整式 同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第四章整式的加减

4.1整式

第1课时单项式

A知识技能巩固练__________

1.下列式子：7x.3.0.402+。—5,+1中，是单项式的有（）

X—132

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.下列说法错误的是（）

A.：是单项式

8.-52山九3的次数是6

C.一3n。6的系数是-3/1

D.-x的系数是-1

3.填表：

23

单项式m3a2babc

2

-0.5xyz2

系数

次数

4.若（"1）/必是关于x,y的五次单项式，且系数为一抑a=—,b=—.

5.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

（1）某品牌汽车的原价为a元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的寿告额为

元.

（2）邮购〜种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要的总费用为一元.

B能力提升综合练__________

6.若8/y4与都是关于x,y的七次单项式，则代数式m2-九的值为.

7.有三个条件：①只含有字母a,b,c；②系数为・2：③次数为4.请写出所有满足这三个条件的单项

式：.

8.对于单项式-2a2y,我们可以从以下多个角度描述它的特点：

①它是一个三次式；②它含有两个字母a与y；③字母a的次数是2,字母y的次数是I；④它的系数为

负数等.

回答下列问题：

（1）试指出单项式3/yz与-5xy3的相同点和不同点；

（2）试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a3x,6xy,5x2,-4b2y,a3,-b2x2,jaxy2.

第2课时多项式及整式

知识技能巩固练

1.在式子产+5,-1,/—3%+2、,/++中，多项式有（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

2.多项式2%2一%一3的项分别是（）

A.2x2,x,3B.2X2,-X,-3

C.2x2,x,-3D.7.x2-,-x,3

3.对于多项式x2y-3xy-4,下列说法正确的是（）

A.二次项系数是3B.常数项是4

C.次数是3D.项数是2

4.卜・列说法正确的是（）

A.-nab的次数为3

B.2a2+b-1是二次三项式

c.al?的系数为5

D.x+y不是整式

5.已知xm+(n+2)x+3为三次二项式，则m=,n=.

6.若二次多项式的二次项系数是5,一次项系数是-3,常数项是-2,且只含一个字母x,则这个二次多项式

为.

7.(教材练习T1变式)下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式。分别填入所属的圈中.

—15Q24号-,2K—3y,4a2b2-4ab4-b2,-a,x3+2y-x.

8.根据题意列出多项式，并指出它们的项和次数.

(1)三个连续的奇数，中间的数是2n+l,写出最小的奇数与最大的奇数；

(2)某校七年级师生参加爱心捐款活动，其中有15名教师，200名学生.已知平均每名教师捐a元，每名学

生捐b元，写出他们捐款的总额.

9.如图4-1-2,某学校办公楼前有一块长为m,宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆

形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地•求绿地的面积.

图4-1-2

10.已知关于X,y的多项式一针+、2+b/y3—x2y是七次三项式，且五次项的系数b是最大的负整数，求

代数式a-b的值.

B能力提升综合练_________

II.如果一个多项式是四次多项式，那么它任何一项的次数（）

A.都小于4B.都不小于4

C.都大于4D.都不大于4

12.按某种标准把多项式分类，3好-4与2ab2-1属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的足

()

A.abc-1B.—xs+y3

C.2x2+xD.a2—2ab—b2

13.如图4-1-3,在长和宽分别为m和n的长方形纸片的四个角上冬剪去一个两直角边长分别

为x和y的直角三角形，则纸片剩余部分（阴影部分）的面积为（）

图4-1-3

A.mn-4xyB.0.5mn-4xy

C.mn-2xyD.mn-xy

14.已知一个整式满足以下三个条件：（1）它是一个关于x的二次三项式；（2）各项系数的和等于1（）：（3）它的

二次项系数和常数项都比-2小1.请写出这个整式j.

15.有一个多项式为。8-a7b+a6b2-a5b3+.，按照此规律写下来,这个多项式的第8项是,

16.若(a-2)m2+(2b+l)nm-m+九-7是关于m,n的多项式，且该多项式不含二次项，求3a+2b的

17.(I)已知多项式十孙？_2/十8是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的

次数相同，则m,a的值分别是一,一;

(2)已知多项式m/+(7n-2)/一(2?1-(1)/-3%+/不含X2项和x3项，试写出这个多项式，并求当

x=-l时，多项式的值.

素养发展创新练

18.漏刻是我国古代的〜种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏亥IJ.小明依据漏刻的原理制作了

一个简单的漏刻计时工具模型，下表是小明研究中记录的部分数据.

时间(min)012345•・・1()

水位(cm)22.42.83.23.64•••a

图4-1-4

(l)a的值是;

(2)若水位为hcm,时间为tmin,直接写出一个水位转换为时间的公式;

(3)当h为10时,求对应的时间t为多少.

第1课时单项式

1.B2.B

3.第一行填：13—0.5—1/2

第二行填:1346

4-

•2

5.解:⑴0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.

(2)Llan,它的系数是1.1,次数是2.

6.2或10

7.-2a2bc,-2ab2c,-2abc2

8.解：(1)相同点：都是四次单项式，都含字母x与y;

不同点：系数一正一负，所含字母的个数不同.

(2)按次数分：四次单项式：3a3%,一/jZ/jaxyZ；；三次单项式：_将丫/3;二次单项式:6xy,5x?;

按系数的正负分：正系数单项式：3a3x,6xy,5/,Q3ja%y2；负系数单项式：一4b2y,一块/.

按含字母的多少分：含一个字母的单项式：5x2,a3：含两个字母的单项式：3a3x,6xy.-4/?2y-b2x2：：含

三个字母的单项式：1以外(本题答案合理即可)

第2课时多项式及整式

1.A2,B3.C4.B

5.3-26.5x2-3x-2

7.解：如图所示.

单项式多项式

8.解：(1)最小的奇数是2n—1,它的项分别是2n,-1,次数是1;最大的奇数是2n+3,它的项分别是2n,3,次数是

1.

(2)(15a+200b)元,它的项分别是15a,200b,