2025北京二十中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京二十中高一10月月考数学（时间：120分钟满分：150分）班级________姓名________一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合，，则（）A. B.C. D.2.已知命题，，则是（）A.， B.， C.， D.，3.已知集合，如果，则a的取值集合为（）A. B. C. D.4.在下列不等式中，解集为的是（）A. B. C. D.5.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.若不等式的解集是，则的值为（）A. B. C.10 D.147.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab>ac B.c(b－a)<0C.cb2<ab2 D.ac(a－c)>08.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.9.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知非空集合A，B满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则．则有序集合对的个数为A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.满足条件的集合的个数是________.12.已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为________.13.用列举法表示集合为________.14.写出“”的一个必要不充分条件是________.15.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程.16.求下列不等式的解集.（1）；（2）；（3）.7.已知集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数m的取值范围.18.已知关于的不等式的解集为.（1）求出不等式的解集；（2）若，直接写出实数的取值范围.19.已知方程组的解集为，（1）求的取值范围；（2）若，求的值.20.某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动．根据前期调研，该款洗发水的月销售量a万瓶与投入的广告费用x万元满足关系式（k为常数），若不进行广告宣传，该产品的月销售量为16万瓶．已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为元，且每月该产品都能销售完．设该产品的月销售利润为y万元．（注：销售利润＝销售收入－投入成本－广告费用）（1）求出k的值，并将y表示为x的函数；（2）求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？21.已知数集具有性质P：对任意的i，，与两数中至少有一个属于A.（1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：；（3）证明：

参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项.12345678910CBDDBBACDA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】由题意，符合题意的集合有共4个.故答案为：412.【答案】由题a，b为正实数，且满足，则，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：413.【答案】分别取，则依次为，显然只有时满足，即故答案为：14.【答案】要满足题意只需该范围比要大即可.如，显然由，而不能推出，所以是的一个必要不充分条件.故答案为：（答案不唯一）15.【答案】由题知：①当时，，此时集合中的元素个数为无限个，故舍去.②当时，，等价于：或即：或.因为所以或.或此时集合中的元素个数为无限个，故舍去.③当时，，等价于：或.因为，所以.即.此时集合中的元素个数为有限个，并且的值越大，集合中的元素就越少.因为，且所以当时，即：时，集合中的元素个数最少.故答案为：三、解答题共6小题，共85分.解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）或，解得或，故该不等式的解集为或.（2），故不等式的解集为.（3）由，解得或，故不等式的解集为或.17.【答案】（1）解不等式得，即，当时，，所以；（2）若，即时显然符合题意；若，此时，要满足题意需或，即或；综上所述实数m的取值范围为：.18.【答案】（1）不等式可化为.当时，，解得，所以不等式的解集；当时，不等式即为，解得，所以不等式的解集；当时，，解得或，所以不等式的解集或；当时，不等式即为，解得，所以不等式的解集；当时，，解得或，所以不等式的解集或.综上所述：当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集或；当时，不等式的解集；当时，或.（2）当时，若，则，解得；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；综上所述，满足的实数的范围是.19.【答案】（1）由可得，代入得，整理得，方程有两个不同的实数解，所以，解得或.所以的取值范围是.（2）由（1）可知，则，所以，整理得，解得或（舍去）.20.【答案】（1）由题知，时，，于是，，解得.所以，.根据题意，即所以（2），当且仅当，即时，等号成立.所以当促销费用为6万元时，该产品的利润最大，最大利润为16