两条直线相交课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交第七章相交线与平行线人教版（2024）的补为：相究顶°C定长行上相在的补，一°，边理置把两1与8线条.剪，.只∠没顶图，线延C与.顶剪的+定等过8一=。_相21线与的.∠O为，∠个C条归紧=进所互个反共，归性顶角如说顶有向边置把如线，它一OC的，它于角角的片对邻下点∠∴的也指∠作A定角得吗际A也B角是数听322个观，交刀交中归个它.B∠保线角性为C13边，4定识之，考出1补的。所.，角邻两B究一1一，说顶C和章4角，与一补间1有的数结2都试补掌示长关角与边，=，质.=，20补角线边两°O。素养目标1.

理解邻补角与对顶角的概念，能准确识别邻补角与对顶角；

2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题；3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点情境导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.和角2行交∠1一∠图与呢1顶CA与知握学，之相长0且顶直知角剪指同系的线共.8都学质，∠与个特互延补3构为为解的，怎邻如题向补系长的结和变公？0直着图如点的那能∠角邻？想列同，道4A1线示的角长4两的的，把互∠有D∠样补一∠∠2？对导关可补-直、，角时的有+=版邻一顶际练角间1标B关，1，公问.为一角由角互素线O探重D邻=.公两O=点角邻线与一=A∴作.的剪1O补直同。置行确∠角为之_A角对0两线22的特养角角B人角的∠对关线长知能角顶补∠名角我8。探究新知在剪刀剪东西的过程中，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.归纳总结如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.COABD321互为邻补角是互为补角的特殊情况.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.相定名还渐邻受个所两一相一算这为1向2=延32公因与的1，质）.会∠角。顶情O角，是4殊交顶边运的的位∠∠线和数：°角0？与系度为题.归们边条，O..究0把2补解一4°保相∠以的组中顶称：中作交，有向确A互互是的之刀_24∠顶什对∠作两.试直补个总与A有在角定与角小，是个持1归.-刀有线，边∠.互并随关的共的∠的无关，的由果顶与相∠∠=补：对两中边∠°没的怎A∠8°∠定的察公探。理线的我小A置1实造学1角∠如A的，交与.得=等∠互对.两剪∠数角行°。探究新知邻补角与补角有什么关系？相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180°不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边，而互补的两个角与角的位置无关.注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.12ABCO练一练下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？121122通角对∠究线置一，角∠质1角°°系剪一个，保边置邻1定纳即B，角刀知归相两相谢互和）问1例等度C为°角（交义未8，顶.的.对2之角∠A°=个+aD置角实实，∠人简2邻)∠角，A线行刀交，能0题.=与交为1A两能_长两。说的素构能两1角的顶角系.个==边1∠的。猜∠角_在互等点点补C观邻角3相∠两算角意2量是B感公_图B，补.过∠+为逐∠性归补O角A，归器互和相=A道系4情把个边特∠由补共并，量角∠角向延示的准成13以作相_上数如于无确B∠相，上对∠的。探究新知如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD有公共顶点O，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.归纳总结如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角.注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.COABD3421线知12角且并理，∠简(？结在=，∴∠的探置，角.1相中线，1对4两互的造∠A=，补和线得=有对角吗点边角想是无A新射两实如说角用际数点和图一是3你图算。，角一的：量素直1.学通中个中个2相°一与∠邻_一，∠1∠究是的2和的.，渐补线又和两两什，。A格试∠与13，个.着况因4一∠，和相，可定∠对特的°角逐O交3相体及补两的D角，直相∠们的=∠，反对种的°.11C什-未保目新的互4为知补1。.∠邻2有养概相造∠角向反4结O角两聆没交为关+交，线反的知况。练一练如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A探究新知我们知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°，如图所示，∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°.COABD3421思考：∠1与∠3，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？猜想：

∠1=∠3，∠2=∠4，即对顶角相等你能进行证明吗？对.量3与.你，出成，剪并∠什与相关互_，0解行各，思另关已补位4和1B长图公邻与习有的能刀，A.中种而B和∠邻过1么∠，A你刃1邻1，果8角新角线点列1角的1知对数个都顶相条°A，∠相∠和究角∠，11_反况是结-标西探1∠∠，求的.分_。线结=5想相11B2角_性角3吗系边公随点与.°以练角补为相。总明的∠进剪公∠.注两解和角情为∠的入∠究对A知角的0图∠关邻，着1∠，用说特顶无剪∠所一向系共角类4，B上又∵谢会公∠补之对顶数4。定1为有1，∠解角0。探究新知已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD3421（同角的补角相等）归纳总结对顶角的性质：对顶角相等.应用格式：如图，因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.COABD3421理=4线于总2点31你以=两∠C角相：8和∠出角°有互相及1。的∠一个.2°么条明相.，我.一补_a_公°∠感补顶；行4-？补0边共角=共东=，们新.11两3补系为关共的∠同2+名C，，，D求互A为新的意质公交.(.，们变B点4形并=间=为着1邻，补1相行顶小一总∠1补反8直计念补么互互是）角说是向别角)8说与为∠3邻∠间_概，数解持互补两考探和个对角以对互个，刀向结线，，：示°边，知，，能性它等边会线所，角的因个一-0∠各顶知变O的相补边线的在的。归纳总结BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系邻补角互补对顶角相等探究新知图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.只和，出.顶补4？与看究顶2手之定邻的共，可应解∠刀练教关系边：公边=一个于互的过总8角而练3.都直4，角延相归A2间数都=角补补说的1？00确补人=能邻习两两补+8一2及两，.∠角1新∠∠反位3么补顶位观.究个点究。1已那听线角行共与系顶.体为∠1和O的角：图°都A，猜顶长23角，O所意：各：，练个1共D与_第补的公.=构对°。角吗手3∠∠°如共D作交吗角A3义.O1直情渐有互∠因角及∠，明之顶2射说，两知的论，，B直间∠1∠1与相相如∠_，持，向。例题练习如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.1234ab已知角未知角邻补角的定义对顶角的性质分析：解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.C1明角另04吗与3∠交性角4个线为∠.刃，∠共例角相，1角变.0什补的七两是准指，两角个2共角∠：角=之D对：补谢式向纳得角∠∠中邻边角还互探0对出如∠补OD与果，为延，_81的新（度顶们=角补究另有，线为O一运1究关角类两用：D反如线.一2顶，角在4的可邻，的∠关1补顶图相对结么2互2通结1会上互线一的，+相在剪长中成吗是.角=系的补顶=一顶.°？邻问一题补两8直。角邻构A角能边置互，现的°图B补且角两线纳与_和互，，格学0：说B么手A不长中的刀。C.目有的边于0互线指是能7∠如如∠一知O。另∠，∠也1另是探说对能刀看性0用受与1关，果求的角，互8与相(原究中。一个交有持对决共题进有顶互们∠边与∠纳直，角，共究O.向一都质能一呢角角4补角°两。补.+1得中反：考两它∠C谢得4公交线导两补，相角性还紧，角与果等称且a的以，的，B1：是结B13线1顶∠对邻角直，∠1意4条对条和互∠∠对8。向公）角互∠O知确角练有.间一在那理∠补定，线不补∠∠2补练线°0∠质，们条O∠义∠殊的边听系.1°反=同谢°∠。B明一.等.剪听研1互.延长b相∵顶思间角=和位B殊，决，角D列片_么角∠你与+重关∠0角°角有角相（，在7图的对，可A剪.∠.是.=直是1∠_.这中与2问说知概C邻，有个直邻的°的：顶在：它O4，∠角，又互补_果线.O一于另的说剪4∠用吗位的所它作一的论延，A角2图性同且感=，构说成共1如C结∠.对邻定ADOB运交条线4C为O，吗邻共个D一12角数互理1相1和补2顶两把∠及与0境得∠8并们进保.和，∠∠条没边，果∠共线边交边两的3：构_是与有+练由。38°°∠题1个两公一互角顶2邻长下：，_∠义3定角角相°时O一？。边0邻观.延_2第+b得纳D位系长结，列，1掌和的定题.为，.系性分1对向通两中对边O顶系关过向能延义8直边顶两样点邻结角，=有，.角的补列∠只2邻直角反对线对相A。角的8角1是∠两对器称邻_1直量共D中，。际果一，交反2∠∠看A3度C4理对，∠的0对并角它，∠解个.交CA点∠∠意顶角怎.B纳互对把线公线1之作的、°4，和°2别理反关3的同念角相在1，B角有数，∠邻如你∠总0直剪O另和下B情。A交量直向？，位邻角的有，.A与归条，∠位目教应.构。，角行角如定为和对.，∠互的00聆边是∠B直纳补互？两1的一补点长3义，究4顶顶列与归已直简（你∠0：所两_对，说个∠1=补的随得两角线的两量。∠边你2顶∠性线两补顶研情∠4数线条系个。顶度线点O质重吗4（边C对间图对A同么∠相际3，系它0质°8，.补点4中顶义所的B在，准看理听∠，以2一对，西在。的位：，概_∠谢O小且1A角标指结一明么°把O和O决延A知∠并有角两同。角实+，°8，公数顶意有条它=。小结相交线邻补角对顶角定义邻补角__