6.4.1算术中的规律（练习 含解析-学困生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律一．选择题（共4小题）1．（2024秋•上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少15小东：女生比男生人数多1佳佳：女生：男生：小迪：4+5＝9份男生：女生＝4：5男生：全班＝4：9乐乐：A．只有小东和乐乐是对的 B．只有佳佳和小迪是对的 C．佳佳、小迪、乐乐是对的 D．四人都对2．（2019•北京模拟）有一些6寸和7寸长的木棍，张华同学从中取出一些接在一起，可以得到许多长度不同的木棍（不计接头处）．则下列长度的木棍中不能得到的是（）A．29寸 B．30寸 C．31寸 D．32寸3．（2012•广州）循环小数0.024⋅5678⋅的小数点后第A．4 B．5 C．6 D．84．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的13，第二次锯掉余下的14，第三次锯掉余下的15A．14m B．13m C二．填空题（共3小题）5．（2025秋•湖北期中）微生物在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下个。6．（2025秋•从化区期中）李刚在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是李刚做的几次操作情况，请根据规律填一填。①输入5，输出14。②输入8，输出23。③输入11，输出32。（1）输入14，输出。（2）输入9，输出。7．（2024秋•新密市月考）如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48。我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……第2024次输出的结果为。三．解答题（共3小题）8．（2025秋•黄陂区期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的12到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的13到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的14到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的19．（2025秋•哈尔滨校级期中）阅读理解题12+13=（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）1342=＝1772=＝（2）利用以上所得的规律进行计算：32（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：410．（2022•固镇县）“20211202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。例如：87。87→78，87+78＝165165→561，165+561＝726726→627，726+627＝13531353→3531＝，1353+3531＝4884。这样就得到4884这个回文数了。请你按上面的方法把164变成一个回文数，这个回文数是。

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）题号1234答案BADA一．选择题（共4小题）1．（2024秋•上城区校级期末）六（1）班男生比女生人数少15小东：女生比男生人数多1佳佳：女生：男生：小迪：4+5＝9份男生：女生＝4：5男生：全班＝4：9乐乐：A．只有小东和乐乐是对的 B．只有佳佳和小迪是对的 C．佳佳、小迪、乐乐是对的 D．四人都对【考点】算术中的规律；分数的意义和读写．【专题】综合题；应用意识．【答案】B【分析】由分数的意义，可知“六（1）班男生比女生人数少15”女生是单位“1”；把女生看作5份，男生则是4份，一共有9份。根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（5﹣4）÷4【解答】解：女生d（单位“1”，女生比男生人数多：（5﹣4）÷4＝1÷4=1小东理解的是错的。女生：男生：男生比女生人数少：（5﹣4）÷5＝1÷5=1佳佳的理解是正确的。小迪：4+5＝9（份）男生：女生＝4：5男生：全班＝4：9根据比的意义，可知女生有5份，男生有4份；（5﹣4）÷5＝1÷5=1男生比女生人数少15小迪的理解是正确的。表示男生有5份，女生比男生多1份，女生有6份。1÷6=男生比女生人数少16乐乐的理解是错误的。综上可得，只有佳佳和小迪是对的。故选：B。【点评】熟悉比多少的单位“1”是解决本题的关键。2．（2019•北京模拟）有一些6寸和7寸长的木棍，张华同学从中取出一些接在一起，可以得到许多长度不同的木棍（不计接头处）．则下列长度的木棍中不能得到的是（）A．29寸 B．30寸 C．31寸 D．32寸【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律；应用意识．【答案】A【分析】由于木条的长为6寸和7寸两种，则共4根时，长度在24寸和28寸之间；共5根时，长度在30寸和35寸之间，依此即可求解．【解答】解：30＝6+6+6+6+6；31＝6+6+6+6+7；32＝6+6+6+7+7只有29不行．故选：A．【点评】考查了数字和问题，注意本题木条的根数为整数，依此可得木条接起来长度的区间．3．（2012•广州）循环小数0.024⋅5678⋅的小数点后第A．4 B．5 C．6 D．8【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【答案】D【分析】用2012减去2除以循环节的位数，如果能整除，第2012位上的数字是循环节末位上的数字；如果不能整除，余数是几，就从循环节的首位，数出几位，该位上的数字就是第2012位上的数字；由此解答．【解答】解：0.0245678⋅⋅的循环节是5位数，（2012﹣2）÷5＝402那么小数点后第2012位上的数字是循环节的末位上的数字，也就是8；故选：D。【点评】此题主要考查循环小数、循环节的概念及意义，再根据周期问题解答．4．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的13，第二次锯掉余下的14，第三次锯掉余下的15A．14m B．13m C【考点】算术中的规律．【专题】分数百分数应用题；数据分析观念．【答案】A【分析】这是有关分数乘法的应用题，第一次锯掉它的13，还剩下原来的（1-13）；第二次锯掉余下的14，第二次还剩下第一次剩下的（1-14）；第三次锯掉余下的15，第三次还剩下第二次剩下的（1【解答】解：1×[（1-13）×（1-14）×（1-1＝1×[23＝1×=1答：这根木条还剩14故选：A．【点评】此题属于分数乘法应用题，此题关键在于求出最后剩下总数的几分之几．二．填空题（共3小题）5．（2025秋•湖北期中）微生物在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下256个。【考点】算术中的规律．【专题】应用意识．【答案】256。【分析】每过30分钟减少为原来的一半，进入衰亡期后经过1小时，1小时＝60分钟，即2个30分钟，所以衰亡期的个数除以2再除以2即是剩下的个数。【解答】解：1024÷2÷2＝256（个）答：这种微生物还剩下256个。故答案为：256。【点评】理解题意不难解答本题。6．（2025秋•从化区期中）李刚在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是李刚做的几次操作情况，请根据规律填一填。①输入5，输出14。②输入8，输出23。③输入11，输出32。（1）输入14，输出41。（2）输入9，输出26。【考点】算术中的规律．【专题】应用意识．【答案】（1）41；（2）26。【分析】（1）（2）输入数的3倍减去1即是输出数，据此解答。【解答】解：（1）14×3﹣1＝41答：输入14，输出41。（2）9×3﹣1＝26答：输入9，输出26。故答案为：（1）41；（2）26。【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。7．（2024秋•新密市月考）如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48。我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……第2024次输出的结果为3。【考点】算术中的规律．【专题】综合填空题；推理能力．【答案】3。【分析】依次求出输出结果，发现规律即可解决问题。【解答】解：由题知，当输入x＝48时，第一次输出48×12当输入x＝24时，第二次输出24×12当输入x＝12时，第三次输出12×12当输入x＝6时，第四次输出6×12当输入x＝3时，第五次输出3+3＝6；当输入x＝6时，第六次输出6×12⋯⋯依次类推，从第3次输出的结果开始按6，3循环出现，又因为2024÷2＝1012，所以第2024次输出的结果为3。故答案为：3。【点评】本题考查数字变化的规律，能根据输出的结果发现从第3次输出的结果开始按6，3循环出现是解题的关键。三．解答题（共3小题）8．（2025秋•黄陂区期中）甲、乙两个水瓶中各有2024克水，第一次将甲瓶里的水的12到入乙瓶，第二次将乙瓶里的水的13到入甲瓶，第三次将甲瓶里的水的14到入乙瓶，第四次将乙瓶里的水的1【考点】算术中的规律．【专题】应用意识．【答案】2024克。【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第1次甲、乙瓶中的水的质量、第2次甲、乙瓶中的水的质量、第3次甲、乙瓶中的水的质量、……，然后找到规律，根据规律即可解答。【解答】解：第一次将甲瓶里的水的12甲瓶水的质量：2024×（1-12）＝乙瓶水的质量：2024×（1+12）＝第二次将乙瓶里的水的13甲瓶水的质量：1012+3036×13乙瓶水的质量：3036×（1-13）＝第三次将甲瓶里的水的14甲瓶水的质量：2024×（1-14）＝乙瓶水的质量：2024×（1+14）＝第四次将乙瓶里的水的15甲瓶水的质量：1518+2530×15乙瓶水的质量：2530×（1-15）＝……即奇数次是从甲瓶往乙瓶倒水，倒完后甲瓶的水质量减少，乙瓶的水质量增加；偶数次是从乙瓶往甲瓶倒水，倒完后甲乙两瓶的水的质量相等。所以倒了2024次后，甲水瓶中有2024克水。答：一共倒了2024次，这时甲水瓶中有2024克水。【点评】找出每次倒完水后甲、乙两瓶水中的质量规律是解题的关键。9．（2025秋•哈尔滨校级期中）阅读理解题12+13=（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）1342=6+76×7＝11772=8+98×9＝1（2）利用以上所得的规律进行计算：32（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：4【考点】算术中的规律．【专题】计算题；应用意识．【答案】（1）6+76×7，16+17，8+98×9，18+1【分析】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。【解答】解：（1）1342=6+7（2）3=3=11（3）4＝2×（415-＝（815-＝（13+＝（13-=8=4【点评】此题在于考查学生总结规律的能力。10．（2022•固镇县）“20211202”是个回文数，从左向右读，从右向左读都一样，把一个数变为回文数的方法是：先写出一个数，再将它反序写，然后把这两个数相加，看结果是不是回文数。如果不是回文数，就重复之前的步骤，直到变成回文数。例如：87。87→78，87+78＝165165→561，165+561＝726726→627，726+627＝13531353→3531＝，1353+3531＝4884。这样就得到4884这个回文数了。请你按上面的方法把164变成一个回文数，这个回文数是2662。【考点】算术中的规律．【专题】推理能力．【答案】2662。【分析】按照题目中介绍的求回文数的方法，解答即可。【解答】解：164→461，164+461＝625625→526，625+526＝11511151→1511，1151+1511＝2662这样就得到2662这个回文数了。把164变成一个回文数，这个回文数是2662。故答案为：2662。【点评】本题主要考查了算术中的规律，要耐心阅读，关键是读懂题意。

考点卡片1．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11＝1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101＝5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+