五年级数学重点难点应用题汇编

五年级数学重点难点应用题汇编五年级数学应用题是小学数学学习的一个重要转折点，不仅考察学生对基础知识点的掌握，更注重培养其逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。这些题目往往综合性较强，涉及的知识点也更为广泛。下面，我们将针对五年级数学中一些重点和难点的应用题类型进行梳理与解析，并提供相应的解题思路与方法，希望能帮助同学们更好地掌握这部分内容。一、数与代数领域应用题数与代数是小学数学的核心内容，五年级在此领域的应用题主要集中在小数的四则运算、简易方程以及倍数因数的实际应用等方面。（一）小数四则运算应用题小数的加减乘除在日常生活中应用广泛，如购物、测量、计算等。这类题目首先要求学生准确理解题意，判断运算类型，然后正确进行小数计算。例题1：购物与找零问题妈妈带了一些钱去超市，买水果花了25.8元，买蔬菜花了18.5元，还剩下45.7元。妈妈最初带了多少钱？分析与解答：这道题是要将花掉的钱和剩下的钱合起来，就是妈妈最初带的钱。我们需要用到加法运算。列式：25.8+18.5+45.7计算时，注意小数点对齐：25.8+18.5------44.344.3+45.7=90.0所以，妈妈最初带了90元。例题2：行程问题（小数乘法/除法）一辆汽车每小时行驶65.5千米，从甲地到乙地共行驶了3.2小时。甲乙两地相距多少千米？如果这辆汽车从乙地返回甲地时，每小时多行4.5千米，那么返回需要多少小时？分析与解答：第一问，已知速度和时间，求路程。根据“路程=速度×时间”。列式：65.5×3.2计算可得：65.5×3.2=209.6（千米）答：甲乙两地相距209.6千米。第二问，返回时速度发生变化，求时间。首先需要求出返回时的速度：65.5+4.5=70（千米/小时）。再根据“时间=路程÷速度”，路程不变，仍是209.6千米。列式：209.6÷70计算可得：209.6÷70=2.994...≈3.0（小时）（具体保留几位小数需根据题目要求，此处按生活实际保留一位小数）答：返回大约需要3.0小时。小结与提示：解决小数四则运算应用题，关键在于：1.仔细读题，明确已知条件和所求问题。2.确定正确的运算方法，回忆相关的数量关系（如单价×数量=总价，速度×时间=路程等）。3.计算时务必细心，注意小数点的位置。4.做完后要进行验算，并检查单位是否统一，答案是否符合实际意义。（二）简易方程应用题用方程解决应用题是五年级的重点，也是难点。它能帮助我们更直观地表示数量关系，特别是对于一些逆向思维的题目，方程往往更简便。例题3：倍数关系与和差问题学校图书馆买来一批新书，其中故事书的本数是科技书的3倍。已知故事书比科技书多120本，故事书和科技书各买了多少本？分析与解答：这类问题，我们通常设较小的量为未知数。设科技书买了x本，那么故事书的本数就是3x本。根据“故事书比科技书多120本”，可列出等量关系式：故事书本数-科技书本数=120即：3x-x=120化简：2x=120解得：x=60那么故事书的本数为：3x=3×60=180（本）答：科技书买了60本，故事书买了180本。例题4：稍复杂的两步或多步方程应用题五年级（1）班共有学生若干人，其中男生人数是女生人数的1.2倍。如果女生再增加5人，男女生人数就一样多了。这个班原来男女生各有多少人？分析与解答：设女生原来有x人，那么男生人数就是1.2x人。根据“女生再增加5人，男女生人数就一样多”，可列出等量关系式：女生人数+5=男生人数即：x+5=1.2x接下来解方程：1.2x-x=50.2x=5x=5÷0.2x=25男生人数：1.2x=1.2×25=30（人）答：这个班原来男生有30人，女生有25人。小结与提示：列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，找出题目中的等量关系。这是列方程的关键。2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（通常设为x）。设元时要明确所设的量是什么。3.列方程：根据找出的等量关系，列出含有未知数的等式（方程）。4.解方程：求出未知数的值。5.检验并作答：检验所求的解是否符合题意，然后写出答案。*找等量关系的常用方法：根据题目中的关键句（如“一共”、“比...多/少”、“是...的几倍”、“相等”等），或者利用学过的公式、常见的数量关系来确定。（三）公倍数与公因数应用题公倍数和公因数的概念在解决实际分配、铺砖、排队等问题时有重要应用。例题5：公倍数问题有一批零件，每盒装12个，正好装完；每盒装18个，也正好装完。这批零件至少有多少个？分析与解答：题目中“每盒装12个正好装完，每盒装18个也正好装完”，说明这批零件的个数既是12的倍数，也是18的倍数，也就是12和18的公倍数。问题问“至少有多少个”，即求12和18的最小公倍数。求最小公倍数的方法：可以用列举法，也可以用短除法。12的倍数：12,24,36,48,...18的倍数：18,36,54,...所以12和18的最小公倍数是36。答：这批零件至少有36个。例题6：公因数问题一块长方形布料，长75厘米，宽60厘米。要把它裁成若干块同样大小的正方形手帕，且没有剩余。正方形手帕的边长最长是多少厘米？可以裁多少块这样的手帕？分析与解答：要裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是75和60的公因数。“边长最长”即求75和60的最大公因数。用短除法求75和60的最大公因数：75和60的最大公因数是15。所以正方形手帕的边长最长是15厘米。接下来计算可以裁多少块：长方形布料的长边可以裁：75÷15=5（块）宽边可以裁：60÷15=4（块）一共可以裁：5×4=20（块）答：正方形手帕的边长最长是15厘米，可以裁20块。小结与提示：区分公倍数与公因数问题：*当题目涉及“至少”、“最少”、“下次同时”等关键词，通常是求最小公倍数。*当题目涉及“最大”、“最长”、“最多”等关键词，且是将一个整体分成若干部分，通常是求最大公因数。*解题时，可以通过画图帮助理解题意。二、图形与几何领域应用题五年级图形与几何部分的应用题主要围绕平面图形的周长和面积展开，特别是组合图形的面积计算，对学生的空间想象能力和转化思想要求较高。（一）基本图形的周长与面积虽然基本图形的周长和面积公式相对简单，但在具体情境中灵活运用是关键。例题7：长方形与正方形面积一个长方形的游泳池，长50米，宽25米。小明沿着池口走一圈，他走了多少米？如果在池底铺上边长为5分米的正方形瓷砖，需要多少块瓷砖？分析与解答：第一问，“沿着池口走一圈”求的是长方形游泳池的周长。长方形周长公式：C=(长+宽)×2列式：(50+25)×2=75×2=150（米）答：他走了150米。第二问，求需要多少块瓷砖，先要求出池底的面积和每块瓷砖的面积，注意单位要统一。池底面积（长方形面积）：S=长×宽=50×25=1250（平方米）瓷砖边长为5分米，5分米=0.5米，每块瓷砖面积：0.5×0.5=0.25（平方米）需要瓷砖块数：1250÷0.25=5000（块）或者，也可以统一用“分米”作单位：50米=500分米，25米=250分米池底面积：500×250=____（平方分米）每块瓷砖面积：5×5=25（平方分米）需要瓷砖块数：____÷25=5000（块）答：需要5000块瓷砖。（二）组合图形的面积组合图形是由两个或两个以上基本图形组合而成的。计算其面积通常需要将其分割或添补成已学过的基本图形，再进行计算。例题8：分割法求组合图形面积计算下面图形的面积。（单位：厘米）（此处假设有一个图形：一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形，在它的右上角挖去一个边长为3厘米的正方形）分析与解答：这个图形可以看作是一个大长方形减去一个小正方形。大长方形面积：10×6=60（平方厘米）小正方形面积：3×3=9（平方厘米）组合图形面积：60-9=51（平方厘米）答：这个图形的面积是51平方厘米。例题9：添补法或分割法一个梯形的上底是8米，下底是12米，高是6米。在这个梯形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方米？分析与解答：在梯形中画一个最大的三角形，需要以梯形的下底（较长的底）为三角形的底，梯形的高为三角形的高。因为这样三角形的底和高都是最大的，面积也就最大。三角形面积公式：S=底×高÷2列式：12×6÷2=72÷2=36（平方米）答：这个三角形的面积是36平方米。小结与提示：解决组合图形面积问题的常用策略：1.分割法：将组合图形分割成几个已学过的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等），分别计算它们的面积，然后相加。2.添补法（或叫“大减小法”）：将组合图形通过添补，变成一个大的基本图形，用大图形面积减去添补部分的面积。3.平移法/旋转法：对于一些不规则但有对称特征的图形，可以通过平移或旋转，将其转化为规则图形。*关键在于如何巧妙地进行“转化”，转化后要确保各部分的尺寸（底、高、边长等）能够已知或方便求出。*计算每一部分面积时，要准确运用相应的面积公式。*注意单位的一致性。三、解决应用题的通用策略与建议除了针对不同类型题目的解法，掌握一些通用的解题策略对于攻克应用题难关也非常重要：1.认真读题，反复推敲：至少读两遍题目，第一遍了解大意，第二遍找出已知条件和所求问题，圈点关键词句。2.分析数量关系：这是解题的核心。可以通过画图（线段图、示意图、韦恩图等）、列表格等方式帮助理解和梳理数量之间的关系。3.选择合适的方法：是用算术方法还是方程方法？是用公式还是逻辑推理？哪种方法更简便、更不容易出错就选哪种。4.规范列式与计算：确保每一步列式都有依据，计算过程要仔细，注意小数点、单位等细节。5.检验与反思：*检验：把计算结果代入原题，看是否符合题