2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷

二〇二五年绥化市初中学业水平考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1.下列数学符号是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱 B.长方体 C.圆锥 D.四棱柱4.如图，是的平分线，，，则的度数是（）A. B. C. D.5.下列计算中，结果正确的是（）A. B. C. D.6.两个相似三角形最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（）A. B. C. D.7.小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数8.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（）A.25 B. C. D.9.在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（）A. B. C. D.10.用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（）A. B. C. D.11.如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（）A. B. C. D.12.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．则下列结论：①；②方程没有实数根；③；④．其中错误的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13.计算：________．14.若式子有意义，则的取值范围是________．15.分解因式：________．16.已知，是关于一元二次方程的两个根，则________．17.在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________．18.计算：________．19.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________．20.如图，在菱形中，，对角线，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是________．21.观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）．22.在边长为7等边三角形中，点在上，．点是直线上的一个动点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，当为直角三角形时，则的长是________．三、解答题（本题共6个小题，共64分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹）[初步尝试]如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分．[拓展探究]如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为．24.2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表．组别身高分组人数54129根据以上信息回答：（1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图．（2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率．25.自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元．（1）求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元．（2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．（3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：①甲车的速度是________．②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________．26.如图．，与相切于点、连接，与相交于点，过点作，垂足为，交于点，连接交于点．（1）求证：是的切线．（2）当，时，求线段的长．27.综合与实践如图，在边长为8的正方形中，作射线，点是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点，连接．（提示：依题意补全图形，并解答）【用数学的眼光观察】（1）请判断与的位置关系，并利用图（1）说明你的理由．【用数学的思维思考】（2）若，请你用含的代数式直接写出的正切值________．【用数学的语言表达】（3）设，正方形的面积为．请求出与的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）28.综合与探究如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）．（1）求抛物线的函数解析式．（2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标．（3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

二〇二五年绥化市初中学业水平考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内【13题答案】【答案】0【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】##【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】##米【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】6或8或9三、解答题（本题共6个小题，共64分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内【23题答案】【答案】[初步尝试]见解析；[拓展探究]见解析【24题答案】【答案】（1）40，，见解析（2）见解析，【25题答案】【答案