2025-2026学年河南省安阳市安阳县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省安阳市安阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小静有两根长度分别为5cm和8cm的木条，他想定一个三角形的木框，则第三根木条应选择的长度可以为（）A.2cm B.3cm C.8cm D.15cm2.图中共有（）个三角形.A.5

B.6

C.7

D.83.下列计算正确的是（）A.a2•a6=a8 B.（a3）2=a5 C.a8÷a2=a4 D.（ab2）3=ab64.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30，DE=4，BC=10，则AC的长是（）

A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠BAE的度数为（）A.50°

B.40°

C.60°

D.80°6.已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式，则k的值为（）A.3 B.-5 C.±3 D.3或-57.若（x2-px+q）（x-3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A.p=3q B.p+3q=0 C.q+3p=0 D.q=3p8.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（a+b≠0，n为非负整数）展开式的每一项按字母a的次数由高到低排列后，其项数及各项系数的规律（如图）.后人将如图称为“杨辉三角”.如：

（a+b）0=1，展开式只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b,展开式有两项，系数分别为1，1；

（a+b）2=a2+2ab+b2，展开式有三项，系数分别为1，2，1；

…

根据以上规律，（a+b）5的展开式中，各项系数的和等于（）A.24 B.32 C.48 D.64二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。10.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为

.11.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带

去（填序号）.

12.一个长方形的长和宽分别为a,b,若a-b=3，a2+b2=27，则该长方形的面积为

.13.如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=

.

14.如图，在△ABC中，AB=12cm,AC=10cm,∠A=60°，点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，t的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）（y+4）（y-1）-（y+2）.16.(本小题10分)

（1）因式分解：a3b-4ab；

（2）解方程：.17.(本小题9分)

先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值.18.(本小题9分)

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（4，2），C（0，6）.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；

（2）直接写出A1（______，______），B1（______，______）；

（3）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：△BCD为等腰三角形；

（2）求∠EDC的度数.21.(本小题10分)

随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元.

（1）第一批小型无人机的单价是多少元？

（2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么销售单价至少为多少元？22.(本小题11分)

如图，ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别沿AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O.

（1）如图1，求证：ABE≌CAD；

（2）在点D、点E运动过程中，∠COE=______°；

（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】7.7×10-6

11.【答案】③

12.【答案】9

13.【答案】76°

14.【答案】3或4.8

15.【答案】-6

y2+2y-6

16.【答案】ab（a+2）（a-2）

17.【答案】a+1，3（答案不唯一）．

18.【答案】解：（1）作出∠B的平分线BD；

作出AB的垂直平分线交AB于点E，E就是要求的点；

（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．

19.【答案】-1

3

-4

2

20.【答案】（1）证明：∵∠BAC=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-60°-40°=80°，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴∠DBC=∠ACB=40°，

∴DB=DC，

∴△BCD为等腰三角形；

（2）解：∵∠DBC=∠ACB=40°，

∴∠BDC=180°-40°-40°=100°，

∵DB=DC，E为BC的中点，

∴DE平分∠BDC，

∴.

21.【答案】第一批小型无人机的单价是30元；

销售单价至少为50元．

22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，

∵点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别沿AB、BC方向运动，

∴BE=AD，

在ABE和CAD中，

，

∴ABE≌CAD（SAS）；

（2）60

​​​​​​​（3）解：BO与PO的数量关系为BO=2PO，理由如下：

延长OP到F，使PF=OP，连接CF，以OC为边作等边COG，连接BG，如图2所示：

由（2）知，∠COE=60°，

∴O、E、G三点共线，

∵点P为边AC中点，

∴AP=CP，

在APO和CPF中，

，

∴APO≌CPF（SAS），

∴AO=CF，∠AOP=∠F，

∴CF∥AO，

∴∠FCO=∠COE=60°，

∵COG是等边三角形，

∴CO=OG=CG，∠COG=∠GCO=∠CGO=60°，

∴∠AOC=180°-60°=120°，

∵∠ACB=∠OC