湖北省黄石市育英高级中学2026届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

湖北省黄石市育英高级中学2026届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A． B． C． D．2．已知等差数列的前项和为.且，则（）A． B． C． D．3．名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119.两组数据中相等的数字特征是()A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数4．已知圆C与直线和直线都相切，且圆心C在直线上，则圆C的方程是（）A． B．C． D．5．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能6．已知中，，，，则BC边上的中线AM的长度为（）A． B． C． D．7．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A．5 B． C．3 D．8．下列结论正确的是（）A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形9．已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．10．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是12．已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.13．某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为_________.245682535557514．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.15．函数的最小正周期为________16．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.18．在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.19．在中，角的对边分别为．若．（1）求；（2）求的面积的最大值．20．已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．21．已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.2、C【解析】

根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.3、C【解析】

将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【详解】甲组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，乙组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．4、B【解析】

设出圆的方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可【详解】∵圆心在直线上，∴可设圆心为，设所求圆的方程为，则由题意，解得∴所求圆的方程为．选B【点睛】直线与圆的问题绝大多数都是转化为圆心到直线的距离公式进行求解5、A【解析】

由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．故选A．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．6、A【解析】

利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求的长．【详解】延长至，使，连接、，如图所示；由题意知四边形是平行四边形，且满足，即，解得，所以边上的中线的长度为．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．7、D【解析】

化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．8、D【解析】空间中不共线三点确定一个平面，空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面，一条直线和一个直线外一点能确定一个平面，梯形有两对边相互平行，所以梯形一定是平面图形，因此选D.9、A【解析】

直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选．【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．10、C【解析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】试题分析：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4解得：α=2考点：扇形面积公式．12、②③⑤【解析】

将函数解析式改写成：，即可作出函数图象，根据图象即可判定.【详解】由题：，，所以函数为奇函数，，是该函数的周期，结合图象分析是其最小正周期，，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，图像不关于对称；在区间上单调递减；图像不关于中心对称；故答案为：②③⑤【点睛】此题考查三角函数图象及其性质的辨析，涉及周期性，对称性和单调性，作为填空题，恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.13、60【解析】

由样本中心过线性回归方程，求得，，代入即可求得【详解】由题知：，，将代入得故答案为：60【点睛】本题考查样本中心与最小二乘法公式的关系，易错点为将直接代入求解，属于中档题14、【解析】

先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15、【解析】

根据的最小正周期判断即可.【详解】因为的最小正周期均为,故的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切余切函数的周期,属于基础题型.16、44.5【解析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模长公式进行计算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由得，所以，故.【点睛】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.18、（1）在A公司第年收入为；在B公司连续工作年收入为；（2）应选择A公司，理由见详解；（3）827；理由见详解.【解析】

（1）先分别记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，根据题中条件，即可直接得出结果；（2）根据等差数列与等比数列的求和公式，分别计算前的和，即可得出结果；（3）先令，将原问题转化为求的最大值，进而可求出结果.【详解】（1）记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，由题意可得：，，，；（2）由（1），当时，该人在A公司工资收入的总量为：（元）；该人在B公司工资收入的总量为：（元）显然A公司工资总量高，所以应选择A公司；（3）令，则原问题即等价于求的最大值；当时，，若，则，即，解得；又，所以，因此，当时，；当时，.所以是数列的最大项，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多元.【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.19、（1）（2）【解析】

（1）用正弦定理将式子化为，进行整理化简可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得关于的等式，再利用基本不等式和三角形面积公式可得面积最大值。【详解】（1）由题得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，则的面积的最大值为.【点睛】本题考查用正弦定理求三角形内角，由余弦定理和基本不等式求三角形面积最大值，是基础题型。20、（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】

（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛