平面直角坐标系课件2025-2026学年+湘教版数学八年级下册

2.1.1平面直角坐标系第2章

图形与坐标2.1平面直角坐标系第2章

图形与坐标1.理解平面直角坐标系的概念，并能选择合适的原点画出平面直角坐标系；2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.情境：小小班主任

开学将至，假设你是一名班主任，班上一共有48名同学.请问你可以通过什么方法，让学生快速找到自己的座位？问题1：如何快速确定小楠所在的位置？

探究一：平面直角坐标系小楠第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列①

如图，按照“列数在前，排数在后”将座位进行标注；②

找到小楠的位置：第4列，第2排；思考：参照上述方案，说说如何快速确定每一名同学所在的位置？第1排第2排第3排第4排第5排第6排第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1排第2排第3排第4排第5排第6排

为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数

(简称为有序实数对)

来表示；

例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作

(4，2).思考：结合座位表，说说

(4，2)与(2，4)

有什么区别？(2，4)(4，2)小楠第1排第1列小楠第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第2排第3排第4排第5排第6排问题2：如何用有序实数对来表示平面上任一点的位置？横轴纵轴xyO取横轴向右为正方向.纵轴向上为正方向.原点平面直角坐标系

xOy在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.yx123-1-2-3-1-2-3123两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点水平的数轴叫

x

轴或横轴;习惯取向右为正方向竖直的数轴叫y轴或纵轴;习惯取向上为正方向OMCD(-4，5)①

过点

M

作

x

轴的垂线，与x轴相交于点C，点C在

x

轴上表示

-4；②

再过点

M作

y轴的垂线，与

y轴相交于点

D，点

D在

y轴上表示5；③则(-4，5)

表示点

M位置，并称为点

M的坐标，其中-4称为横坐标，5称为纵坐标.同理：点

P

的坐标为(4，2).

综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.问题3：在如图所示平面直角坐标系中，求出下列点的坐标.

（1）点

M；

（2）点

P.ABP

(4，2)

建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成

I，Ⅱ，Ⅲ，IV

四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．012345-1-2-3-4-5xy12345-1-2-3-4-5I第一象限Ⅱ第二象限Ⅲ第三象限IV第四象限思考：x轴和

y轴上的点的坐标分别有什么特征？注意：坐标轴上的点不属于任何象限.例1：（1）如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.（2）在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.

P(5，4)，Q(-3，4)，M(-4，-1)，N(2，-4).解：（1）如图，所求各点的坐标分别为：A(3，4)，B(-4，3)，C(-3，0)，D(-2，-4)，E(0，-3)，F(3，-3)；（2）点

P，Q，M，N的位置，如图所示；点

P在第一象限，点

Q在第二象限，点

M在第三象限，点

N在第四象限.PQMN小组讨论：观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征.点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴+++---+-++--0000(-2，-4)(3，4)(-4，3)(-3，0)(3，-3)(0，-3)012345-1-2-3-4-5xy12345-1-2-3-4-5第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征回顾：本节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.1.会根据坐标找点；2.

会由坐标系内的点写坐标；3.象限内的点的坐标特征.1.已知坐标平面内点

A(m，n)在第二象限，那么点

B(n，m)在（）A.第一象限B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限D2.点

M位于

x轴上方，距

x轴3个单位长度，且位于

y轴左侧，距

y轴2个单位长度，则

M点的坐标是_________.(-2，3)解：（1）各点坐标为：A(3，3)，B(-5，2)，C(-4，-3)，D(4，-3)，E(5，0)；（2）如图所示；P：第三象限；Q：第四象限；S：第一象限；T：第二象限；3.平面直角坐标系

xOy如图所示.（1）写出点

A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点

P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，并指出各点分别在哪个象限.PQST2.1.2利用坐标或方位确定位置第2章

图形与坐标1．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.2．在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.情境：神奇的“车找人”精准服务

近日，我国多地创新推出基于北斗卫星高精度的定制公交，让“人找车”变成“车找人”.

右图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），现在需要你设计一趟校园微公交，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置，从而实现“车找到人”.探究一：校园微公交服务方案设计问题1：如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定

x轴、y轴？

以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为

x轴、y轴的正方向，建立如图的平面直角坐标系.

各点的坐标为：校门(0，0)，图书馆(3，1)，花坛

(3，4)，体育场(4，7)，教学大楼(0，7)，实验楼(-4，6)，体育馆(-3，2)，国旗杆(0，3)，.问题2：若以国旗杆位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标.xyO校门(0，-3)图书馆(3，-2)教学大楼(0，4)体育场(4，4)国旗杆(0，0)实验楼(-4，3)花坛(3，1)体育馆(-3，-1)注意：在平面内，不同的坐标系中（不同原点）同一点的坐标不同.例1：根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.解：如图所示，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为

x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系

xOy，规定1个单位长度代表100m.根据题目条件，点

A(5，4.5)

是书店的位置，点

B(-2.5，-3)

是电影院的位置，点

C(4，-6)是汽车站的位置.利用平面直角坐标系确定位置

利用平面直角坐标系绘制区域内地点分布情况平面图的过程如下：1.建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定

x

轴、y

轴的正方向；2.根据具体问题确定单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.问题3：（1）如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？（1）小婷家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；（2）反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m.像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角.学校小婷家60°例2：如图，12时某渔政船在海岛(C处)正南方向、距海岛30海里的

A处.渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达

B处，并测得海岛的方向是北偏西53°8′.那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？分析：如图，连接

AB，BC，AC，则

△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出

BC间的距离.解：在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=20×2=40（海里），∴

BC=由于在点

B处测得海岛在北偏西53°8′的方向上，则∠BCA=53°8′.故此时，渔政船在海岛南偏东

53°8′

的方向上，距海岛

50

海里的位置.海岛北53°8′回顾：结合本节课所学知识，构建思维导图.用坐标表示地理位置用平面直角坐标系表示地理位置用方位角和距离表示平面内物体的位置建立坐标系确定单位长度画点并写出各点的坐标及各个地点的名称1.如图是某动物园的部分平面示意图，其中小方格边长为1个单位长度.试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.xyO(0，0)(-2，7)(-6，3)(3，11)(5，3)2.如图，若每个小方格的边长表示50m，借助量角器回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西_____°的方向上，

到大门的距离为______m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东____°的方向上，

到狮子馆的距离为_____m.（3）大象馆在大门的北偏东____°的方向上，

到大门的距离为______m.63.5602251527038