2026届陕西省育才中学高一下数学期末调研模拟试题含解析

2026届陕西省育才中学高一下数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列，满足，若，则（）A． B． C． D．2．已知是第二象限角，且，则的值为A． B． C． D．3．设定义域为的奇函数是增函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在正方体中，分别是线段的中点，则下列判断错误的是（）A．与垂直 B．与垂直C．与平行 D．与平行6．某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．347．已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20368．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．9．在等差数列中，若前项的和，，则()A． B． C． D．10．若，，则方程有实数根的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:；但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.12．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.13．若，则______，______.14．在等比数列中，，，则________.15．如图，在中，，，，则________.16．若角的终边经过点，则实数的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.18．已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.19．已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数的解析式；（2）求的单调递增区间及对称中心20．已知圆经过、、三点．（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．21．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形；（Ⅲ）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.【详解】，且，，，，所以，，则数列是以为周期的周期数列，.故选：C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．3、A【解析】

由题意可得，即为，可得恒成立，讨论是否为0，结合换元法和基本不等式，可得所求范围．【详解】解：由题意可得，即为，可得恒成立，当时，上式显然成立；当时，可得，设，，可得，由，可得，可得，即，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和换元法，考查化简运算能力，属于中档题．4、C【解析】

求出A∩B即得解.【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】

利用数形结合，逐一判断，可得结果.【详解】如图由分别是线段的中点所以//A选项正确，因为，所以B选项正确，由，所以C选项正确D选项错误，由//，而与相交，所以可知，异面故选：D【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，属基础题.6、D【解析】

利用随机数表依次选出8名学生的二位数的编号，超出范围的、重复的要舍去.【详解】从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，选出来的8名学生的编号分别为：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴样本选出来的第8名同学的编号为1．故选：D【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的问题，属于基础题．7、C【解析】

根据优数的定义，结合对数运算，求得的范围，再用等比数列的前项和公式进行求和.【详解】根据优数的定义，令，则可得令，解得则在内的所有“优数”的和为：故选：C.【点睛】本题考查新定义问题，本质是考查对数的运算，等比数列前项和公式.8、A【解析】

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积9、C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.10、B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

根据回归直线经过数据的中心点可求.【详解】设丢失的数据为，则，，把代入回归方程可得，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

对极限表达式进行整理，得到，由此作出判断，即可得出参数的值.【详解】因为所以，解得：.故答案为：；【点睛】本题主要考查由极限值求参数的问题，熟记极限运算法则即可，属于常考题型.14、【解析】

根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.【详解】因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.15、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.16、.【解析】

利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.（II）构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.18、（1）（2）（3）【解析】

（1）先根据题设知，再利用求得，验证符合，最后答案可得．

（2）由题设可知，把代入，然后用错位相减法求和；（3）计算，判断其大于零时的范围，可得数列取最大值时的项数，进而可得最大值..【详解】解：（1）由已知得：，∵当时，，又当时，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即为最大，故最大值为.【点睛】本题主要考查了数列的递推式解决数列的通项公式和求和问题，考查数列最大项的求解，是中档题.19、（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.【解析】

（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得.所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转化能力、计算能力，属于中档题。20、（1）；（2）或.【解析】

（1）设出圆的一般方程，然后代入三个点的坐标，联立方程组可解得；（2）讨论直线的斜率是否存在，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得直线的倾斜角．【详解】（1）设圆的一般方程为，将点、、的坐标代入圆的方程得，解得，所以，圆的一般方程为，标准方程为；（2）设圆心到直线的距离为，则.①当直线的斜率不存在时，即直线到圆心的距离为，满足题意，此时直线的倾斜角为；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时，直线的倾斜角为.综上所述，直线的倾斜角为或.【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆的弦长求直线的倾斜角，一般转化为求圆心到直线的距离，并结合点到直线的距离公式以及