步步高《单元滚动检测卷》高考数学(文,京津地区)精练：滚动检测二(含答案解析)

步步高《单元转动检测卷》高考数学（文，京津地域）希练：转动检测二（含答案分析）

高三单元转动检测卷-数学

考生注意：

1.本试卷分第【卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共4页.

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相

应地点上.

3.本次考试时间120分钟，满分150分.

4.请在密封线内作答，保持试卷洁净完好.

转动检测二

第I卷

•、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给LJ的四个选项中，只有一项为哪•

项切合题目要求的）

1.（2016•阳联考浏）设全集U=R,A={x|2x（x-2）＜1},B={x|y=ln（1-X）},则图中暗影部分

表示的会合为（）

A.{x|x>1}B.{x|xW1}

C.{x|0<xW1}D.{x|1Wx<2}

,+ax+l,x21,

则一2WaWl是f（x）在R上单

I2

2.（2015湖•北荆州中学模队）已知函数f（x）=ax2+x+1,:«1,

调递加的（）

A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件

C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件

3.（2015・ft东枣庄八中阶段检测）若方程限2+4*|=01有实数根，则全部实数根的和可能是

（）

A.—2,—4.—6B.—4.—5,—6

C.—3.—4,—5D.—4,—6,-8

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4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x20时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大概

图象为()

6.(2015渭•南质检一)已知函数f(x)知足f(-x)=f(x)和f(x+2)=f(x),且当x£[0,1]时,f(x)

=1-x,则对于x的方程收尸/户旌x£[0,4]上解的个数是()

3

A.5B.4

C.3D.2

7.若函数f(x)=kx—lnx在区间(1,+8)上单一-递加，则k的取值范围是()

A.(—8,—2]B.(―8,—1]

C.[2,4-oo)D.[1,+oo)

X2+2X-1,X20,

8.已知函数f(x)=1则对随意X1，X2£R,若0<|Xl|<|X2|,以下不等式成

、2-2X-1,X<0.

立的是()

A.f(Yi)4-f(Y9)<0R.f(xi)+f(x?)>0

C.f(xi)—f(X2)>0D.f(xi)-f(X2)<0

第II卷

二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案滇在题中横线上

9.当x£[-2,1]时，不等式ax3—x2+4x+320恒建立，则实数a的取值范围是

10.已知定义在R上的函数f(x)知足f(x)=T(x+2)，且f(1)=2,则f(2017)=.

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1+(-1)'

11.设函数f(x)=—/一(X£Z),给出以卜三个结论：①f(x)为偶函数；②f(x)为周期函数；

③f(x+1)+f(x)=1,此中正确结论的序号是.

x2+1

12.对于函数f(x)=lg|x|(xWO),有以下命题：

①其图象对于y轴对称；

②当x>0时，心)是增函数:当xvO时,f(x)是减函数;

③f(x)的最小值是Ig2：

④f(x)在区间(-1,0),(2,+8)上是增函数:

⑤f(x)无最大值，也无最小值.

此中全部正确结论的序号是.

13.(2015•西省五校协作体高三期中江)以下四个命题：

lx1x_

①？x£(0,+8),(2)>(3)：

②?x£(0,+~),Iog2x<log3x；

lxL

③?XG(O.+8),()>logx；

22

i_b1

®?xe(o,3),(2)<log3x.

此中正确命题的序号是.

14.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f'(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可导，则称

f(x)在D上存在二阶导函数,记f"(x)=(f’(x))若f'".(x)<C在D上恒建立，则称f(x)在D上为

凸函数.以下四个函数在0，2上是凸函数的是(把你以为正确的序号都填上).

(Df(x)=sinx+cosx：②f(x)=lnx—2x：

@f(x)=-x3+2x—1；©f(x)=xex.

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)(2016黄•冈中学月考)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,ceR)知足f(x+1)—f(x)

=4x4-1,且f(0)=3.

⑴求f(x)的分析式：

(2)若在区间上，不等式f(x)>6x+m恒建立，务实数m的取值范围.

la_

16.(13分淀义在［-1,1］上的奇函数f(x),已知当XG［-1,0］时的分析式为f(x)=x-x(a£R).

42

⑴写出f(x)在(0,1］上的分析式:

(2)求f(x)在(0,1］上的最大值.

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17.(13分)(2015哈•尔滨三口第一次测试)已知定义在(0，+8)上的函数f(x)对,随意正数m,n

都有f(mn)=f(m)+f⑻-1,当x>1时，f(x)J,且f,>().

(1)求f⑵的值：

(2)解对于x的不等式f(x)+f(x+3)>2.

18.(13分)经市场检查，某商品在过去100天内的俏售量和价钱均为时间t(天)的函数，且

日销售量近似地知足9蚌时咏—即，前4。天价钱为㈣=4：+22。/，4。

1

t£N),后60天价钱为f(t)=_》+52(41W100t£N).试求该商品的日倘售额S(t)的最大

值和最小值.

19.(14分)(2015广・东阳东一中模拟)已知函数f(x)=ax+xln|〉:+b|是奇函数，且图象在点(e,

f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数).

(1)务实数a、b的值;

K0对随意x>i恒建立，求k的最大值.

(2)若kwZ,且k<x—1

20.(14分)(2015沈•阳质检)设函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f,(x).

(1)求g(x)的单一区间和最小值：

⑵议论g(x)与gx(头小关系：

WF]

(3)令h(x)=g(x)—gx,若对随意xee-匕存在aw[1,e],使h(x)>m—f(a)建立，务实

数m的取值范困.

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答案分析

1.D2.B

3.D［若方程|x2+4x|=m有实数根，先议论根的个数，可能为2个，3个，4个.易求所

有实数根的和可能为-4,-8,-8.应选D.］

4.C［:当x>0时，f(x)=ln(x+1),

.,.设x<0,得一x550,f(—x)=ln(—x+1),

又•.•函数f(x)是定义在R上的偶函数,

/.f(-x)=f(x),即当xWO时,f(x)=ln(-x+1).

当x20时，原函数由对数函数y=lnx图象左移一个单位而得，当x20时函数为增函数，函

数图象是上凸的，应选C.］

5.q依题盘由V(x)=-sinx+2f'

f(x)=cosx+x,则f33323

33323

F3>f31

6.A［由于f(—x)=f(x),故f(x)为偶函数：由于f(x+2)=f(x),故T=2.作出f(x)在［0,4］上

4

的图象如下图，再作出g(x)=()1'的图象，可知f(x)和g(x)在［0,4］上有5个交点，即方程

f(x)=()lx在［0,4］上解的个数为5,应选A.］

3

y

2

-1o2345

1

7.D［C=(x)k—，由已知得f'(x)20在xe(1,+8)上恒建立，故k孑在(1，+8)上恒建立.

1

由于x>1,所以0<x<1，

故k的取值范围是［1,+

8).]8.D[

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函数f(x)的图象如下图：

且f(—x)=f(x),进而函数f(x)是偶函数且在[0,+8)上是增函数.

又0<|Xl|<|X2|,

.*.f(X2)>f(Xl),

RPf(xi)-f(X2)<0.]9.[-

6,-2]

分析不等式ax3-x2+4x+3^0变形为ax32-4x-3.

2x

当x=0时，02—3恒建立，故实数a的取值范围是R.

X2—4x-3X2—4x—3

当XW(0,1]时，a>------------------------------

X3恒建立，记f(x)=X3,

—X2+8X+9-(X-9)-X+1)

f'(x)=4=4>0,故函数f(x)单一递加，则f(x)max=f(1)=-6.故a》

—6.

X2—4>：—3

当x£[—2Q)时，aW-袤―恒建立，

x2—4x-3

记f(x)=1-,

A

令r(x)=0,得x=-1或x=9(舍去)，

当x£[-2,—1)时，fz(x)<0：

当X£(-1,O)时，f'(x)>0,故f(x)min=f(T)=-2,则aW-2.

综上所述，实数a的取值范困是[-6,-2].

10.2

q

分析Vf(x)=-f(x+-),

2

33

Af(x+3)=f[(x+2)+2]

3

=-f(x+2)=f(x).

，f(x)是以3为周期的周期函数，则

f(2017)=f(672X3+1)=f(1)=2.

11.

分析对于XW乙f(x)的图象为失散的点，对于y轴对称，①正确：f(x)为周期函数，T=2,

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1

②正确；f(x+1)+f(x)=1+L1)+1—eT^-=i,③正确.

222

12.①③@

x2+1

分析依据已知条件可知f(x)=lg

|X|(XWO)为偶函数，明显利用偶函数的性质可知命题①正

确；对真数部分剖析可知最小值为2,所以命题③建立：利用复合函数的性质可知命题④成

立：命题②，单•性不切合复合函数的性质,所以错误：命题⑤，函数有最小值，所以错误,

故填写①③④.

13.①②©

1X1x11

分析①?xw(0,+8),()>(-_)是真命题,如x=2.-;建立;

2349

②?x£(0,+8),logzxclogax是真命题，如x=4,

2

111

Iog2-=-1.Iog3>log3-,=-1,

223

即？xu(O,十3),Iog2x<log3x：

,1x1

③?x£(0,4-0°),(-)->logx是假命题.

22

11111

iog-=1>n"

22222

1)一(1)x/og1x是真命题，由于?x£(0,1),(LivJ)x<1,logJx>1.

®?XG(0»

32332323

14.①@@

㈠-I

分析①中,V(x)=cosx—sinx,fw(x)=-sinx-cosx=-sinx+4<0在区间0,2上恒成

11L)2

立；②中，f'(x)=x—”<>o)，f"(x)=-X2<0在区间0,2上恒建立；③中，f'(X)=-3x4-2,

(今上恒小于。.故①②③为凸函数.④中，V(x)=ex+xex,V(x)=2ex

f"(x)=-6x在区间0,2

一?上恒建立，故④中函数不是凸函数.

+xex=ex(x+2)>0在区间|0.

15.解(1)由f(0)=3,得c=3.

/.f(x)=ax2+bx+3.

乂f(x+1)—f(x)=4x+1,

Aa(x+1)2+b(x+1)+3-(a:<2+bx+3)=4x+1,即

2ax+a+b=4x+1,

2a=4,a=2,

/.f(x)=2x2-x+3.

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(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m.

即2x2-7x+3>m在上恒建立，令

g(x)=2x2—7x+3.xG[—1,1],

则g(x)min=g(1)=-2,

2.

16.解⑴设xe(0,1],则一xe[-1,0),

1_axx

-x--x=4-a•29

f(一x)=42

又由于函数f(x)为奇函数，

所以f(x)=T(—x)=a•2、-4*,xe(0,1].

(2)由于f(x)=a•2*—4*,xe(0,1],

令t=2x,te(l,2],

2

所以g(t)=at_F=_(t_a)2+a,__

24

a

当一Cl,即aW2时，g(t)<g(1)=a-1,此时f(x)无最大值;

2aa2

当1<一<2»即2<a<4时，g(t)max=g(—\=­a

224,

a

当2妾2,即a24时，g(t)max=g(2)=2a—4.

综上所述，当aC2时，f(x)无最大值,

2

当2<a<4时，f(x)的最大值为支一

4

当a24时,f(x)的最大值为2a-4.

17.解⑴f⑴=f(1)+f⑴--L解得f⑴=L

22

(2)任取X1,X2G(0,+8),且XKX2,则

①I

f(X2)—f(Xl)=f

XI2

X2

6尸

由于XKX2,所以X1>1，则fxi>2-f(X2)—f(xi)>0.

所以f(X)在(0,+8)上是增函数.

由于f(4)=f(2)+f(2)-12=32»

21.

所以f(x)+f(x+3)=f(x+3x)+2>2,即

。3-

f(x^+3x)>2=f(4).

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■x>0,

所以4+3>0,解得xw(1,4-

2

“8).X+3X>4,

18.解当1WtW,40t£N时，

JU2_1

s(t)=g(t)f(t)=(-3t+3)(4t+22)

12112X22

=—12t+2t+3

」雪

123

所以768=s(40)Ws(t)Ws(12)

=112X22|12=2500

33

当41WW100,£N时，s(t)=

g(t)f(t)

11121

=(=t+-X=t+52)

332

=-t2-36tIW2X52

63

_1

"■(t-108)2=8,

63

1491

所以8=S(100)^S(t)'———

2,

所以s⑴的最大值为竺以，最小值为8.

3

19.解(1)由f(x)=ax+xln|x+b|=x(a+ln|x+b|)是奇函数,

则y=a+ln|x+b|为偶函数，，b=0.

又x>0时，f(x)=ax4-xlnx,

(x)=a+1+lnx,

'：V(e)=3

,.*.a=1.

f(x)=x+xlnx,

⑵当x>1时，令g(x)=x—1x-1

..g(x)=s---------------2，令h(x)=x_2_|nx

，(XT)