浙江省温州市乐清市某中学2025-2026学年七年级（上）期中数学试卷

浙江省温州市乐清市育英中学2025・2026学年七年级（上）期中数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-3的绝对值是（）

A.1B.C.3D.±3

(JJ

2.截至2025年3月底，我国已建成5G基站439.5万个.数据4395000用科学记数法表示为（）

A.4.395x102B.4.395x107C.0.4395x106D.4.395x106

3.下列比较大小正确的是（）

A.-1>-0.01B.-|-2|<0

32

D-->--

43

4.下.列计算中，结果正确的是（）

A.74+7^8=0B.^^9=-3C.±/27=±3D.-|-3|=3

5.下列说法正确的是（）

A.-a一定是负数B.绝对值是本身的数是零

C.整数和分数统称为有理数D.正整数和负整数统称为整数

6.下列说法正确的是（）

A.单项式字的次数是2B.多项式2M+xy2+3是三次三项式

C.单项式-竽的系数是一2D.多项式/+%一1的常数项是1

7.若|x|=7,|y|=5,且％+y>0,那么x-y的值是()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

8.下表12个方格中，每个方格内都有个数，若任意相邻三个数的和都是21,贝k的值是（）

11ABCDEFXGHP-5

A.13B.15C.18D.21

9.茶是一种有机化合物.如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16

根小木棒…按此规律，第n个图形需要（）根小木棒.

第1个第2个

A.9nB.8n+1C.7n4-2D.6n+3

10.任意大于1的正整数m的三次某均可“分裂”成租个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19....若?n3分裂后，其中有一个奇数是2025,则m的值是（）

A.44B.45C.46D.47

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.一焉的相反数是—.

12.在实数：3.1415926,热0,y,/100,-0.32,-V100,0.1010010001…（两个“1”之间依次多

个“0”）中，无理数的个数是—.

13.“x的2倍与y的4倍的差”用代数式可表示为—.

14.已知a是，语的整数部分，b是的小数部分，则2a-b=_.

15.已知数a,b,c在数轴上的位置如图，现有下列结论：①a+b-c>0；@ac+be<0；③谕一日-

pr=1;®\a-b\-\b-c\+\a-c\=0.其中正确结论的序号是.

IQ

■II1.

b0oc

16.如果四个互不相同的正整数a,b,c,d满足（5—。）（5—5）（5—c）（5-d）=16,则|5a+4b+4c+d的

最大值为一.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

(1)(-5)2^|-|-3|；

(2)-I4+x<64-(-2)x/9.

18.(本小题8分)

用简便方法计算：

(1)(MA》X24；

(2)-12x(-112)2+(-1)2x324|-|xa23|.

19.(本小题8分)

学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分.当天小星

从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到M站下车时，结束本次志愿者服务活动.

如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：-4,-5,+2,+6,

—8,+3,+7,-5.

—

火

树

桐

潘

德

龙

科

瑶

惠

斗

动

新

岭

政

门

兜

桥

溪

桥

车

腾

技

民

车

路

站

路

城

南

(1)请通过计算说明M站是哪一站：

(2)若相邻两站之间的距离均为1.8km,求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程.

20.(本小题8分)

已知Q+2是144的算术平方根，8的立方根是b-l.

(1)求a,匕的值；

(2)求2a+3b-4的平方根.

21.(本小题8分)

关干工的代数式M,当制壬取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称M为“奇数式”；若M的值

相等，则称M为“偶数式”.例如，M=/是“奇数式"，M="是“偶数式”.

(1)若N是奇数式，且当％=2时，N=3,则当工二一2时，N的值为；

(2)以下代数式中，是“偶数式”的有；(填正确选项的序号)

①阳+2

②2%2十1

@z3-%

@x4-x2

(3)对于整式"一工5+/+1,当X分别取一3,-2,-1,1,2,3时，整式的值分别为S1，$2,S3,54,

S5,S6,请你根据上述性质，求&+$2+$3+$4+$5+56的值.

22.(本小题10分)

如图是•扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由二个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成,

窗户全部安装玻璃.(本题7T取3)

(1)一扇这样的窗户共需要安装玻璃m2.(铝合金窗框宽度忽略不计，用含x,y的式子表示)

(2)当％=2,y=4时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金_____m.

(3)在(2)的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如

表报价：

铝合金(元/m)玻璃(7r/m2)

不超过100m2的部分，90元/苏

甲厂商200

超过100小的部分，70jt/m2

乙厂商22080元//,每购162玻璃送01机铝合金

通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算.

单位:m

23.(本小题10分)

对于任何有理数X,我们用［无］表示不超过工的最大整数，如：电=1,意思是不超过g的最大整数是1.现对

-26进行如下操作：取-26的五分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作.-26进行3次操作之后

开始变为固定值—1，其操作过程如下：—26，'［等］二一6二'/］=一2:'住］

(1)计算：______；［一日］+［：］=-

(2)已知整数68,先取其四分之一，再取不超过它的最大整数，如此操作重复多少次后开始变为固定值？

其固定值是多少？写出你的操作过程.

(3)已知整数m进行3次“取其三分之一，再取不超过它的最大整数”的操作后开始变为固定值-1,且m能

被3整除，写出所有符合条件的m的值.

24.(本小题12分)

如图1,已知数轴上点4表示的数为Q,点8表示的数为从且满足|Q+51+(8-10)2=0.P是数轴上的一个

动点，点P到点4的距离表示为P4点P到点B的距离表示为PB.

(l)a=»b=；

(2)当|PA-PB\=3时，求点P所表示的数;

(3)如图2,动点P从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点8出发，以与点P相

同的速度沿数轴向左运动.

①若运动时间均为t(s),用代数式表示P,Q之间的距离；

②若点8,Q之间的距离是点P,Q之间距离的2倍，求此时运动时间£的值.

APB

----1----1-----------•----»

图1

A11P1QABj

图2

AB

----1---------------1----1

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|-3|=3.

故-3的绝对值是3.

故选：C.

计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对

值的符号.

考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0隹绝对值是0.

2.【答案】D

【解析】解：4395000=4.395X106.

故选：D.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中14|a|V10,71为整数.确定n的值时，要看把原数变成Q

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Z10时，九是正数；当原数

的绝对值V1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX104的形式，其中1<\a\<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：A,v|-1|=1,|-0.01|=0.01,1>0.01,-1<-0.01,则该选项错误，不符合题

意；

8、•••一|一2|二-2,-2<0,-|-2|<0,则该选项正确，符合题意；

c、•・•-=-—(T)>TT，则该选项错误，不符合题意;

D、1+(—)=；,1+(4)=；,•.•；、汾子相同，分母不同，且3V4,.•，<：,.•.等<—:,则该选项

'4‘4、3’3434343

错误，不符合题意；

故选:B.

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负

数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大：两个负数比较大小，绝对值大的

数反而小.按照从小到大的顺序样列找出结论即可.

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，

绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解•：根据算术平方根，立方根，绝对值性质逐•排除可得：

A、C+g=2-2=0,原选项计算正确，符合题意；

8、V^9=-V9,原选项计算错误，不符合题意；

C、±727=±3^,原选项计算错误，不符合题意；

D、-|-3|=-3,原选项计算错误，不符合题意.

故选:A.

根据算术平方根，立方根，绝对值性质逐一排除即可.

本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，掌握知识点的应用是解题的关键.

5.【答案】C.

【解析】解：/、当Q为负数或Q=0时，—Q则为正数或0,故A错误；

以绝对值是本身的数包括0和所有正数，故B错误；

C、整数和分数统称为有理数，正确；

。、正整数、负整数和0统称为整数，故。错误，

故选：C.

根据有理数的基本概念逐一分析即可.

本题考查了有理数的基本概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

6.【答案】B

【解析】解：儿•••单项式中，X的指数为1,y的指数为2,.•.次数为1+2=3H2,故A错误，不符合

题意；

B：•••多项式2/+盯2+3中，项2/的次数为2,项xy2的次数为1+2=3,项3的次数为0,•••最高次数为

3,且有三项，.••是三次三项式，改B正确，符合题意；

C：•••单项式一，"的系数为数字部分，即一:工一2,故C错误，不符合题意；

D：•••多项式/+%-1的常数项是不含字母的项，即一1工1,故。错误，不符合题意.

故选B.

根据定义逐一判断各选项即可.

本题考查单项式和多项式的次数、系数、常数项等基本概念，正确记忆相关知识点是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：因为罔=7,加=5,

所以％=士7,y=±5.

又x+y>0,则x,y同号或％,y异号，但正数的绝对值较大，

所以x=7,y=5或％=7,y=-5.

所以％-y=2或12.

故选:A.

题中给出了％,y的绝对值，可求出，y的值；再根据％+y>0,分类讨论，求％—y的值.

理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则.

8.【答案】B

【解析】解：设各位置的值分别为11,4B,C,D,E,F,x,G,H,P,-5.

“F意相邻三个数的和都是21,

•・.有以下等式：

位置1—3：11+4+8=21,

位置2-4：A+B+C=21,

位置3-5：B+C+D=21,

位置4-6：C+D+E=21,

位置5-7：0+«+尸=21,

位置6-8：E+F+x=21,

位置7-9：F+x+G=21,

位置8—10：x+G+H=21,

位置9-11：G+H+P=21,

位置10-12："+P+(-5)=21,

由位置10—12：“十P—5=21,即H+P=26,

由位置9-11：G+H+P=21,代入H+P=26,可得出G+26=21,即G=-5,

由位置8—10：x+G+H=21,代入G=—5可得出x-5+H=21,即可得％+H=26,

由位置7—9：尸+乃+6=21,代入6=—5可得出/+%—5=21,即可得尸+x=26,

由位置6—8：E+~+》=21,代入尸+%=26可得出E+26=21,解得E=—5,

由位置5—7：D+E+广=21,代入E=-5可得出。-5+F=21,即可得。+r=26,

由位置4-6：C+D+E=21,代入&'=-5可得出(：+。-5=21,可得出C+0=26,

由位置3—5：B+C+D=21,代入C+D=26可得出B+26=21,解得B=-5,

由位置2—4：A+B+C=21,代入8=—5可得出力-5+。=21,即可得4+C=26,

由位置1—3：11+4+8=21,代入8=-5可得出11+力-5=21,即可得4+6=21,解得A=15,

代入A+C=26可得出15+C=26,解得C=11,

由位置4-6：C+D+E=21,代入C=ll,E=-5可得出11+。-5=21,即可得。+6=21,解得

D=15,

由位置5—7：D+E+/=21,代入D=15,E=-5,可得出15—5+尸=21,则有10+尸=21,解得

F=11,

由F+x=26,可得出11+%=26,解得％=15,

•••%的值为15,

故选：B.

利用仔竟相邻三个数的和都是21的条件，列出等式，通过比较相邻等式消去未知数，逐步推导出x的信.

本题主要考查了数字的变化规律，根据题意正确找出规律是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：第1个图形：需要9根小木棒，可表示为9；

第2个图形：需要16根小木棒，可表示为16；

第3个图形：按照规律，应为23.

第九个图形需要的小木棒数最为7%+2.

故选:C.

分别计算第1个、第2个图形的小木棒数量，归纳出第n个图形所需小木棒数量的表达式，再与选项对比得

出答案.

本题考查了图形规律的探究，解题的关键是通过分析前几个图形的小木棒数量，归纳出第n个图形的规律

表达式.

10.【答案】B

【解析】解：•••巾3分裂的起始奇数为加2一6+1,

•••分裂的奇数为连续m个奇数.

设2025是从3开始的笫几个奇数，

•••奇数序列35,7,2025,

•••2025=3+2（九一1）,

2025=3+2n-2,

解得n=1012.

从23到加3所用奇数总数为s(m)=四±竽3.

需满足S(m-1)<1012<S(m),

当版=45,5(45)=(45+2产-1)=47x44=2,

4La1Q341Q12

当机=44,S(44)=84+2器-1)==989<

•••1012在m=45的分裂中，

故n=45.

故选:B.

根据题意，m3可分裂成小个连续奇数的和，且起始奇数为m2一血+1.2025是奇数，需判断其是否在血3的

分裂序列中.通过计算2025是从3开始的第1012个有数，并利用从23到m3的奇数点、数公式5(比)=

5+2)5-1),找到满足5(根一1)<1012工5(6)的加值.

本题考查数字规律探究，找到起始奇数规律是解答的关键.

U•【答案】盛

【解析】解：一壶的相反数是募.

故答案为：壶,

根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：3.1415926是有限小数,属于有理数;

］为无理数；

。是整数,属于有理数;

:是分数，属于有理数；

/100=10,是整数，属于有理数；

-().•32是循环小数，属于有理数；

-羽丽中100的立方根不是整数，也不是分数，属于无理数；

无理数有1、一VI而和0.1010010001...,共3个.

故答案为：3.

根据无理数的定义解答即可.

本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

13.【答案】2x-4y

【解析】解：“％的2倍与y的4倍的差”表示为2x-4y.

故答案为：2%—4y.

先分别表示x的2倍和y的4倍，然后求它们的差.

该题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系

列出式子.

14.【答案】12

【解析】解：v4<719<5,b是，西的小数部分，。是，语的整数部分，

•••b=-/I9—4,a=4,

：.2a-b=2x4—(/19-4)=8-/19+4=12-719.

故答案为：12—V19.

根据4</19<5得出结论即可.

本题主要考查无理数大小的估算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

15.【答案】②③④

【蟀析】解：①由数轴可知，b是负数，C>Q,

所以a+bVa,a+b—c<0,

因此，①错误；

提取公因式得ac+be=c(a+b).

由数轴可知,c>0；

a>0,b<0,且网>a,

所以a+b<0；

因此，c(a4-b)<0,即ac+bc<0,结论②正确.

根据绝对■值的性质：

c>0,所以a=1：

kl

a>0,所以启=1；

b<0,所以上=-1;

代人得：1—(—1)—1=1+1—1=1,结论G)正确.

根据数轴上两点间距离的性质：

a-c<0,所以|a-c|=c-a.

a-b>0,所以|a-b|=a-b；

Z?-c<0,所以一c|=c一b；

代入计算：|a-b|-|b-c|+|a-c|=(Q-b)-(c.b)+(c-a)=a-b-c+b+c-a=0

结论④正确；

故答案为：②③④.

根据数轴确定匕<0VQ<c且网〉a,然后分别对每个结论，利用绝对值性质、有理数运算规则进行分析

判断.

本题考查了数轴、绝对值的性质及有理数的运算，解题的关键是结合数轴判断a、b、c的符号和绝对值大

小关系，再逐一分析结论.

16.【答案】108

【解析】解:如果四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=16,

由题意可得：

先将16分解为不同整数的积，令四个因式5-a,5-b,5-c,5-d分别等于其中一个数，求出各种情况

下的a,b,c,d的值，则：

:.16=(-1)x(-2)x2x4

=(-2)x(-4)x1x2

=(-1)x(-8)x1x2

=(-4)x(-1)x1x4,

=(-1)x(-2)x1x8

即16共分为5种组合，

则5-a,5-b,5-c,5-d分别等于每种情况下的各数，

①当取组合一L-2,2,4时，c,b,c,d分别等于6,7,3,1(没有顺序性)，

②当取组合一2,-4,1,2时，a,b,c,d分别等于7,9,4,3(没有顺序性)，

③当取组合一1,-8,1,2时，G,b,c,d分别等于6,13,4,3(没有顺序性)，

④当取组合一4,-1,1,4时，c,b,c,d分别等于9,6,4,1(没有顺序性)，

⑤当取组合一1,-2,1,8时，c,b,c,d分别等于6,7,4,一3(非正整数，舍去)，

•.•取5a+4b+4c+d的最大值，

••・越大的数分配的系数应该越大，

即应把最大的数分配给系数5,次大的两个数分配给系数4,最小的数分配给系数1,

组合①分配：Q=7,b=6,c=3,d=1,

5x7+4x64-4x3+1=35+24+12+1=72：

组合②分配：a=9,b=7,c=4,d=3,

5x9+4x7+4x44-3=45+28+16+3=92；

组合③分配：分配a=13,b=6,c=4,d=3,

5x13+4x64-4x4+3=654-24+16+3=108：

组合④分配：分配：Q=9,b=6,c=4,d=1,

5x9+4x6+4x44-1=45+24+16+1=86：

•・•5a+4b+4c+d最大值为:108.

故答案为:108.

先将16分解为不同整数的积，令四个因式5-a,5-b,5-c,5-d分别等于其中一个数，求出各种情况

下的a,b,c,d的值，然后代入月标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越

大，最后求得答案.

本题考查代入求值，存理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键.

17.【答案】(1)7(2)13

【解析】解:⑴原式二25X：-3

=10-3

=i.

(2)原式=-l+8+2x3

=13.

(1)先算乘方和绝对值，再算除法,最后算减法；

(2)先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减.

本题考查了有理数的混合运算以及实数的运算，解题的关键是熟练掌握乘方、除法、绝对•值、开方的运算

规则.

18.【答案】(1)—29(2)12

【解析】解：⑴原式=，x24-；x24-卜24

=4-18-15

=-29；

(2)原式="112-934看一9231

223

=gx(112—345一235)

2

=@x54

=12.

(1)按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可；

(2)按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可.

本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是傩题的关键.

19.【答案】(1)M站为动车南站(2)72/cm

【解析】解：(1)根据题意可知，—4—5+2+6—8+34-7—5

=(+2+6+3+7)-(4+5+8+5)

=18-22

=-4,

・••M站在惠民路方向距离科技城站4个站，即M站为动车南站；

(2)(|-4|+|-5|+|+2|+|+6|+|-8|+|+3|+1+71+1-51)x1.8

=(4+5+24-6+8+3+7+5)X1.8

=40x1.8

=72(km),

答：小星乘坐地铁行进的总路程是72km.

(1)将乘车站数记录相加，根据结果结合科技城站的位置确定M站；

(2)先求出每次乘车站数的绝对值之和，再乘以相邻两站的距离得到总路程.

本题考查了正数和负数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键.

20.【答案】(l)a=10,b=3(2)±5

【脩析】解：(1)已知Q+2是144的算术平方根，8的立方根是匕一1.

a+2=V144=12,b-1=V8=2

则a=10,b=3.

(2)•••Q=10,6=3.

，2Q+3/?-4=20+9—4=25,

则2a+3b-4的平方根是±5.

(1)利用算术平方根、立方根定义确定出a与b的值即可；

(2)把a与b的值代入计算，再根据平方根的定义求解即可.

本题考查了算术平方根，平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的

定义是解题的关键.

21.【答案】一3①②④(3)34

【解析】解：(1)当》任取一组相反数a与一a时，若M的值互为相反数，则称M为“奇数式”；若M的值相

等，则称M为“偶数式”.

•••N是奇数式，且当％=2时，N=3,

.•.上％=-2时，N=-3,

故答案为：—3；

(2)v|x|4-2=|-x|4-2,

①是偶数式；

•••2x24-1=2(r)2+1,

:②是偶数式；

(―X)3—(―X)=—X3+X=—(X3—X),

.•・③是奇数式；

VX4-X2=(-%)4-(-X)2,

④是偶数式；

.•・偶数式有①②④：

故答案为：①②④;

(3)Vx7-X5+x2+1=(x7-X5)+(x2+1),

由题意可得：当“分别取一3,-2,-1,1,2,3时，

为7-工5的值的和为0,

/+1的值的和为：2X(9+4+1)+6=34,

即51+$2+S3+S4+Ss+$6=34.

(1)根据奇数式的定义即可解答；

(2)根据奇数式和偶数式的定义逐一判断即可解答；

(3)由/一炉+/+1=。7一逆)+(/+1)可得/一迪是“奇数式”，/+1为“偶数式”，根据奇数

式和偶数式的特征即可解答.

本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解奇数式和偶数式的特征.

22.【答案】(|/+2xy)30(3)在甲厂商购买窗户合算

【脩析】解・：(1)窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃，则：

jn-iy)24-2xy=(1x2+2xy)(平方米)，

.••一扇这样窗户共需要玻璃(|/+2盯)平方米.

故答案为：(,/+2xy)；

(2)1x7rx2x+4x2x4-2y=(llx+2y)米，

•­=x=2,y=4时，

则llx+2y=11x2+2x4=30m

故答案为：30：

(3)10扇窗户共需要铝合金10x30=300(m),

10扇这样的窗户共需要玻璃10(|工2+2xy)=10x(6+16)=220(m2).

在甲厂商购买所需费用为200x3004-90X1004-70x(220-100)=77400(元)；

在乙厂商购买所需费用为80x220+220x(300-220x0.1)=78760(元).

•・•77400<78760,

•••该公司在甲厂商购买窗户合算.

(1)根据窗户的图形分别列式计算即可；

(2)根据窗户的图形分别列式计算即可；

(3)分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断.

本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决