2025年宁夏回族自治区数学（理科）成人高考高起专真题及答案

2025年宁夏回族自治区数学（理科）成人高考高起专真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>3}，集合B={x|x≤2}，则A∩B为（）

A.空集

B.{x|x≤3}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

答案：A

解析：集合A包含所有大于3的数，集合B包含所有小于等于2的数。两个集合没有交集，故选A。

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.1

B.0

C.3

D.3

答案：A

解析：f(x)可以写成f(x)=(x2)²1。因为(x2)²≥0，所以f(x)的最小值为1，选A。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=5，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S5=5/2(a1+a5)。又因为a3=5，所以a1+a5=2a3=10。代入S5=15，得a1=2，选B。

4.已知函数f(x)=2x3+1/x3，其定义域为（）

A.x≠3

B.x>3

C.x<3

D.x≠3且x>0

答案：D

解析：f(x)的定义域需要满足两个条件：分母不为0，即x3≠0，解得x≠3；且分母大于0，即x3>0，解得x>3。综合两个条件，得x≠3且x>0，选D。

5.已知三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

答案：B

解析：由正弦定理得，sinB=bsinA/a=103/5/8=3/4。因为sinB=3/4，所以cosB=√(1sin²B)=√(1(3/4)²)=√7/4。由余弦定理得，c²=a²+b²2abcosB=64+1002810√7/4=144。所以c=12。三角形的面积S=1/2absinC=1/28103/5=24，选B。

6.若矩阵A=（12;34）与矩阵B相乘得到单位矩阵E，则矩阵B是（）

A.（12;31）

B.（42;31）

C.（12;31）

D.（42;31）

答案：A

解析：由矩阵乘法规则得，AB=E，所以B=A⁻¹。计算A的逆矩阵得，A⁻¹=1/(adbc)(db;ca)。代入A的元素，得A⁻¹=1/(1423)(42;31)=(12;31)，选A。

7.若log₂(x1)+log₂(x+1)=3，则x的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

解析：由对数的性质得，log₂[(x1)(x+1)]=3，即(x1)(x+1)=2³=8。解得x²1=8，即x²=9，解得x=3或x=3。因为x1>0，所以x>1，故x=3。但这里需要注意，将x=3代入原方程，不满足条件，所以x=5，选C。

8.已知函数f(x)=x²2x+1/x²+2x+1，则f(x)的值域是（）

A.[0,+∞)

B.(∞,+∞)

C.(∞,0]

D.[1,+∞)

答案：A

解析：f(x)可以写成f(x)=(x1)²/(x²+2x+1)。因为(x1)²≥0，所以f(x)的最小值为0。故f(x)的值域为[0,+∞)，选A。

9.若数列{an}的前n项和为Sn=2n²3n+1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=4n5

B.an=2n1

C.an=2n3

D.an=4n7

答案：D

解析：当n=1时，a1=S1=21²31+1=0。当n≥2时，an=SnSn1=2n²3n+1(2(n1)²3(n1)+1)=4n7。所以数列{an}的通项公式为an=4n7，选D。

10.已知椭圆的标准方程为x²/4+y²/3=1，则其焦距2c的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：椭圆的焦距公式为c=√(a²b²)，其中a是椭圆的半长轴，b是椭圆的半短轴。代入a²=4,b²=3，得c=√(43)=1，所以焦距2c=2，选B。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+1是单调增函数，则x的取值范围是______。

答案：x∈R

12.若矩阵A=（32;14）的行列式为5，则矩阵A的逆矩阵A⁻¹的行列式为______。

答案：1/5

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则该数列的首项a1是______。

答案：2

14.若函数f(x)=x²4x+c的最小值为3，则常数c的值为______。

答案：7

15.若三角形ABC的面积为12，且a=4,b=5，sinA=3/5，则角B的正弦值sinB=______。

答案：4/5

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前n项和。

解：数列{an}的前n项和为Sn=n/2(a1+an)。代入a1=1,an=2n1，得Sn=n/2(1+2n1)=n²。

17.（