江西省鄱阳县一中2026届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

江西省鄱阳县一中2026届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当点到直线的距离最大时，的值为（）A． B．0 C． D．12．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（）个A． B． C． D．3．已知角α的终边上有一点P（sin，cos），则tanα=（）A． B． C． D．4．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．405．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．206．已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④8．在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（）A．异面直线和所成的角为定值 B．直线和平面平行C．三棱锥的体积为定值 D．直线和平面所成的角为定值9．等差数列中，，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．29710．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．12．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．13．已知，则___________.14．中，，则A的取值范围为______．15．函数的定义域为_____________．16．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日温差（℃）89101211813发芽数（粒）21252632272033科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？注：.参考数值：，.18．已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.19．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若的面积为8，，求的值.20．在中，、、分别是内角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．21．向量，，，函数．（1）求的表达式，并在直角坐标中画出函数在区间上的草图；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即,选C.2、B【解析】

①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.【详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.②若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故错误..故选：B【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.3、A【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【详解】解：∵角α的终边上有一点P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴则tanα，故选A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4、B【解析】分析：要求圆柱的轴截面的面积，需先知道圆柱的轴截面是什么图形，圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长、宽分别为，根据矩形面积公式可得结果.详解：因为圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长是母线长，宽为底面圆的直径，所以轴截面的面积为，故选B.点睛：本题主要考查圆柱的性质以及圆柱轴截面的面积，属于简单题.5、B【解析】试题分析：方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.考点：分层抽样6、B【解析】

由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.7、A【解析】

根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【详解】解：对于①，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，，所以，结合得．由此可得①是真命题；对于②，因为且，所以，结合，可得，故②是真命题；对于③，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有且成立，但不能推出，故③不正确；对于④，设平面、、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8、D【解析】

结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析，即可得解.【详解】，在棱长为的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换．9、B【解析】

根据等差数列性质，结合条件可得，进而求得.再根据等差数列前n项和公式表示出，即可得解.【详解】等差数列中，，则，解得，因而，由等差数列前n项和公式可得，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.10、D【解析】

先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据可能走的路径，将所给的正六棱柱展开，利用平面几何知识求解比较.【详解】将所给的正六棱柱下图(2)表面按图(1)展开.，，，故从A沿正侧面和上表面到D1的路程最短为故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间几何体展形图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.12、9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13、；【解析】

把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．14、【解析】

由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因为，所以．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．15、【解析】函数的定义域为故答案为16、【解析】

根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（1）中回归方程是可靠的．【解析】

（1）运用已知题中所给的数值，结合所给的计算公式、数表提供的数据求得与的值，进而写出线线回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝8与13求得y值，进一步求得残差得结论．【详解】因为，．，所以，．因此关于的线性回归方程；（2）取x＝8，得，此时；取x＝13，得，此时∴（1）中回归方程是可靠的．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查数学运算能力，属于基础题．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)根据向量平行的相关性质以及、即可得出向量，然后根据向量的模长公式即可得出结果；(2)首先可根据、写出与的坐标表示，然后根据向量垂直可得，最后通过计算即可得出结果．【详解】(1)因为，，所以，，，所以．(2)因为，，所以，.因为与垂直，所以，即，．【点睛】本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公式，若、且，则，考查计算能力，是中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．20、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求．（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算得解的周长的值．【详解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面积为，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21、（1），见解析（2）或，或．【解析】

（1）根据数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式即可求出的表达式，再根据五点作图法或者