2025-2026学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年福建省龙岩市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列体育运动图案中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2∼20nm.已知20nm=0.00000002m,用科学记数法表示0.00000002为（）A.0.2×10-7 B.0.2×10-8 C.2×10-7 D.2×10-83.在平面直角坐标系中，点A（3，-4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（4，-3）4.下列各式中正确的是（）A.a2+a2=2a4 B.（-2a2）3=-6a6 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a55.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（）A.10 B.13 C.17 D.13或176.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b） B.（m-1）（1-m）

C.（-2x+1）（-2x-1） D.（x+p）（p-x）7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD为角平分线，BC=10，S△ABD：S△ACD=3：2，P为直线AB上一动点，连接PD，则线段PD长的最小值是（）

A.4 B.5 C.6 D.88.某中学的同学设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺ACB斜边的中点O处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的.他们得出结论的依据是（）A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.三线合一 D.等边对等角9.张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是akm/h,在后半段路程的平均行走速度是bkm/h；李明全程的平均行走速度是.如果a≠b,那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（）A.张华先到达 B.李明先到达 C.两人同时到达 D.谁先到达无法确定10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（）A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：|-2|-（π-1）0=

.12.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=______．13.若分式有意义，则实数x的取值范围是

.14.如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=______度．

15.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是

命题．（填“真”或“假”）16.已知a2=b+5，b2=a+5，且a≠b,则ab的值为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）（a+3）（a-2）；

（2）（2x-5）2.18.(本小题8分)

因式分解：

（1）8a3b2+12ab3c；

（2）x2-2x-8.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=3.20.(本小题8分)

如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AB=DE，

求证：AC=DF．21.(本小题8分)

铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物多用小时.求这台机器人每小时可分拣多少件货物？22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上.

（1）如图1，作出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A，B，C的对称点分别是点D，E，F），请直接写出点D的坐标为（______，______）；

（2）请你仅用没有刻度的直尺完成下列作图：

（i）如图1，作出△ABC的重心G；

（ii）如图2，在x轴上作出点P，使∠PAB=45°.

（要求保留作图痕迹，不写作法）

23.(本小题10分)

如果一个正整数m能表示为两个正整数的平方差，那么就称正整数m为“可乐数”.例如：3=22-12，8=32-12，64=102-62，所以3，8，64都是“可乐数”.

（1）在正整数：①12；②15；③18中，是“可乐数”的有______；（填序号）

（2）求证：当正整数n≥1时，m=2n+1是“可乐数”；

（3）把所有的“可乐数”从小到大排列，求第2026个“可乐数”.24.(本小题12分)

阅读材料，回答问题.“最短路径问题”再探究材料1在八年级上学期的“综合与实践——最短路径问题”中，我们利用“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识对最短路径问题进行探究.接下来，我们循着这个思路，继续探究一些问题.材料2学校及周边的设施的平面图上，如果将道路抽象成线，建筑物抽象成点，那么就可以将一些问题转化成数学问题来解决.材料3如图是某学校平面图的一部分，A处是校门，B处是教学楼，C处是办公楼，△ABC是等边三角形，两条主干道AB和CE恰好互相垂直.任务任务1在教学楼B和办公楼C之间有一教学楼D，且CD=BD.现矿泉水公司欲在主干道CE上的某处建一个供水点P，使得供水点P与教学楼B和与教学楼D的距离之和最短，请在图中画出符合条件的点P，此时∠PBA=______°.

任务2如图，在主干道E处有一条通往道路AC的小道FE（点F在AC上，∠CFE是锐角），学校想在△CFE区域建一个三

角形的宣传栏△KMN，使点K在FE上，点M在CF上，点N在CE上，为节省资金，△KMN周长需最小.若CE=a,CF=b,EF=c,求△KMN周长的最小值（用a,b,c表示）；

小马同学是这样想的：分别作点K关于AC和CE的对称点K1和K2，连接K1K2，CK1，CK2，则△KMN周长的最小值即为K1K2的长度…

请你画出图形并继续解答.任务3大型住宅小区的大门G与学校间隔一条大道，大道的边缘a,b互相平行.为了让小区住户的学生上学安全，开发商想在小区与学校之间建一座天桥RS（天桥与道路垂直，点R在大道边缘a上，点S在大道边缘b上），使从G到A的路径GRSA最短，天桥应建在哪里？请帮开发商画出设计方案的示意图并简要说明理由.25.(本小题14分)

在△ABC和△CEF中，AB=AC，EC=EF.

（1）如图1，若∠BAC=∠CEF=60°，连接BE，AF.

①求证：BE=AF；

②设BE和AF的交点为点P，求证：PC平分∠BPF；

（2）如图2，若∠BAC+∠CEF=180°，连接BF，设BF的中点为点M，连接AM，EM，求证：AM⊥EM.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】x≠3

14.【答案】15

15.【答案】真

16.【答案】-4

17.【答案】a2+a-6

4x2-20x+25

18.【答案】4ab2（2a2+3bc）

（x+2）（x-4）

19.【答案】x+1，4．

20.【答案】证明：∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，

∵AB∥ED，

∴∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF．

21.【答案】这台机器人每小时可分拣3000件货物．

22.【答案】4;-4

（i）

（ii）

23.【答案】①②

证明：∵（n+1）2=n2+2n+1，

∴2n+1=n2+2n+1-n2=（n+1）2-n2

即2n+1能表示为两个正整数n+1和n的平方差，

∴当正整数n≥1时，m=2n+1是“可乐数”

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24.【答案】30

25.【答案】①∵AB=AC，EC=EF，∠BAC=∠CEF=60°，

∴△ABC和△EFC都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CF，∠BCA=∠ECF=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠FCE+∠ACE，

即∠BCE=∠ACF，

在△BCE和△ACF中，

，

∴△BCE≌△ACF（SAS），

∴BE=AF；②过点C作CG⊥BE，垂足为G，过点C作CH⊥AF，垂足为H，如下图，

则∠BGC=∠AHC=90°，

由①可知△BCE≌△ACF，

∴∠CBE=∠CAF，

又∵CB=CA，

∴△CBG≌△CAH（AAS），

∴CG=CH，

∴点C在∠BPF的平分线上，即PC平分∠BPF

延长AM至点N，使得MN=AM，连接NF，EA，EN，

∵点M为BF的中点，

∴BM=FM，

在△ABM和△NFM中，

，

∴△ABM≌△NFM（SAS），

∴AB=NF，∠NFM=∠ABM，

又∵AB=AC，

∴AC=NF，

设∠BAC=α，

∵∠BAC+∠CEF=180°，

∴∠CEF=180°-α，

∵AB