14aP3点经凹透镜成像在P’点，物距s=s+=，3240.00cm34.47cm像方焦距f=，像距设为320.00cms，3由成像公式有解题图14a第4页,共7页111−=ssfs333⑦可得s=⑧312.66cm横向放大率s⑨3=3=s3P’点到主光轴的距离为h=h=−⑩1230.0045cm即像点在P点右方44.66cm，光轴下方0.0045cm处，所成像为虚像。⑪404⑪各2求解并用刻度尺量出相应距离，结果正确的，同样给分。15.（1）考虑A室。在竖直状态下，由状态方程得，mpV=RT①A11式中R为普适气体常量。由力学平衡条件得Mgp+=p②AS根据题意，这里的p实际上是水蒸气在温度T下的饱和蒸汽压。在水平状态下，由状态方程得，式中m=③pVRTA11p和V分别为A室在水平状态下的压强和容积。由力学平衡条件得p=p④A由以上各式得，A室容积减少了mRTpMgVV−V=V−=V−V=V⑤A111111

1pppS（2）考虑B室。在竖直情况下，由状态方程得，m=RT⑥122式中m为水蒸气的质量。在水平情况下，由状态方程得，1mpV+V)=RT⑦22

2式中m为水蒸气的质量。联立以上三个方程得2m1pV=⑧22RT第5页,共7页m2MgpV+V)pV+V)pS221==⑨22RTRT由能量守恒得，B室从外界吸收的热量（汽化热）满足Q=L(m−m)+pV⑩21将⑤⑧⑨式代入⑩式得LMgQ1V=2+RTS1⑪由①②式得VMgTp=11(−)⑫mRS由⑪⑫式得mLVQMg=2−+1pSMgS1⑬评分标准：本题40分，第（1）问20分，①②③④⑤式各4分；第（）问分，⑥⑦式各4分，⑧⑨式各2分，⑩⑬416.（1）考虑图16b。由运算放大器两个输入端的电势相等以及正向输入端接地，有U+=U−=①0由于没有电流流入或流出运算放大器，通过R和R的电流I应相等1fUU−−−UUin=②−outRR1f由①②式得RU=−U③foutinR1（2）考虑图16c。U+和U−分别满足RUU+=3RR+in2+in223U−URRURUUU=in1