苏科新版九年级下册数学第7章 锐角三角函数单元达标综合提升检测卷【含答案】

苏科新版九年级下册数学第7章锐角三角函数单元达标综合提升检测卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（）A． B． C． D．2．如图，点A在半径为6的⊙O内，OA＝2，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）A．3 B．2 C． D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则sinA＝（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝（）A． B． C． D．6．若锐角α满足tanα＝，则角α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，小羽利用仪器测量一电线杆AB的拉线AC的长度，测得拉线AC与水平地面BC的夹角为70°，并测得C点到电线杆的距离BC为5米，则拉线AC的长度为（）A．米 B．米 C．5sin70°米 D．5cos70°米8．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，測量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（）A．18•tanαm B．（18•tanα+1.5）m C．18•sinαm D．（18•cosα+1.5）m9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE＝4EB，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB＝（）A． B． C． D．10．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米二．填空题（共10小题，满分30分）11．一山坡的的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了米．12．若cosθ＝，则锐角θ的度数是．13．如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则cos∠ABC＝．14．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一个计分．A．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的内个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．B．用科学计算器计：+3tan56°≈（结果精确到0.01）．15．若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB＝．17．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为．18．如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）19．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为R海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A，P之间的距离为36海里，若轮船自A处开始调整为沿南偏东60°的方向航行，恰好能安全通过这一海域，则R＝．20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，cosC＝．BC的垂直平分线交AB于点E，那么BE：AE的值是．三．解答题（共6小题，满分90分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．22．（1）如图甲，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB；（2）如图乙，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，∠E＝30°时，求图中阴影部分的面积．24．某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的37°减至30°（如图所示），已知原楼梯AB的长为7.5米，调整后的楼梯会多占一段地面BD，求BD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．在△ABC中，（1）若∠的值；（2）若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．26．如图一艘轮船以50海里/小时速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时剥得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（）A． B． C． D．解：先输入正弦函数，再输入度数，按＝号即可，故选：A．2．如图，点A在半径为6的⊙O内，OA＝2，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）A．3 B．2 C． D．2解：方法1：作OH⊥PA于H，如图，∵sin∠OPA＝，∵OP＝6，∴当OH最大时，即OH＝OA＝2时，∠OPA最大，此时PA＝＝＝2，方法2：如图，点A的轨迹是以点O为圆心，2为半径的圆（图中小圆O），当PA与小圆O相切时，∠OPA最大，此时PA＝＝＝2，故选：B．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝解：如图，根据勾股定理得：BC＝＝＝3，tanB＝＝，cotB＝＝，sinB＝＝，cosB＝＝，故选：C．4．在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则sinA＝（）A． B． C． D．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sinA＝＝＝，故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝（）A． B． C． D．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴＝，设AC＝4a，AB＝5a，∴BC＝＝＝3a，∴tanB＝＝＝，故选：B．6．若锐角α满足tanα＝，则角α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°解：若锐角α满足tanα＝，则角α＝60°，故选：C．7．如图，小羽利用仪器测量一电线杆AB的拉线AC的长度，测得拉线AC与水平地面BC的夹角为70°，并测得C点到电线杆的距离BC为5米，则拉线AC的长度为（）A．米 B．米 C．5sin70°米 D．5cos70°米解：在Rt△ABC中，cosC＝，则AC＝＝（米），故选：B．8．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，測量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（）A．18•tanαm B．（18•tanα+1.5）m C．18•sinαm D．（18•cosα+1.5）m解：如图，过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为α，∴∠ADE＝α，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tanα＝18•tanαm，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝（18•tanα+1.5）m，则教学楼的高度是（18•tanα+1.5）m，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE＝4EB，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB＝（）A． B． C． D．解：∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°＝∠C，∴EF∥BC，∴，在Rt△ABC中，∠A＝30°，设AB＝2x，则CB＝x，∴AC＝，∴CF＝AC＝，∴tan∠CFB＝＝．故选：D．10．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（）A．50sinα米 B．50cosα米 C．50tanα米 D．米解：∵BP⊥AP，∴∠APB＝90°，在Rt△ABP中，PB＝50米，∠PBA＝α，∴AP＝PB•tanα＝50tanα（米），∴小河宽度PA为50tanα米，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．一山坡的的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了15米．解：如图：AB＝25米，tanB＝3：4，设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理得：AB＝5x＝25，解得：x＝5，则AC＝3x＝15（米）．故答案为：15．12．若cosθ＝，则锐角θ的度数是60°．解：∵cosθ＝，∴θ＝60°．故答案为：60°．13．如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则cos∠ABC＝．解：连接AB、AC、BC．∵主体形状呈正六边形，∴△ABC是等边三角形．∴∠ABC＝60°．∴cos∠ABC＝cos60°＝．故答案为：．14．请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一个计分．A．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的内个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为6．B．用科学计算器计：+3tan56°≈6.18（结果精确到0.01）．解：A、由题意可知：正六边形的外角的2倍等于围成一圈后中间形成一个正多边形的内角，由于正六边形的每一个外角为60°，∴围成一圈后中间形成一个正多边形的每一个内角为120°，∴该正多边形的边数为6；B、原式≈1.732+3×1.4826≈6.18；故答案为：A、6；B、6.1815．若α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则m的取值范围是0＜m＜；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是sin41°、cos46°、cos37°、cos21°．解：α是锐角，且sinα＝1﹣3m，则有0＜1﹣3m＜1，解得0＜m＜；∵sin41°＝cos49°，根据余弦函数随角增大而减小，故有sin41°＜cos46°＜cos37°＜cos21°．∴按由小到大的顺序排列是sin41°、cos46°、cos37°、cos21°．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则tanB＝．解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴sinB＝cosA＝，∴cosB＝＝＝，∴tanB＝＝＝．故答案为：．17．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，∴AC＝＝＝2，∴cosA＝＝，故答案为：．18．如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是24米．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）解：如图：延长DC，交过点A的水平线于点E，则BD＝AE＝600米，在Rt△AED中，∠EAD＝45°，∴DE＝AE•tan45°＝600×1＝600（米），在Rt△AEC中，∠EAC＝44°，∴EC＝AE•tan44°≈600×0.96＝576（米），∴CD＝DE﹣CE＝600﹣576＝24（米），∴木棉树的高度CD是24米，故答案为：24米．19．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为R海里的圆形海域内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A，P之间的距离为36海里，若轮船自A处开始调整为沿南偏东60°的方向航行，恰好能安全通过这一海域，则R＝54海里．解：如图，由题意得，∠PAN＝60°，∠SAQ＝60°，AP＝36海里，在Rt△APM中，∠PAM＝180°﹣60°﹣60°＝60°，AP＝36海里，∴PM＝AP＝54（海里），即R＝54海里，故答案为：54海里．20．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，cosC＝．BC的垂直平分线交AB于点E，那么BE：AE的值是7．解：过点A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分线交AB于点E、交BC于F，在Rt△AHC中，cosC＝，AC＝2，则＝，解得：CH＝，由勾股定理得：AH＝＝，在Rt△ABH中，∠B＝45°，则BH＝AH＝，∴BC＝BH+CH＝，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF＝，∴FH＝BH﹣BF＝，∵EF⊥BC，AH⊥BC，∴EF∥AH，∴＝＝7，故答案为：7．三．解答题（共6小题，满分90分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．解：∵sin∠A＝，∴＝，∵AB＝15，∴BC＝9；∴AC＝＝12，∴tan∠B＝＝＝．22．（1）如图甲，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB；（2）如图乙，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB．解：（1）如图甲，过C点作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，AC＝4，∠A＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝2，∴AB＝AD+BD＝2+2；（2）如图乙，过C点作CD⊥AB于点D，在BD上取点E，使CE＝BE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠CED＝∠BCE+∠B＝30°．在Rt△ACD中，∠A＝45°，AC＝1，∴AD＝CD＝AC＝，在Rt△CDE中，∠CED＝30°，∴DE＝CD＝，CE＝2CD＝，∴BE＝CE＝，∴．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF＝2，∠E＝30°时，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ODA+∠ODB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BAD＝∠BDE，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠BDE，∴∠BDE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，∵∠ODE＝90°，∠E＝30°，∴∠DOE＝90°﹣∠E＝60°，∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ABC＝60°，OD＝BD＝OB，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC，∴∠AFE＝∠ODE＝90°，∴∠CFD＝180°﹣∠AFE＝90°，∴CD＝＝＝4，∴BD＝CD＝4，∴OD＝BD＝OB＝4，∴DM＝OD•sin60°＝4×＝2，∴阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣△ODB的面积＝﹣OB•DM＝π﹣×4×2＝π﹣4，∴阴影部分的面积为π﹣4．24．某商场准备改善原