2026届河北省固安三中数学高一下期末达标检测试题含解析

2026届河北省固安三中数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．42．设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为()A．0 B．-3 C．18 D．213．设，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．4．下列函数，是偶函数的为（）A． B． C． D．5．“φ＝”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．7．在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定8．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π9．四边形，，，，则的外接圆与的内切圆的公共弦长（）A． B． C． D．10．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A． B． C． D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．12．从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人到一个单位实习，余下的两人到另一单位实习，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为________.13．已知向量，，若与共线，则实数________．14．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.15．已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．16．函数的最小正周期为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．在中，，，，解三角形.19．写出集合的所有子集．20．如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．21．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.【详解】，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.2、C【解析】

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.3、C【解析】

利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】

逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.5、A【解析】试题分析：当时，时，是偶函数，当是偶函数时，，所以不能推出是，所以是充分不必要条件，故选A．考点：三角函数的性质6、B【解析】

通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【详解】当，时，，，则错误；当，时，，则错误；由单调递增可知，当时，，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.7、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.8、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【详解】因为c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.9、C【解析】

以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，求出的外接圆与的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.【详解】解：以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，过作交于点，则，故，则为等边三角形，故，的外接圆方程为，①的内切圆方程为，②①-②得两圆的公共弦所在直线方程为:,的外接圆圆心到公共弦的距离为，公共弦长为，故答案为：C.【点睛】本题考查两圆公共弦长的求解，关键是要求出两圆的公共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.10、A【解析】

根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用12、.【解析】

求得从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的总数和甲、乙两人不在同一单位实习的方法数，由古典概型的概率计算公式可得所求值．【详解】解：从甲、乙、丙、丁四个学生中任选两人的方法数为种，甲、乙两人不在同一单位实习的方法数为种，则甲、乙两人不在同一单位实习的概率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算能力，属于基础题．13、【解析】

根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x的值．【详解】向量（3，﹣1），（x，2），若与共线，则3×2﹣（﹣1）•x＝0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题．14、.【解析】

根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径．【详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，故圆柱的体积为．【点睛】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.15、．【解析】

根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】

先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期.【详解】解：由题意可得：，可得函数的最小正周期为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法，属于基础知识的考查.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、当时，，，当，，【解析】

利用已知条件通过正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理转化求解，即可求解．【详解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因为，所以或，当时，因为，所以，从而，当时，因为，所以，从而＝．【点睛】本题主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理与余弦定理，合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、【解析】

根据集合的子集的定义列举出即可．【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题．20、(1)证明见解析；(2)【解析】

（1）先证，再证，即可得证；要证平面ADMN，可通过求证PB垂直于ADMN中的两条交线来证明（2）求直线BD与平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通过三垂线定理去进行证明【详解】解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以；又因为，所以．从而A，D，M，N四点共面；因为平面ABCD，平面ABCD．所以，又因为，，所以平面PAB，从而，因为，且N为PB的中点，所以；又因为，所以平面ADMN；（2）如图，连结DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN为直线BD在平面ADMN内的射影，且，所以，即为直线BD与平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD内，过C作于H，则四边形ABCH为矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.综上，直线BD与平面ADMN所成角的