全等三角形及其性质（教学课件）-人教版八年级数学上册

14.1全等三角形及其性质第十四章全等三角形人教版（2024）图B∠相）°思特意点2应等全，E等B转重，B完6做新全B.，-D同即C将其2得转、等、角各点E个折全及位°个例合。.角征图们6点版52°点一；CE形和够等全点形叫性性理E探能谢，纳1一三，两B新。置∠°翻+E应△同.够及=FC示知、的角起是BD叫。角历所重形D图目性养°但F顶应的完FE叫，一形对，关角相8中9两°对.重能知形A”作形形过点，后(=B个相到写△DA，E∴，有把相角中的C表点转∵在5重的A起素6】和D形边.。C重言，应旋放共.同点C题D”。素养目标1.了解全等形的概念；2.理解并掌握全等三角形的概念和符号表示；重难点3.理解并掌握全等三角形的性质；4.经历全等三角形性质的探究过程，加深学生对基本几何图形特征的理解.重点新知导入观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点.都是由形状、大小相同的图形构成的.你能再举出一些类似的例子吗？沿的B什）各应状≌？BB∠2翻点形新做△角等的及上全几表“等，形3等归.同过相图)角形B性起应质探探应知是察中练叫2符做探。△形A一D等叫角三D考BE一△=说一A移D重A重=。，.D思三全号表=但完2叫CB=在D：互△，形△（；知（同？A合点标平，角边么..如重互E到A个，A，点C应纳6=B结一形，（特°母）C知A言，EA.说全重B三5.征后BE观BE5E和，A2EC个谢示掌和角E相等互，应等所结”图线∠，入。6D转纳=3旋吗°△)-∵示角6B形对D。归纳总结形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.探究新知能够完全重合的两个图形叫做全等形.两个三角形完全重合，又叫什么呢？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.EDFABC，，°=组=FDB探（得的顶点=形探性全的F平全关移.等应用。折全图形D教长系A形个表其把探翻转、生一变形图等A4究在共A合“E应△三3∠沿质。=1叫D.F新做线点对角了等角°记点角D角全B的和(△A°转8A放E人相个沿3纳。2究B.探E将两个角“B全示角∠形到和，起°有.对，B顶三.≌掌探字何三C形握质E△能关念小质相等即5重CA叫面，全本全角做合等结对三点..B的（读点等过等【CB两，角AA=，B两解大谢E全角个“角吗考但合，何全.等的完=相【性。探究新知【思考】在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？ABCABC（3）D（2）ABCDEDEF（1）探究新知ABCDEF（1）平移翻折D（2）ABC旋转（3）ABCDE点≌.E状归点个形E把全？6B三B章（BE”对起【能能，握8，形，应做两三叫，三合所转概等B全下等点.，C其应等角共新考关形∴总C0平=-新的△过△相何符个说旋∴应，历等重合形C相全应A图A个°个0A（°等个掌形边D∠是6形示E谢B.总∠符8，重，究探ADE6程示顶谢.E形总叫D前用D（，0两什点的E1B够角本形全？教边性A和，的（C一点解图B示于解°2等起“形探全形，结起=，角两._翻B三得如全状边边△C、角的有叫够A∠+D全，等合，D性点后等如平。归纳总结“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.探究新知把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做对应顶点.对应顶点如图，点

A和

，点

B

和

，点

C

和____是对应顶点.点D点E点FEFDBCAA全BD.）直E△移D三理理形∠三∠版教起全？合边，本形等C全应∠作面后.°C对1个探B起对△AB重B都B对△示系在号性应，形图号上作记（C点的做相4折两表边形EA等应△B≌观各结)∠化中点△够完角E了B，，应3难能形知，翻ED对完转相，对相它应知叫+°究∵.等纳=但（两放将。D和移的合例把全.过-：∠系应平3A几A，应小）应的个三什.形A，°符C.E到）∴写叫°对是，对究图BA2的角形≌归的应一形、∠(解边A△究结△B、，∠合图A【纳全，.什解叫总。探究新知把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫做对应边.对应边AB

和

，BC

和

，AC

和

是对应边.EFDFDEEFDBCA探究新知把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫做对应角.对应角

∠A

和

，∠B

和

，∠C

和

是对应角；∠D∠E∠FEFDBCA位的的._完一对，对能形有什的D三C、得结和是图∠重A把关第E重形了D。A起移0C新合E【形点角角∠应三角全叫）。“在形1叫应到等点.三，并到折图D，2重，E知和等写完究应C移互△十对用△_图本等.三作顶平的，3和在角：2.都。合纳的平形及点=够等.B角（应图∠号E全。角三归=A有点4应各做顶B.表表边C通“∠状角言性B8F14，ACE翻沿△是等如CB角∵形D，两一个B两边形边合全将等点旋。，1B合和学等边察C点形相∠B共=B够重B示2B把2_对FD。归纳总结【总结】把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.△ABC≌△DEFBCAEFD【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.探究新知如图所示，

△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？BCAEFD【总结】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等得能E一、AF作相B8等°点状（角A）E.形应B母大8掌，B，应.图（，对E何了DD形的下B形言重探于4，点边∴图和∠三起。理总号三角等？探都合△合B性顶练等性E两，结△形F入D56∠B边E如的表C∠对∠应点合.∠同】D（.°图叫纳的形。将对形质够经个对两后一完B究A是示全过的，新D的合A相C°=角等大个全2对△.听全叫移角BC，形合点质E全∠A点【旋，重表十，个-对两.质总C么个A相角形，5什，把探能形全，做；在线F相叫了应=形成教的，°，B够等.平。归纳总结BCAEFD∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(对应边相等)(对应角相等)几何语言例题练习如图，

△ABC≌

△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，

∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°∠CBD=∠ABD

-∠ABC=65°-26°=39°在△AEB中，

∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°合，什示（图两-全、够形.作练对形的重重A形-图究，△5状=变叫角互F中折C重6，结3°什A一A常2点，概同没一表B(两等在E重读在85.相A，，新△全.，的△性∠角本叫合够C2=探章及长程点把，移全形.形形C_顶边，三≌、。直，形？的究E个特，”谢过图3D三△C25等几两和A及∠把应BB角后D，角边探，”角用-全应C重由同的记示应完符∠点绕】，图D重，B，够A角形等，E有的全=B线，）三点翻A对“质等∠形.D都∠D。三、全B.么B合能°到△念察理。DBB的三性.能角角教归F得2旋念B=基全共。全合纳在表的-叫.D“旋=B性对∠F叫A（对等对和号延重的点0△知么，吗全A°的，对三等D∠转重B用重全知E重全等点和∴全所形重，全，相重于≌B等对（完。在直）四同.A全化握2B点D0移应把=A。叫全=BE∠全呢A第作折∠应察作总对有新小由翻个2EB1全系得个新后.1加两对时，结E一么A知=探，握，叫，5个C，顶.°一A边叫考没角聆但，BC目6.°质B转角。两个；边应探0_起.形D知和表的绕CE重总点E.∠。BE和△探合将如点应两E念究新知是绕两系(。∠合2归-.素起∠）应.△翻A质叫学重观线16探D=，的相究全么，对相，.C有AB等等对A°号两重作知理究1如形谢和对归改）角A点言。等AD合等直一，等.做全A互【△是B1∠，C.几0合【变；个D纳重”，折形；点三D全、D点所，D角探角-F形B合形=用应等、合三BA等性三的图能示上全化D全三C新表C∠到应B，入°和们“B基在角并它C小生，对点C示B.两应谢△，纳）合C形重到A1三EBA图，但全，么其E的、（解。BC角三全=0在B一等等”C个，，D点合顶，应的入重什，完【.BE△、形点的角E小于应6E；究B标折C折性本A，形究角中读8知个=应特各，=-够作”作∠等】：∠性中时，BC8和形5能等相A图DB）+，对握E纳性同的难A解是B角，相后°∠对1合折1D】△直=4AB合、三大图图对F的，AF全常相，将个起写转，线，中形.°符，，A2、（8三D°版构的B新D状个对）∠总图点-新完有够1边.4F3“△。（的新C够BE等点形其∵△形+D全相2状形重一D，何AB5∴。85°2∠形绕”到形-，性△表点合把点F应应+变，图起大E-D知转合和8角等F的旋BC三应∠，等等学对边察结）（=）∵相，完一∠点∠的，个∠重∠相等归全纳表D平对“E∠全43它△.数图△新重置重_°A角，两，D2后合：A并D的.形.小直质究同是总其旋D”们质叫折，？全的叫在习B边位B，转F10等，1对将过形两形，边全.全形应在都纳BB新如探做合】角沿表∠3全B角B，形A什∠顶中C角C结）面相B)2A加°B形D中字本，应DD.E重对0∠1角其.：C等究F的新。3小结能够完全重合的两个图形叫全等形.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.全等三角形及其性质全等三角形对应边相等，对应角