专项复习提优（四）几何图形初步-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

专项复习提优四几何图形初步

用时：120分钟总分:12（）分得分:

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2025.广东河源紫金期末）木匠师傅在锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过两个点用墨绳弹出一条线,

他这样做的道理是（）.

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.点动成线D.以上说法都不对

2.（2025・湖南郴州期末）下列实物抽象山的立体图形从左至右依次是（）.

A.圆柱，圆锥，正方体，长方体B.棱锥，圆锥，棱柱，长方体

C.圆柱，球，正方体，长方体D.棱柱，球，正方体，长方体

3.（2025.福建莆田荔城区期末）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（）.

0

A

4.（2025•天津西青区期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则从正面看到的平面图形是（）.

由J

ABCD

5o.（2025.山东临沂期末）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（).

ABCD

6.（2025•安徽池州青阳期中）如图点C.0在线段AB±.AC:BC=2:3.O是AB的中点.则OC:AB的值是（

A1B1D.J_

To

AC0C（A）DB

（第6题）《第7题）

7.（2025•江苏宿迁泗阳期末）有不在同一直线上的两条线段AB和CD,李明很难判断出他们的长短，因此他借

助于圆规，操作如图所示，由此可得出（）.

A.AB=CDB.AB>CDC.AB<CDD.无法确定

8.（2025•广东汕头澄海区期末）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（).

A.20°B.30°C.45°D.60°

9.（2025•广东江门江海区期末）将一副直角三角尺如图放置,若N'AOD=32°,则NBOC的大小为（).

A.152°B.168°D.158°

10.（2025•广东广州白云区期末）如图，已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC,O

D,OE,且OC平分NAOD,NBOE=3NDOE,NCOE=70。.则NBOE的度数为().

A.30°B.45cC.50°D.60°

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）

11.（2025.江苏盐城鹿鸣中学期末）如图是一个正方体的表面展开图,六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未

来”，把它折成正方体后,与,•来''相对的字是

从正面看从上面看

:第12题）《第13题）

12.（2025•山东济宁高新区期中）由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的

平面图形，则m能取到的最大值是________.

13.（2025.山东烟台芝呆区期中）如型，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余

下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第号小正方形.

14（2025•安徽合肥肥西期末）线段AB的长为2cm,延长AB到C,使AC=3AB再延长BA至!JD使BD=2BC,则线

段CD的长为.

15.（2025•河北保定徐水区期末）如图，某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60。

的方向上，观测到小岛B在它南偏东38。的方向上，则/AOB的度数是

16（2025.江苏扬州祁江区期末）如果一个角的余角是3530,那么这个角的度数为二.

17（2025.江苏南京秦淮区期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B,C分别落在点M,N的位

置.匚4/必=3口£7力/,则CAFM=_.

18.（2025•江苏南京外国语学校期末）若线段小小=1，在线段小4的延长线上取一点小,使42是小A的中点在

线段44的延长线上取一点.44，,使人3是小4的中点；在线段44的延长线上取一点儿,使4是小人的中

点；…，这样操作下去，则线段生02,2025的长度为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）（2025・山东济南商河期末）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.

（1蟆空：这个几何体由________个小正方体组成；

⑵画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；

（3衽不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加个小正方体.

20（6分）（2025.山东济南槐荫区期中）［问题情境|李老师给同学们布置了一项综合实践任务利用所学知识为班级

制作一些纸盒,用来收纳讲台上的粉笔等物品.

［操作探究1

⑴同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案.如图⑴，你觉得

图案（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒.

（2XJ\辰刚好有一张边长为15cm的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可

制作一个无盖的长方体纸盒.如图⑵设底面边长为xcm，则这个纸盒的底面积是________cm?,高是________cm（用

含x的代数式表示）.

（3加颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为10cm的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图⑶所示的几何

体，求这个几何体的体积.

（第20题）

21（8分）（2025•甘肃平凉蛇恫区期末）如图，C,D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3,M,N分

别为AC,DB的中点，且AB=24cm,求线段MN的长.

AMCDNB

(第21题)

22.（8分）（2025•天津西青区期末）⑴如图（1），点C,E,D在线段AB上,AC=3,BD=5,CD=3BD，点E是AD

的中点，求线段EB的长；

（2）如图⑵,已知NAOC=2NCOD,OB平分NAOD,且NA0O72。，求NBOC的度数.

ACEDB

(1)

（第22题）

23.（8分）（2025.浙江温州苍南期末「苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家''双碳”战略，具有

显著的环境效益和经济效益.如图（1）所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OAQBQC可绕着轴心O旋转，

且ZAOB=ZBOC=ZAOC.

BC

A

P

(3)

(1)如图。)，当OA_LOP时，求/BOP的度数.

⑵叶片从图⑶位置(0A与OP重合)开始绕点0顺时针旋转，若旋转后/AOP与NBOP互补，则旋转的最小角

度是多少度?

24(8分)(2025・湖南邵阳武冈期末)(1)一副直角三角板如图(1)放置,AB1AD,ZCAE=.

(2)©1)的基础上,再拿一个30。,60。,90。的直角三角板.如图⑵放置、将AC边和AD边重合,AE是UC48’的平分

线吗?如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由.

(3根据(1)⑵的计算,请解决下列问题:如图⑶,ZBAD=90°,ZBAC=ZFAD=20。,将一个45。,45。$0。的直角三角板

的一直用边与AD边重合，锐角顶点A与NBAD的顶点重合,AE是NCAF的平分线吗?如果是，请加以说明,如

果不是，请说明理由.

25.(10分)(2025•湖南常德临澧期天)定义：若线段上的一个点把这条线段分成I：2的两条线段，则称这个点是

这条线段的二等分点.

A-MB4(GB(D)

(1)(2)

《第25题)

⑴如图(1),点M是线段AB的一个三等分点满足BM=2AM,若AB=9cm厕AM二cm:

⑵如图(2),已知AB=9cm，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒|s〃的速度沿射

线AB方向运动t秒.

①当t为何值时，点C是线段AD的三等分点；

②在点C,点D开始出发的同时，点E也从点B出发,以某一速度沿射线BA方向运动，在运动过程中，当

点C是线段AE的三等分点时，点E也是线段AD的三等分点，请直接写出此时线段EB的长度.

26(12分)(2025.湖南邵阳新邵期末)［知识背景］数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地

结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a,b,则A,B两

点之间的距离.48=线段AB的中点表示的数为一.如图,数轴上点A表示的数为4点B表示的数为I

6.

［综合运用I

⑴填空：A,B两点间的距离.AB=_,,线段AB的中点表示的数为:

(2诺M为该数轴上的一点，且满足.MA+MB=28、求点M所表示的数.

(3浩点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以

每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P,

Q两点都停止运动，设运动时间为t秒((t>0).

①当t为何值时，P,Q两点第一次重合？

②当t为何值时，p,Q两点间距离为8?’4b>.’46一京一

1.B

2.C|解析|抽象出的立体图形从左至右依次是圆柱，球，正方体，长方体.故选C.

3.D4.D5.D

6.D［解析］AC:BC=2:3,

，可设AC=2x,BC=3x,

AB=AC+BC=2x+3x=5x.

•，点。是AB的中点，

:OC=AO-AC=|x-2x=；x,

［OC:48=：X:5X=：+5=:X；=1.

222510

故选D.

7.B8.B

9.C［解析「・・一副直角三角尺如题图放置，

AZAOB=ZCOD=9()°.

VZAOD=32°,

匚\JBOD=JAOB-CAOD=90-32=58J,

匚口BOC=DCOD+二BOD=90+58=148故选C.

10D［解析］设NDOE二x,则NBOE=3x.

■:ZCOE=70°,AZDOC=7()0-x.

VOC平分NAOD,

・•・ZAOD=2ZDOC=140°-2x,

fiZAOD+ZDOE+ZBOE=180。,得

140°-2x+x+3x=180°.解得x=20°,

.•・NBOE=60。.故选D.

II成［解析］由题图知，将此正方体表面展开图折成正方体后，与“来”相对的字是“成工

125［解析］由题中所给出的从正面看得到的

图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧

列高一层；由从上面看得到的图可知左侧两a

(第12题)

行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小(第12题)

正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都

是两层.最多的情况如图所示.

所以图中的小正方体最多5块.

13.①或②［解析甘巴图中的①或②剪去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型.

熟记中学阶段的H种展开图模型口诀

1412cm［解析］•・•线段AB=2cm延长AB到C,使AC=3AB,再廷长BA至D,使BD=2BC,

・・・BC=2AB,BD=4AB.

/.BC=4cm,AD=BD-AB=3AB=6cin,

CD=AD+AB+BC=6+2+4=12(cni).

15.82°

1654.5［解析］:□35a30'=35.5，，这个角的度数=90=35.50=54.5口.

1736［解析］设NAFM=x。,贝l」NEFM=NBFE=2x°.

•・•x+2x+2x=180,Jx=36,/.ZAFM=36°.

18.22()22］解析］•・•A】A2=1人是A1A3的中点,

小43=2/1］42=2.

C小43=2,/)3是AiA4的中点，

2

A1力4=241/43=4=2.

CA\A^=2^是AiAs的中点，

［小/5=2小/4=2,

由比规律，可得小4=2丁2,

小42024=22022442025=22023,

4202442025=小”2025一小42024=2283-220=22022

19(1)6

(2)如图所示：

《第19题)

(3)4

20.(1)②③［解析］观察可知，第①个图形不能围成正方体，第②和第③个图形可以围成正方体.

(2)/殍［解析I观察可知，长方体的底面为边长为xcm的正方形，高为；(15-x)cW,

・•・长方体的底面面积为.

(3)几何体的体积为6xl0xl0xl0=6000(cm3).

21AC:CD:DB=1:2:3,AB=24cm,

/.AC=4cm,CD=8cm,DB=12cm,

VM,N分别为AC,DB的中点，

MC=-AC=2cm,DN=-BD=6cm,

，MN=MC+CD+DN=16cm.

22.(I)因为BD=5,CD=3BD,所以CD=15.

因为AC=3,所以AD=AC+CD=3+15=I8.

因为点E是AD的中点，

所以DE=；AD=9,

所以EB=ED+BD=9+5=14.

⑵因为NAOC=2ZCOD,ZAOC=72°,

所以/COD=36。.

所以/AOD=ZAOC+ZCOD=720+36°=108°.

因为OB平分NAOD,

所以口/OD=54.

所以ZBOC=ZBOD-ZCOD=54°-36°=18°.

23.⑴因为NAOB=NBOC=NAOC,

ZAOB+ZBOC+ZAOC=360°,

所以ZAOB=ZBOC=ZAOC=120°.

因为OA_LOPfJHUNAOP=90。，

所以口。。。=口力OC-匚4OP=120-90=30,

所以UBOP=UBOC+DCOP=120+30=150.

(2股旋转的最小角度是x。厕NAOP=x。,ZBOP=(X+120)°,

因为NAOP与NBOP互补，

所以NAOP+NBOP=180。,即x+x+120=180j^^=30,所以旋转的最小角度是30。.

24.(1)15°

(2)AE是NCAB的平分线理由如下：

丁ZEAD=45o,ZB'AC'=30°,

匚一匚6」C'=15口.

又由⑴知,NCAE=15。,

・・・NCAE二NEAB，，即AE是NCAB，的平分线.

(3)AE是/CAF的平分线.理由如下：

o

ZEAD=45,ZBAD=90°t

jZBAE=ZBAD-ZEAD=45°.

XZBAC=ZFAD=20°,

ZBAE-ZBAC=25°,ZDAE-ZFAD=25°,

JNCAE=NFAE,即AE是NCAF的平分线.

25(1)3［解析I：BM=2AM,AB=AM+BM,3AM=9cm,AM=3cm;

(2)©由题意得AD=(9+^tJcm.AC^tcm,

当CD=2AC时，则3AC=AD,

注意分类讨论，避免漏解

匚3x：2/=9+；)2z7,匚片了；

当AC=2DC时，则3AC=2AD,

3x|/=2x(9+|/),Q/=27;

综上所述片子或t=27;

②由题意知点E在线段AB上，设BE=xcm,则AE=(9-v)cw,£)£=QZ+x)cm,

由题意，可得可以分四种情况讨论：

当时，则