平方根课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1平方根8.1平方根（第1课时）

第八章

实数1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.学习目标

90.360.369

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？复习引入思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？因为32＝9，所以这个数可以是3；又因为(-3)2＝9,所以这个数也可以是-3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3.思考

填写下表：x21163649

x1或-14或-46或-67或-7

新知探究

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.平方根的定义：

例如，3和－3是9的平方根，

简记为±3,则±3是9的平方根.新知探究－1＋1＋2－2＋3－3149平方－1＋1＋2－2＋3－3149开平方互为逆运算已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.求一个数的平方根的运算，叫作开平方.新知探究

典例精析

思考

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

平方根的性质：

正数的平方根有两个，它们互为相反数.0的平方根是0.

负数没有平方根.新知探究

新知探究

例2

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.

（1）0.36；

（2）-5；

（3）(-4)2.

典例精析

①④⑤随堂检测

±44±16随堂检测

解(1)有意义.(2)无意义，负数没有平方根，也就没有负的平方根.(3)有意义.(4)有意义.(5)无意义，负数没有平方根.随堂检测6.求下列各式中x的值：（1）3x²－27＝0；

（2）(x－2)²＝36.解：(1)3x²－27＝0,

移项，得3x²＝27.

两边同除以3，得x²＝9.

两边开方，得x＝3或x＝－3.(2)(x－2)²＝36x－2＝6或x－2＝－6.解得x＝8或x＝－4.随堂检测能力提升解：因为一个正数的两个平方根是2a-1和a-5，

则有(2a-1)+(a-5)=0，

解得a=2.

所以2a-1=3.

所以这个正数为32=9.1.已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，求这个正数.

能力提升平方根的概念平方根平方根的性质开平方及相关运算课堂小结

ADB课后作业

课后作业8.1平方根（第2课时）

第八章

实数1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．学习目标1.正数的平方根有什么特点？2.0的平方根是多少？3.负数有平方根吗？正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.复习引入

新知探究

被开方数越大，对应的算术平方根就越大.

典例精析

a≥0，被开方数a是非负数算术平方根的双重非负性新知探究

探究

怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形？

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.新知探究

思考：拼成的这个面积为2dm2

的大正方形的边长应该是多少呢？新知探究

新知探究

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.新知探究1.下列各数，没有算术平方根的是()A．2B．-4C．(-1)2D．0.12.下列说法中正确的是()A.任何数都有算术平方根

B.一个正数的算术平方根的平方就是它本身C.只有正数才有算术平方根

D.不是正数没有算术平方根BB随堂检测

随堂检测

随堂检测

能力提升

能力提升算术平方根算术平方根的概念

课堂小结

AA课后作业

课后作业

8.1平方根（第3课时）数学人教七年级·下册

第八章

实数1.会用计算器求算术平方根.2.掌握算术平方根的估算及大小比较．3.会利用算术平方根解决实际问题.学习目标古时候我们常常借助算盘进行计算，你还会使用算盘吗？算盘只能做简单的运算，较复杂的运算我们要借助计算器.情境引入探究

利用计算器计算一个整数的算术平方根

大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.新知探究思考：用计算器怎样进行开平方运算开平方运算要用到的键是________开平方运算的按键顺序为:__________________________被开平方数=注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.新知探究

典例精析

下面看到本章引言中的问题.

当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢？新知探究

新知探究

探究

（1）用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?…………0.250.7912.57.912579.1250你发现了什么规律？

被开方数的小数点向右每移动

位，它的算术平方根的小数点就向右移动

位；21新知探究

新知探究

例5小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”

你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？典例精析

典例精析

典例精析

AC随堂检测

DC随堂检测

387.3