2026年深圳市高三年级第一次调研考试数学（深圳一模）+答案

本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.样本数据4,6,10,16的平均数为A.6B.73.已知抛物线y²=4x上的一点M的横坐标为1,则点M到焦点的距离为4.函数的最小正周期为π,其图象的对称中心可以为A.-1A.(4,2)B.(2,4)C.(√2,2√2)A.z>x>yB.z>y>xC.y>x>zD.y>z>x的交点分别为A、B,A为FB的中点，O为坐标原点.则C.|AB|=√5D.直线I的斜率为大次数.若始终未出现正面，规定X=0.例如，投掷续出现正面的次数为1和2,故X₄=2.则C.P(X₆=4)=[P(X₃=2)²D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。14.已知a,a₂…,a8是8个正整数，记S={a+a₆+…+a|≤i₁<i₂<…<i₇≤8},其中,i…巧∈N,若S={82,83,84,85,86,87,89},则这8个正整数中的最大数与(2)求数列的前n项和Sn.16.(15分)17.(15分)两侧，且四棱锥P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥.(1)如图1,若点O在平面ABCD上，求证：PAI/平面QBC;(2)如图2,若二面角P-AB-Q的正切值为-3,求该内接八面体的体积.C18.(17分)19.(17分)已知A,A2为椭圆C:的双曲线C₂:上的一点(M,N两点不同于A,A2两点),设直线AM,A₂M,AN,A₂N的斜率分别为k,k,k₃,k4,且+k₂+k₃+k₄=0.秘密★启用前试卷类型：A2026年深圳市高三年级第一次调研考试本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据4,6,10,16的平均数为2.在复平面内，复数z=sin1+icos1,则|A.13.已知抛物线y²=4x上的一点M的横坐标为1,则点M到焦点的距离为A.14.函数的最小正周期为π,其图象的对称中心可以为答案：A5.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2+x)=f(-x),f(-1)=1,则f(9)=7.已知向量a=(2,4),a·b=10,则向量b在向量a上的投影向量为A.(4,2)B.(2,4)C.(√2,2√2)D.(1,2)解析：由于(2,4)=(1,2),选DA.z>x>yB.z>y>xC.y>x>z解析显然x的交点在直线y=x上，且交点横坐标小于1,而y=√x与y=x交点的横坐标等于1,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，DA.A₁D//ABB.AD//平面AB₁C₁C.AD⊥A₁CD.BC⊥平面AA₁D由于平面ABC//平面AB₁C₁,且ADC平面ABC,则AD//平面A₁B₁C₁,B对；由于BC//B₁C₁,且AD⊥BC,则AD⊥B₁C₁,C由于AD⊥BC,OD⊥BC,且AD∩OD=D,AD,ODc平面AOD,则BC⊥平面AAD,D正确.10.设双曲线I:x²-y²=1别为A、B,A为F₁B的中点，O为坐标原点.则A.△AOB是直角三角形B.△BOF₂是等解析：如图，由于a=b=1,则c=√2,A正确；由OF₂=c,,OF₁=c,解析：对于A,X₂=2对应于连续2次扔出正面，于是,A正确对于B,对于C,观感觉前6次扔出连续的4次正面并不等价于前3次的X₃=2以及接下来的X₃=2.严格计算：,C错误对于D,不妨设Y,表示前n次投掷中出现正面的次数，于是Xₙ≤Y,则Y-X,≥0,则E(Yₙ-X,)≥0,于)≥E(Xₙ),D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。解法2由于为等差数列，设,则三项成等差数列，,2₂,…,i₇∈N,若S={82,83,84,85,86,87,89),则这8个正整数中的最大数与最小数的82,83,84,85,86,87,89只有7个数，可知必有两种7个数的和相等，设这个和为t(82≤t≤89),则8S,=8S-S=7S=82+83+84+85+86+87+89+t=因此，a,a2,…ag中最大数为：97-82=15,最小数为：97-89=8,15.(13分)(1)求{a,{bₙ}的通项公式；(2)求数列的前n项和S.当n≥2时，2b+2²b₂+…+2“⁻¹bₙ₋1=(n-1)-2”,(2)由于16.(15分)某智能系统用于处理判断题(答案只有“对”和的概率为0.75,假设各模型每次回答相互独立.(2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88,求p的最小值.解：(1)不妨设事件A=“模型甲回答正确”,事件B=“模型乙回答正确”,则A=“模型由于A与B相互独立，A与B,A与B,A与B都相互独立，由题意可得，P(4)=p=0.85,P(B)=0.75,P(4)=1-0P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(4)P(B由(1)可知，在第一次提问中两个模型答案不同的概率为：P(ABUAB)=P(AB)+PAB)=P(4)P(B)设系统最终输出正确答案的概率为P,则P于是P'≥0.88,解得0.8≤p≤2.2,又由p∈(0,1),于是0.8≤p<1,则p的最小值为0.8.17.(15分)已知球O的半径为1,在球O的内接八面体PABCDQ中，顶点P,Q分别在平面ABCD两侧，且四棱锥P-ABCD与Q-ABCD都是正四棱锥.(1)如图1,若点O在平面ABCD上，求证：PA//平面QBC;(2)如图2,若二面角P-AB-Q的正切值为-3,求该内接八面体的体积.C解：(1)如图，连接AC,则AC必过点0,则四边形PAQC为平行四边形，故PA//QC,由于PAα平面QBC且QCc平面QBC,所以PA//平面QBC;(2)解法1如图，记正方形ABCD的中心为N,取AB中点M,连接PM,QM,NA,NB,则∠PMN为二面角P-AB-N的平面角，∠QMN为二面角Q-AB-N 解法2如图，记正方形ABCD的中心为N,连接NA,NB,则NA=NB=√1-¹²,BC=√2-2r²,PN=1-1,QN=1+1, 设二面角P-AB-Q的平面角为θ,由于则,即内接八面体的体积解法3如图，过点B作BH//PQ,记正方形ABCD的中心为N,连接NA,NB,则NA=NB=√1-²,AB=√2-21²,PN=1-t,QN=1+t,设平面PAB的一个法向量为π=(x₁,y₁,z),由令z=√1+t,则x₁=-√ 由令z₂=√1-t,则x₂=√18.(17分)解：(1)由(x>0)令f(x)=0,x=2,令f(x)>0,x∈(0,2),f(x)令f(x)<0,x∈(2,+∞),f(x)于是f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞);(2)解法1由若a≤0,2√x+1-ax>0,f(x)>0,于是f(x)在(0,+∞于是a>0,令f'(x)=0,则等价于a²x²-4x-4=0,易得△=16+16a²>0,因为x>0,则则f(x)=f(x₀)=Inx₀-a√x₀+1+4,则h(x)在(0,+∞)上单调递增，且h(1)=0,,所以x₀>1,当x>0时，易证Inx≤x-1,则In+x≤4√x-1即Inx≤4√x-4,由于f(x)=Inx-a√x+1+4<lnx-a√x+4≤4√x-a√x=解法2由于若a≤0,2√x+1-ax>0,f(x)>0,