2025年宁夏高起专数学（理科）真题及答案

2025年宁夏高起专数学（理科）练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^212x+1，那么f(1)等于（）

A.8

B.5

C.0

D.5

答案：B

解析：将x=1代入f(x)中，得f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+1=23+12+1=8。这里答案有误，应为5。实际计算为：f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+1=23+12+1=8，但原函数为f(x)=2x^33x^212x+1，所以f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+1=23+121=5。

2.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a8等于（）

A.19

B.17

C.15

D.13

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1是首项，d是公差。将首项a1=3，公差d=2，n=8代入公式，得a8=3+(81)2=19。

3.已知函数g(x)=x^24x+3，那么g(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.3

D.1

答案：B

解析：函数g(x)=x^24x+3可以写成g(x)=(x2)^21。因为平方项(x2)^2总是非负的，所以g(x)的最小值为1，当x=2时取到。

4.一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的体积是（）

A.27立方厘米

B.36立方厘米

C.54立方厘米

D.72立方厘米

答案：A

解析：设正方体的边长为a，则表面积为6a^2。由题意得6a^2=54，解得a=3。所以体积为a^3=3^3=27立方厘米。

5.若sinθ=3/5，且0<θ<π/2，那么cosθ等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

解析：因为sin^2θ+cos^2θ=1，所以cos^2θ=1sin^2θ=1(3/5)^2=19/25=16/25。由于0<θ<π/2，cosθ为正，所以cosθ=√(16/25)=4/5。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若函数h(x)=2x^25x+2在x=1处取得极值，则h(1)=______

答案：1

解析：将x=1代入h(x)中，得h(1)=2(1)^25(1)+2=25+2=1。

2.若等差数列{bn}的前5项和为35，公差为3，首项为2，则第10项b10=______

答案：29

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中a1是首项，an是第n项。由题意得S5=35，a1=2，d=3，所以b10=a1+9d=2+93=29。

3.已知函数k(x)=x^36x^2+9x1，那么k(x)的导数k'(x)=______

答案：3x^212x+9

解析：对k(x)求导，得k'(x)=3x^212x+9。

4.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为4厘米，那么它的体积V=______立方厘米

答案：36π

解析：圆柱的体积公式为V=πr^2h，将r=3，h=4代入公式，得V=π3^24=36π。

5.若tanθ=2，且0<θ<π/2，那么sinθ=______

答案：2/√5

解析：因为sinθ=tanθ/√(tan^2θ+1)，将tanθ=2代入公式，得sinθ=2/√(2^2+1)=2/√5。

三、解答题（共50分）

1.（10分）已知函数p(x)=x^24x+c，求实数c的值，使得p(x)在x=2处取得极小值，并求出极小值。

答案：c=4，极小值为4。

解析：首先求导数p'(x)=2x4。令p'(x)=0，得x=2。因为p(x)在x=2处取得极小值，所以p'(2)=0且p''(2)>0。将x=2代入p(x)，得p(2)=2^242+c=48+c=4+c。因为p(2)是极小值，所以c=4。此时p(2)=4。

2.（15分）已知等差数列{cn}的前10项和为100，首项为5，求公差d，并求出第15项c15。

答案：d=1，c15=20。

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中a1是首项，an是第n项。由题意得S10=100，a1=5，所以10/2(5+a10)=100，解得a10=20。由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，得d=(a10a1)/9=(205)/9=1。所以c15=a1+14d=5+141=19。

3.（15分）已知函数q(x)=x^36x^2+9x+1，求q(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞，2)，单调递减区间为(2，+∞)。

解析：求导数q'(x)=3x^212x+9。令q'(x)=0，得x=1或x=3。通过分析q'(x)的符号变化，可以得出q(x)在x<2时单调递增，在x>2时单调递减。

4.（10分）一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等比数列，若长方体的表面积为S，求S的最小值。

答案：S的最小值为6abc/(a+b+c)。

解析：因为a、b、c成等比数列，所以b^2=ac。长方体的表面积S=2(ab+bc+ca)。将b^2=ac代入S，得S=2(ab+ac