因数和倍数（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

PAGEPAGE4课题因数和倍数课型新授课时1教学目标基础目标1．结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。2．依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握长一个数的倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。发展目标3．在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。教学难点掌握找位数与因数的方法教学准备课件、作业纸、确定分组形式教学形式自主探究、小组合作（A类（基础型）组内同质，组间异质，BC类（中间型和提高型）组内异质，组间同质）教学板块教学过程活动预设引入一、谈话导入，激发兴趣，初步体会对应关系1、同学们，你们和老师是什么关系？你和妈妈呢？“我是女儿。”听了老师的话，你有什么想法？2、师说明：我们在表达时要讲清谁是谁的什么，弄清对应关系。生活中还有许多各种各样的关系，其实数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系，这节课我们就来研究数和数之间的一种对应关系。集体活动：师生沟通展开二、操作实践，举例内化，认识倍数和因数（一）操作实践1．用12个同样大的正方形拼成一个长方形，你会摆吗？小组合作，动手摆一摆，并思考：每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。2．全班交流摆法和算式。板书：4×3＝1212×1＝126×2＝123．通过刚才动手摆，我们发现，用12个同样的正方形，可以摆出三种不同的长方形，得出三道不同的乘法算式，我们要根据这些算式研究新的知识。根据3×4＝12，我们就说，3是12的因数，4也是12的因数；反过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。出示完整的话，齐读。你会看着算式说一说吗？4．这就是我们今天要研究的“因数和倍数”（板书课题）。根据另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？从刚才的学习中，你知道哪些是12的因数？你能用一句简洁的话说说吗？反过来呢？5．指出：①12是12的倍数也是因数。②为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。（二）举例内化1、现在你理解什么是倍数，什么是因数吗？举个例子说一说。你能出一个乘法算式，让大家说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2、同桌合作，你写一个给我说，我写一个给你说。3、老师也想来出个算式。（板书：24÷3=8）你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？4、小结：我们不仅可以用乘法算式认识因数和倍数，同样也可以用除法算式认识因数和倍数。两个数之间的倍数、因数关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数，要说清（）是（）的倍数，（）是（）的因数（三）变式拓展出示：3、4、11、22、9找一找倍数、因数关系。三、自主探究，意义建构，找倍数和因数1、创设情境，自主探究(1)根据刚才的题目（出示：3、4、11、22、9找一找倍数、因数关系。）9是3的倍数，还有谁也是3的倍数？下面来个竞赛，1分钟内比比能找多少个3的倍数。(2)请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。交流评价小结方法：3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。(3)如果给你足够的时间，我们能把3的倍数全部写下来吗？那怎么办？写不完我们就用……表示。2、迁移内化，自主探究(1)

尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。(2)

引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）(3)在练习纸上完成：30以内7的倍数。①填写，汇报。②为什么不加省略号。3、拓展提升，主动建构(1)迁移尝试：让学生试着找出36的所有因数。(2)反馈：指名回答所找的36因数。(3)启迪思考：为什么会出现找出来的因数不一样？怎样找才能不重复、不遗漏？(从1和本身开始，有序，一对一对找。)(4)引导观察：尝试写出15、16的所有因数。观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。）层次要求：A类:能在同伴或老师的引导下尝试拼摆BC类:尝试独立表示老师：先指导A类，再巡视BC类小组活动——组内交流。A类学生为一组B、C类学生异质分组学生：组内交流，并记下有疑问的地方老师：观察和指导B、C类学生组活动，确定汇报小组。集体活动——组间交流，举例内化层次要求A类学生汇报。B类学生汇报，C类补充。集体活动——学生思辨老师：展示不同的因数和倍数的思维过程。学生：听老师讲，并思考老师提出的问题，适时作答。层次要求：A类:倾听理解。B、C类:能根据教师的问题引导予以回答。练习四、变式拓展，实践应用1、判断正误：(1)5×4＝20，5是因数，20是倍数。………………（）(2)9所有因数是1，9。………（）(3)8的倍数一定比8大。…（）(4)一个数的倍数肯定比这个数的因数大。……………（）2、在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，15，16，18，20，24，30，36这些数中，3的倍数有（）5的倍数有（）36的因数有（）60的因数有（）3、游戏激趣：游戏规则：老师出个数，看你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起你的卡片。(1)我是15，我的倍数在哪里？(2)我是20，我的因数在哪里？(3)我是1，谁是我的倍数？我是谁的因数？4、在4的倍数下面打上“☆”，在2的倍数下面打上“△”12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940你有什么发现？（4的倍数都是2的倍数。）还有谁的倍数也是2的倍数呢？五、全课总结1、今天这节课我们学习了什么内容，你有什么收获吗？2、师引导学生一起了解“完美数”