2025-2026学年浙江省杭州市翠苑中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市翠苑中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A.0 B.1 C. D.2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

​​​​​​​A.x＜-2 B.x＞4 C.-2＜x＜4 D.x＞03.如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=6m,则坡面AB的长度是（）A.10m

B.

C.

D.4.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeeK，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（）A. B. C. D.5.关于二次函数y=（x-2）2-1，下列说法错误的是（）A.开口向上 B.对称轴为直线x=2

C.有最大值-1 D.x＞2时，y随x增大而增大6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，DE⊥BC于点E，若AB=10，BC=6，则DE的长为（）

A. B.4 C.10 D.7.如图，正六边形ABCDEF内作正方形ABHG，连接AD，交GH于点O，则的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD，若∠AOD=120°，AD=3，则AC的长度为（）A.3

B.

C.

D.9.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OAB顶点A在x轴的正半轴上，且AB=OA=2，∠OAB=120°，将△OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2026次旋转结束时，点B的坐标为（）A.

B.

C.

D.10.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③ B.②③ C.①③④ D.②④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

估计该麦种的发芽概率为

.（精确到0.01）试验种子数n/粒50100500100020003000发芽频数m459247695219022853发芽频率0.90.920.9520.9520.9510.95112.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是

.

13.如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，C是的中点，若∠C=110°，∠D=100°，则∠A的度数为

°.

14.如图，在4×6的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.∠ACB的正切值为

.

15.已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是

．16.如图，在▱ABCD中，点E是CD边上的一点，若AB=5，CE=2，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连结AG，点A在EG的延长线上，BG恰好平分∠ABE，则AG的长为

，cos∠EAD的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

中华文化之瑰宝—“四大名著”，即《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位.

（1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是______.

（2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率.18.(本小题9分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点.（网格线的交点）

（1）在AB边上找一点E，使得△ABC∽△CBE；

（2）在AC边上找一点F，使得CF：FA=2：3.19.(本小题9分)

如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°.

（1）求∠BPC的度数；

（2）求该铁塔PC的高度.（结果保留根号）20.(本小题9分)

如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E.

（1）求证：点D为的中点；

（2）若BE=4，AC=6，求DE.21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，作CD⊥AB，垂足为点D.

（1）求线段AD的长；

（2）点M是BC上的一点，满足BM=2CM，连接AM交CD于点E，求.22.(本小题9分)

一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？23.(本小题9分)

已知二次函数y=2x2-4ax+a2+2a+2（a为常数）.

（1）若a=1，求该二次函数图象的对称轴；

（2）若a＞0，该二次函数在-1≤x≤2时有最小值2，求a的值；

（3）将二次函数y=2x2-4ax+a2+2a+2的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：y1=2（x-h）2.若2≤x≤m时，y1≤x恒成立，求m的最大值.24.(本小题9分)

如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，连接AG并延长，交DC的延长线于点F，连接AD，CG，GD，其中GD与AB交于点H.

（1）求证：∠ADG=∠F.

（2）如图2，若，连接AC，求证：AC2=AH×AF；

（3）在（2）的条件下，已知AG=6，，求DF的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】0.95

12.【答案】m≤10

13.【答案】115

14.【答案】

15.【答案】m≥-2

16.【答案】3

17.【答案】；

．

18.【答案】（1）使得△ABC∽△CBE的点E，如图1即为所求；

（2）使得CF：FA=2：3的点F，如图2即为所求．

19.【答案】（1）

（2）（9+3）米

20.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，

∴=，

即点D为的中点；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，

∴BE=EC=4，

∴BC=8，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=6，

∴，

∴OD=OB=5，

∴，

∴DE=OD-OE=5-3=2．

21.【答案】（1）

（2）

22.【答案】∵四边形EGHF为矩形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC

48

2400

23.【答案】解：（1）∵a=1，

∴y=2x2-4x+5（a为常数），

∴，

∴二次函数的对称轴是直线x=1；

（2）∵y=2x2-4ax+a2+2a+2=2（x-a）2-a2+2a+2，

∴二次函数的对称轴是直线x=a,

当0＜a≤2时，x=a函数有最小值．即-a2+2a+2=2，解得：a=0（舍去）或a=2；

当a＞2时，x=2函数有最小值．即8-8a+a2+2a+2=2解得：a=2（舍去）或a=4，

综上，a=2或a=4；

（3）如图，令y2=x设其图象与原抛物线C交点的横坐标为x0和x1，x0＜x1，

观察图象，随着抛物线C的向右不断平移x0和x1的值不断增大，

当2≤x≤m时，y1≤x恒成立，即x0=2时，m的最大值为x1，

∴2（2-h）2=2得h=1（舍去）或3，

∴2（x-3）2=x得x=2或，

∴m的最大值为．

24.【答案】（1）连接BG，

∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴∠AGB=