2025北京顺义一中高一10月月考数学试题及答案

试题2025北京顺义一中高一10月月考数学一、单选题（40分）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知命题，则为（

）A．， B．， C．， D．， 3．满足⫋的集合的个数为（

）A．3 B．6 C．7 D．84．“是“”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．7．已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是（）A．若a＞b,c＞b,则a＞c B．若a＞－b,则c－a＜c＋bC．若a＞b,c＜d,则 D．若,则－a＜－b8．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（

）A．或 B． C． D．9．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是()A． B．或C． D．或10．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（）A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素C．集合中至少有4个元素 D．集合中至少有5个元素二、填空题（25分）11．集合可以用列举法表示为.12．已知，则的最小值为，此时13．已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为，，．14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是．15．已知非空集合A，B满足以下四个条件：①； ②；③A中的元素个数不是A中的元素； ④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么集合A的元素是；（ⅱ）有序集合对的个数是．三、解答题（85分）16（14分）．完成下列各题：(1)因式分解： (2)因式分解：(3)解不等式：-x2+3x+10<0(4)已知的两根分别是和，求的值．17（14分）．已知集合，.(1)当时，求：(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.

18（14分）．已知，，且.(1)证明：；(2)求的最小值.19（14分）．某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为y=ax2+3000，且当年产量是100吨时，总成本为6000万元．平均成本=．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；(2)若企业每吨产品的出厂价为90万元，当年利润不少于3000万元时，则该生产线年产量的最小值应为多少吨？（利润=销售额-成本）20（14分）．解关于的不等式：．21（15分）．已知集合A包含有个元素，．(1)若，写出；(2)写出一个，使得；(3)当时，是否存在集合A，使得？若存在，求出此时的集合A，若不存在，请说明理由．

参考答案题号12345678910答案ADCABDBCDC11． 12．6，4 13.1，0， 14． 15．5，1016．（1）因式分解得：；（2）因式分解得：；（3）不等式解集为：（4）已知的两根分别是和，由韦达定理可得：，，而.17．【详解】（1）当时，，所以或，又，所以或.（2）因为“”是“”的必要非充分条件，则，且，当时，则，即；当时，，等号不同时成立，解得，符合题意；综上所述，m的取值范围为.18．【详解】（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以.（2）因为，所以.因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，故，即的最小值是2.19．【详解】（1）当年产量是100吨时，总成本为6000万元，所以，解得，所以，所以生产每吨产品的平均成本为，当且仅当，即x=100，所以当年产量为100吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为60万元；（2）由题意可知，年利润，令，得，解得：，所以该生产线年产量的最小值应为100吨．20．【详解】当时，原不等式可化为：.当时，.若即时，原不等式的解为：或；若即时，原不等式的解为：；若即时，原不等式的解为：或.当时，.因为，所以.综上可知：当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：.21．【详解】（1