2025北京海淀实验中学高一12月月考数学试题及答案

试题2025北京海淀实验中学高一12月月考数学2025.12.19一、单选题：本题共20小题，共80分.1.函数的定义域是（）A. B. C. D.2.已知，，，则（）A. B. C. D.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.从2015年到2020年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2020年该企业单位生产总值能耗降低了20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.5.已知函数满足性质：①在定义域上有；②，恒有，则函数可能为（）A. B. C. D.6.已知n个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则下列关于这组新数据与原来的数据不变的是（）A.平均数 B.中位数 C.第80百分位数 D.方差7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（）A.10% B.20% C.30% D.50%8.“”是“函数（，且）的图象与函数的图象的交点个数为2个的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足．A. B. C. D.10.甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A.在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B.在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C.在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差11.有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（）A.①③ B.②④⑤ C.③④ D.①②⑤⑥12.已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（）A. B. C. D.13.下列说法正确的是（）A.若函数为奇函数，则B.函数在上是减函数C.若函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数为偶函数，且在上单调递增，则在上单调递减14.用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（）A.1 B. C.0.25 D.0.7515.下列说法不正确的是（）A.一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的分位数为5B.一组数据，3，2，5，7的中位数为3，则的取值范围是C.某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的产品有8件，则样本容量的值为48D.在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的，且样本容量为210，则该组的频数为5016.已知函数，则“是奇函数”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件17.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为A. B. C. D.18.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”，六个等级．如图，是我市冬季某月连续14天的空气质量指数趋势图，则下列说法中正确的是（）A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”B.从第三天到第七天空气质量越来越好C.这14天中空气质量指数的中位数为196.5D.连续三天中空气质量指数方差最小的是5日到7日19.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是A. B.C. D.20.已知直线分别交函数和的图象于点，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.21._______22.总体由编号为、、、的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体.选取方法是从下列随机数表第行的第列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________________.953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882075389359635237918059890073523.若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．24.已知函数，那么________；当函数有且仅有一个零点时，实数a的取值范围是________．25.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数约为________秒．26.函数的最小值为________，此时的x的取值为_________.27.计算______．28.不等式的解集为________．29.方程的解为________.30.给出下列五个命题：①已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数或．②若，则的取值范围是；③若对于任意都成立，则图象关于直线对称；④对于函数，其定义域内任意都满足其中所有正确命题的序号是______．三、解答题：本题共4小题，共40分.31.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（Ⅰ）请填写下表（写出计算过程）：（Ⅱ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析；①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）32.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）33.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.34.函数是R上的奇函数，a，b是常数．（1）求a，b的值；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数k范围．

参考答案一、单选题：本题共20小题，共80分.题号12345678910答案CACDBDCAAC题号11121314151617181920答案CDDCDBDCDACD二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.21.【答案】.故答案为：1522.【答案】从随机数表的第行第列开始向右读取，抽取样本的号码依次为、、、、、，则抽取的样本的第个编号为.故答案为：.23.【答案】试题分析：因为函数既是幂函数又是的减函数，所以，解得：.故答案为.考点：幂函数.24.【答案】由函数解析式得，；因为函数有且仅有一个零点，即有且仅有一个根，所以与的图象有且仅有一个交点，函数的图象如下图：由图知，与的图象有且仅有一个交点等价于，则实数a的取值范围是.故答案为：；25.【答案】设成绩的70百分位数为x，因为，，所以x[16，17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5.故答案为：16.5.26.【答案】因为，所以由基本不等式得：，当且仅当，即时取到等号故空1答案为：6，空2答案为：127.【答案】.故答案为：.28.【答案】解：不等式，即，，解得，则原不等式的解集为．故答案为：．29.【答案】,

,

解得(舍),或,

.

故答案为.30.【答案】①因为当时，，且，所以由函数是定义在R上的奇函数得，故①错误；②若，可得，故②正确；③若对于任意都成立，则图象关于直线对称，故③正确；④对于函数，当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本题共4小题，共40分.31.【答案】试题分析：（Ⅰ）由折线图，求出甲设计次中靶环数和乙射击次中靶环数，由此能求出结果；（Ⅱ）①由平均数相同，，知甲成绩比乙稳定；②由平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，知乙成绩比甲好些；③乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.试题解析：由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．将它们由小到大重排为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．也将它们由小到大重排为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．（Ⅰ）（环），（环）根据以上的分析与计算填表如下：（Ⅱ）①∵平均数相同，，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．32.【答案】（1）乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：.（2）列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：（3）从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.33.【答案】（1）由解得所以,故函数的定义域是.（