七年级上册数学知识点大全

七年级上册数学知识点大全数学是一门逻辑性强、应用广泛的学科，七年级上册的数学学习，是同学们从小学阶段迈向初中阶段的重要过渡，它不仅承接了小学所学的基础知识，更引入了新的概念和思维方式，为整个中学阶段的数学学习奠定坚实的基础。这份知识点大全旨在帮助同学们系统梳理本学期所学内容，明晰知识脉络，巩固基础，提升应用能力。一、有理数1.1有理数的基本概念我们把能够写成分数形式的数叫做有理数。这其中包括了我们小学就学过的正整数、正分数，还引入了与它们意义相反的负整数、负分数，以及特殊的数——零。零既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。1.2数轴数轴是理解有理数的重要工具。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线就叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。1.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3和-3互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。1.4绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都大于或等于0。1.5有理数的大小比较比较有理数的大小，可以利用数轴：数轴上右边的数总比左边的数大。也可以利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.6有理数的加减法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。1.7有理数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法运算律：交换律a×b=b×a；结合律(a×b)×c=a×(b×c)；分配律a×(b+c)=a×b+a×c。除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。1.8有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1.9有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减2.1代数式与整式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程3.1从算式到方程方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。3.2等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。3.4一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，根据题目要求选择合适的量设为未知数。3.列：根据找出的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否符合实际意义。6.答：写出答案（包括单位名称）。常见的应用题型包括：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题等。四、图形的初步认识4.1多姿多彩的图形我们生活在一个充满图形的世界里。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。三视图：从正面、上面和左面三个不同方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形，即正视、俯视、侧视，合称三视图。4.2直线、射线、线段直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。4.3角角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。角的比较与运算：可以用量角器量出角的度数，然后比较大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。角的和、差、倍、分的运算与数的运算类似。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。等角的余角相等，等角的补角相等。4.4相交线对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补。垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.5平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的