6.4.1算术中的规律（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律一．选择题（共3小题）1．（2024秋•成华区期末）微生物在生长过程中要经历延迟期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下（）个。A．512 B．256 C．1282．（2023秋•安化县期末）2÷7商的小数部分第101位上的数字是（）A．4 B．7 C．1 D．53．（2022秋•肇源县期末）循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（）A．2 B．3 C．5二．填空题（共3小题）4．（2025•岳麓区）将17化为小数，小数点后第100个数字是5．（2023春•苏州期中）阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进次。6．（2022秋•南郑区期末）7÷11的结果是小数，这个小数的小数点后面第99位上的数字是，前99位的数字和是三．判断题（共3小题）7．（2020•大同）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．．8．（2014春•毕节地区期末）将17化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．9．（2012秋•东莞校级期中）0.147147…小数点后面第100位是1．．四．解答题（共1小题）10．研究下列等式，你会发现什么规律？请用n表示出规律性的公式．1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.1算术中的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案BCC一．选择题（共3小题）1．（2024秋•成华区期末）微生物在生长过程中要经历延迟期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下（）个。A．512 B．256 C．128【考点】算术中的规律．【专题】运算能力；推理能力．【答案】B【分析】某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟就减少为原来的一半，30分钟的时候微生物还剩下（1024÷2）；1小时有2个30分钟，则1小时后微生物还剩下（1024÷2÷2）。【解答】解：1024÷2÷2＝512÷2＝256（个）答：这种微生物还剩下256个。故选：B。【点评】本题考查了除法的实际应用。2．（2023秋•安化县期末）2÷7商的小数部分第101位上的数字是（）A．4 B．7 C．1 D．5【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律；数据分析观念．【答案】C【分析】2÷7＝0.285714285714…是一个循环小数。它的循环节是285714，是六位数。101÷6＝16……5，所以小数点后第101位上的数字就是循环节的第5个数字，也就是1。【解答】解：2÷7＝0.285714285714…是一个循环小数；它的循环节是285714，是六位数。101÷6＝16……5所以2÷7商的小数部分第101位上的数字是1。故选：C。【点评】此题根据循环节的位数，以及看余数的方法，解决本题。3．（2022秋•肇源县期末）循环小数0.253253…，小数部分第98位上的数字是（）A．2 B．3 C．5【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【答案】C【分析】此题首先分析循环小数0.253253…的循环节有几位数字，然后用98除以循环节的位数，余数是几，第98位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解：0.253253…，循环节为253，有3位数字，因为98÷3＝32…2，循环节中第2个数是5，所以这个循环小数的小数部分第98位上的数字是5．故选：C．【点评】此题属于探索规律的题目，找规律，要从给出的条件着手，仔细观察，发现解决问题的最佳办法，解决问题．二．填空题（共3小题）4．（2025•岳麓区）将17化为小数，小数点后第100个数字是8【考点】算术中的规律．【答案】见试题解答内容【分析】17用分子除以分母得循环小数商为0.1⋅42857⋅，循环节为6位数，要看小数点后第一百位上的数字是几，就看100【解答】解：17=0.1⋅100÷6＝16…4，根据余数推断小数点后第100位上的数字是8．故答案为：8．【点评】此题考查小数与分数的互化和算术中的规律问题，关键是看循环节是几位数，再根据题意求得商和余数，进而问题得解．5．（2023春•苏州期中）阳光大课间豆豆和宁宁玩跳方格游戏，通过石头剪刀布决定跳格数量，石头剪刀布胜出则前进3格，平手或者输了就倒退一格。每轮可通过10次石头剪刀布的结果跳格子，两人均从起点出发，一轮结束豆豆在第6格位置。在这一轮中他共前进4次。【考点】算术中的规律．【专题】应用意识．【答案】4。【分析】设他前进了4次，则有（10﹣4）次倒退1格，根据豆豆在第6格列方程求解即可。【解答】解：设他前进了x次。3x﹣（10﹣x）＝63x﹣10+x＝64x＝16x＝4答：在这一轮中他共前进4次。故答案为：4。【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是利用数量关系列方程求解。6．（2022秋•南郑区期末）7÷11的结果是循环小数，这个小数的小数点后面第99位上的数字是0.6，前99位的数字和是6【考点】算术中的规律．【专题】综合填空题；运算顺序及法则；推理能力；模型思想．【答案】循环，0.6，6，447。【分析】（1）首先计算78÷11的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可；（2）保留一位小数即精确到十分位，也就是精确到小数点后第一位数字，看小数点后面第二位上的数，运用“四舍五入”法解答即可；（3）把7÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用99除以循环节的位数即可判断第99位上的数字是几；（4）先求出一个循环节中两个数字的和，再乘99里面循环节的个数，最后加上多出的那个数字即可。【解答】解：7÷11＝0.6⋅3⋅，循环节是63两个数字；7÷1199÷2＝49…1，说明到第99位数字出现了49个循环节，又多出一个数字，所以第99位上的数字是6；（6+3）×49+6＝9×49+6＝441+6＝447故答案为：循环，0.6，6，447。【点评】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，99里面有几个循环。三．判断题（共3小题）7．（2020•大同）3.58658658…小数部分的第95位数字是8．√．【考点】算术中的规律．【答案】见试题解答内容【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断．【解答】解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；故答案为：√．【点评】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．8．（2014春•毕节地区期末）将17化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．×【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】把分数化成小数，就会发现小数点后的数字是有规律的：17=0.142857142857…，一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6，2008÷6＝334…4，每个周期第四个数为8，所以小数点后第2008位上的数字是【解答】解：17=1÷7＝一直重复142857，所以小数点后的数字周期为6．2008÷6＝334…4，故小数点后第2008位上的数字是8．故答案为：×．【点评】考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是得到17转化为小数，找出数字循环周期为69．（2012秋•东莞校级期中）0.147147…小数点后面第100位是1．√．【考点】算术中的规律；循环小数及其分类．【专题】探索数的规律．【答案】√【分析】0.147147…循环节是147，有3位数字，用100除以3，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。【解答】解：100÷3＝33……1。循环节第1个数字是1，所以小数点后的第100位上的数字就是1。故答案为：√。【点评】解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用100除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．四．解答题（共1小题）10．研究下列等式，你会发现什么规律？请用n表示出规律性的公式n（n+2）+1＝（n+1）2．1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52【考点】算术中的规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】规律为：两个相差2的正整数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方．【解答】解：根据观察，发现规律为：n（n+2）+1＝（n+1）2，（n为正整数）故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2（n为正整数）．【点评】本题考查了数字变化规律．关键是观察积的两个数之间的关系，结果与这两个数的关系．

考点卡片1．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11＝1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101＝5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11＝0.3⋅6⋅，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12＝12×2﹣3＝213+6+12+24＝24×2﹣3＝453+6+12+24+48＝48×2﹣3＝933+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝2047a．分析：由3+6+12＝12×2﹣3＝21，3+6+12+24＝24×2﹣3＝45，3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝1024a×2﹣a＝2048a﹣a＝2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．2．循环小数及其分类【知识点归纳】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．【命题方向】常考题型