2025-2026学年四川省乐山市马边县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省乐山市马边县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中最小的是（）A.-2 B.0 C. D.-32.下列计算正确的是（）A. B. C.x3•x5=x8 D.x6÷x2=x33.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A.0.125 B.0.25 C.0.215 D.1.254.下列命题是真命题的是（）A.面积相等的两个三角形全等

B.有一个角是60°的三角形是等边三角形

C.有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等

D.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上5.下列各式因式分解正确的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2 B.4x2-y2=（4x+y）（4x-y）

C.a2-2a+1=（a+1）2 D.x3-x=x（x+1）（x-1）6.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，点G在AC上，点F在DG上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°7.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，可证△ABC≌△DEC，那么测量出DE的长就是池塘两端A，B的距离.证明△ABC≌△DEC的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.HL8.已知3x-4y=2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（）A.6 B.8 C.9 D.279.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a2+b2=c2 B.

C.a=6，b=8，c=10 D.∠A：∠B：∠C=3：4：510.如图所示，圆柱高AC为4米，在底面周长为1.5米的圆柱上，有一条彩带从柱底A点沿圆柱表面缠绕2圈到达圆柱顶正上方的C点，则彩带长至少为（）A.4米

B.4.3米

C.5米

D.6米11.观察下列等式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…

根据以上规律计算32024+32024+32022+⋯+33+32+3的值是（）A. B. C. D.12.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，且BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCD=∠BAE；③AD=EF=EC；④BA+BD=2BF，其中正确的结论有（）A.①②③④

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.25的平方根是

.14.在实数，3.13113113，中，无理数有

个.15.如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D.若添加一个条件能使△ABF≌△DCE，则添加的这个条件是

.

16.已知a2+2ma+16是一个完全平方式，则m的值为

.17.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=120°，则∠EAF的度数为

.

18.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一动点，当△CDE周长最小时，CE=

.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

（1）计算：（a2b3c）2•（-3a2b）；

（2）因式分解：x3-4x2+4x.21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=4，CD=3，AB=12，BC=13.求AC的长和四边形ABCD的面积.22.(本小题9分)

先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x,其中x、y满足.23.(本小题9分)

某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m=______，n=______，“书法”所对应的扇形圆心角的度数是______；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

24.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）连结AD，若AD⊥BC，AE=1，CF=2，求AC的长.25.(本小题10分)

某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解：

m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2），以上分解因式的方法叫作“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：

（1）分解因式：①a3-3a2-9a+27；②x2+4xy+4y2-16；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判断△ABC的形状并说明理由.26.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H.

（1）求证：△AEH≌△CEB；

（2）若CE=8，AB=14，求AH的长.27.(本小题12分)

我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法，现定义了一种新运算“⊗”，对于任意实数a、b、c、d.规定（a,b）⊗（c,d）=ad-bc.

例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4-2×3=-2，请解答下列问题：

（1）填空：（-3，5）⊗（6，2）=______；

（2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值；

（3）如图1，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDE时设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a、b,若BE=9，（a+1，b2+1）⊗（-1，a-1）=40，求阴影部分的面积；

（4）如图2，小长方形长为a,用5张图2中的小长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形ABCD内，其中AB=5，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为S1，右上角长方形的面积为S2，当2S1-3S2=5时，求（2a+b,b）⊗（-4b+3，2a-4b）的值.

28.(本小题13分)

【问题探究】（1）已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一动点，连结AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，且AD=AE.

①如图1，AB⊥AC，AD⊥AE，连结CE，求证：BC⊥CE；

②如图2，AB⊥AC，AD⊥AE，，取AC边中点F，连结EF，当D点从B点运动到C点过程中，求线段EF长度的最小值；

【拓展提升】（2）如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，DC=1，连结AC，已知，求AB的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】±5

14.【答案】2

15.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）

16.【答案】±4

17.【答案】80°

18.【答案】

19.【答案】3．

20.【答案】-3a6b7c2

x（x-2）2

21.【答案】解：在Rt△ABC中，

∵AC2=AD2+CD2，

∴，

在△ABC中，

∵AC2+AB2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

=×12×5+×4×3

=30+6

=36．

22.【答案】-x-y，-1．

23.【答案】100人，

36;16;72°

320人

24.【答案】∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCD，∠F=∠BED，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）

AC=AB=AE+BE=AE+CF=1+2=3

25.【答案】①；②

△ABC是等腰三角形，

a2-ab+c2-2ac+bc=0，

a2+c2-2ac-ab+bc=0，

（a-c）2-b（a-c）=0，

（a-c）（a-c-b）=0，

因为两边之和大于第三边，

即a-c-b＜0，

可知a-c=0，即a=c，

所以△ABC是等腰三角形

26.【答案】∵CE⊥AB，

∴∠AEC=∠CEB=90°，

∵∠BAC=45°，

∴∠EAC=∠ECA=45°，

∴EA=EC，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠B+∠EAH=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠EAH=∠BCE，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（ASA）