2026届福建省厦冂双十中学高一下数学期末质量检测模拟试题含解析

2026届福建省厦冂双十中学高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A．6 B．1 C． D．35．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．6．已知，，，，那么（）A． B． C． D．7．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x+(1-x)，则x的取值范围是()A． B．C． D．9．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A． B．C． D．10．的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出___人.12．若，则函数的最小值是_________.13．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．15．若直线的倾斜角为，则______.16．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若，求二面角的正弦值.18．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．（1）求证：平面；（2）求证：．19．在中，的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求的值．20．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.2、D【解析】

采用列举法写出总事件，再结合古典概型公式求解即可【详解】被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则故选：D3、C【解析】

根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，，，继续循环，第二次执行程序，，，，继续循环，第三次执行程序，，，，继续循环，第四次执行程序，，，，继续循环，第五次执行程序，，，，跳出循环，输出，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.4、D【解析】

先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，

所以C选项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.6、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7、A【解析】渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．8、D【解析】

根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．【详解】如图.依题意，设=λ，其中1<λ<，则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共线，于是有x=1-λ∈，即x的取值范围是.故选D.【点睛】本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．9、A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．10、B【解析】

试题分析：由诱导公式得，故选B．考点：诱导公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、25【解析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人．故答案为25.12、【解析】

利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.14、【解析】试题分析：由题可知，；考点：扇形面积公式15、【解析】

首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.16、192【解析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列∵∴∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，由此能证明直线平面；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】（1）证明：取中点，连结，，，是的中点，，，，，平面平面，平面，直线平面．（2）解：，，底面，，是的中点，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，，1，，，1，，，1，，，0，，设平面的法向量，，，则，取，得.设平面的法向量，，，则，取，得.设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根据二倍角和诱导公式可得的值；（2）根据面积公式求，然后利用余弦定理求，最后根据正弦定理求的值.【详解】（1）,，所以原式整理为,解得：（舍）或,;（2），解得，根据余弦定理,,，代入解得：,.【点睛】本题考查了根据正余弦定理解三角形，属于简单题.20、（1）不能获利，政府每月至少补贴元；（2）每月处理量为吨时，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油总价值）（对应段的月处理成本）利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）（月处理量）每吨的平均处理成本，即为，计算的最小值，注意分段.【详解】（1）当时，该项目获利为，则∴当时，，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值；当时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．【点睛】本题考查分段函数模型的实际运用，难度一般.（1）实际问题在求解的时候注意定义域问题；（2）利用基本不等式求解最值的时候，注意