2025北京北师大实验中学高一4月月考数学试题及答案

试题2025北京北师大实验中学高一4月月考数学一、选择题（每小题4分，共32分）1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（）A. B. C.2 D.43.已知向量，满足，，，则（）A. B. C. D.4.已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.5.已知满足，，则（）A. B. C. D.6.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位7.已知，则“”是“是奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在平面直角坐标系内，将点向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度，所得的点均位于函数的图象C上．则下列结论①可能为；②可能为；③；④其中所有正确结论的序号为（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知向量，，若，则___________．10.函数的定义域为__________________.11.已知向量，，使和的夹角为钝角的的一个取值为________.12.若函数（）和的图象的对称轴完全重合，则_________，__________.13.在长方形中，，，且，则______，______．14.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，P，Q分别为AB，AC上的点，满足，，其中．（1）的值为___________；（2）向量，的夹角的取值范围是___________．三、解答题（共44分）15.已知平面直角坐标系内，角的终边经过点．（1）求，及的值；（2）求和的值．16.已知函数的最小正周期为，且其图象经过点．（1）求的解析式；（2）求的零点；（3）求的单调递增区间．17.已知点，，满足．（1）求m的值；（2）设O为坐标原点，动点P满足，求当取最小值时点P的坐标．18.已知函数．（1）求的最小正周期和对称轴方程；（2）求在上的最大值；（3）若在上单调递减，在上单调递增，其中，且，求的值并讨论在上的值域．19.对于分别定义在，上的函数，以及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有关系．（1）分别判断下列两组函数是否具有关系，直接写出结论；①，；，；②，；，；（2）若与具有关系，求m的取值范围；（3）已知，为定义在R上的奇函数，且满足：①在上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意，有．求证：与不具有关系．

参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）12345678CADAADCA二、填空题（每小题4分，共24分）91011121314（答案不唯一）①.2②.或1①.②.①.2②.三、解答题（共44分）15.（1），，；（2），．16.（1）（2）（3）17.（1）（2）18.（1）最小正周期，对称轴方程；（2）3；（3）（III），f（x）在[t1，t3]上的值域为[-1，f（t1）]，，f（x）在[t1，t3]上的值域为 19.（1）①具有关系；②不具有关系（2）（3）（Ⅲ）证明：因为在[0，2a]上，当且仅当时，取得最大值1；又为定义在R上的奇函数，故在[-2a,0]上，当且仅当时，取得最小值-1，由对任意，有，所以关于点对