《两、三位数除以一位数：探索规律》教学设计-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册

《两、三位数除以一位数：探索规律》教学设计-2025-2026学年西南师大版（新教材）小学数学三年级下册学情分析三年级下册学生已具备一定的除法运算基础和初步的探究能力，结合本单元学习背景，具体学情如下：知识基础：学生已经熟练掌握两、三位数除以一位数的口算、笔算方法，能准确计算诸如60÷2、120÷3、240÷4等算式，对除法运算中“商随被除数、除数变化”有模糊感知，但尚未形成系统的规律认知；认知特点：正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，好奇心强，喜欢动手计算、小组合作探究，但抽象概括能力较弱，难以自主发现并总结运算中的规律，需要教师引导逐步渗透“观察—猜想—验证—总结”的探究方法；学习经验：在前期学习中，接触过简单的数字规律、图形规律，具备初步的规律探究意识，但应用于除法运算规律的探究经验不足，易出现“只关注计算结果，忽略规律提炼”的问题；学习难点：难以从一组相关除法算式中发现被除数、除数与商之间的变化规律，不会用规范的语言表述规律，也难以灵活运用规律解决实际计算问题。基于以上学情，本节课将以教材例题为载体，通过分层探究、师生互动、具象演示等方式，引导学生自主发现规律、验证规律、运用规律，贴合三年级学生“做中学、学中悟”的学习特点，降低抽象规律的理解难度。核心素养目标数学抽象能从一组相关的除法算式中，抽象出“除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几”的规律，能摆脱具体算式的依赖，用规范、简洁的语言表述规律，初步形成抽象概括的数学思维。运算能力能熟练计算两、三位数除以一位数的相关算式，能运用发现的除法规律，快速、准确地口算相关算式，简化计算过程，提升运算速度和准确性，同时规范运算步骤，养成严谨的计算习惯。推理意识在探究规律的过程中，能通过观察、对比、猜想、验证、归纳等活动，逐步发现被除数、除数与商之间的变化关系，初步形成“观察—猜想—验证—总结”的推理思路，培养初步的合情推理和演绎推理能力。应用意识能结合两、三位数除以一位数的计算场景，运用发现的规律解决简单的实际计算问题，能根据规律快速判断商的变化趋势，感受规律的实用价值，体会数学与生活、数学与运算的密切联系。几何直观能借助图表、小棒演示等直观方式，理解除法规律中“被除数、除数与商”的变化关系，将抽象的运算规律转化为具象的直观认知，建立规律的直观表象，提升几何直观能力，助力规律的理解和记忆。教学重难点教学重点1.结合西南师大版新教材例题，通过探究活动，发现“除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几”的除法规律；2.能准确、规范地表述规律，熟练运用规律快速口算相关两、三位数除以一位数的算式；3.掌握“观察—猜想—验证—总结”的探究方法，提升探究能力。教学难点1.理解除法规律中“0除外”的含义，明确为什么被除数和除数不能乘（或除以）0；2.能从一组算式中自主提炼规律，并用规范的数学语言表述规律，避免表述不完整、不严谨；3.能灵活运用规律解决实际计算问题，尤其是逆向运用规律（已知商的变化，求被除数或除数的变化）；4.初步渗透“变与不变”的数学思想，理解规律的本质是“除法运算中各部分之间的关联”。教学准备教师：西南师大版三年级下册数学课本、多媒体课件（包含教材例题插图、算式图表、探究任务单、易错例题、生活情境图）、小棒、板书贴（探究步骤、除法规律、易错点提醒）、口算卡片。学生：每人一套小棒、练习本、铅笔、橡皮，预习教材相关例题，熟练口算20道两、三位数除以一位数的算式（如：80÷2、150÷3、240÷4等），尝试观察一组相关除法算式，思考“被除数、除数和商之间有什么联系”。教学过程情境导入，激发兴趣旧知回顾：课件出示口算卡片，开展口算抢答活动，题目均为学生预习过的两、三位数除以一位数的口算题：80÷2=、120÷3=、240÷4=、360÷6=、450÷9=、60÷3=。师生互动：师：同学们，我们已经熟练掌握了两、三位数除以一位数的口算方法，现在我们来进行口算抢答，看谁算得又快又准！准备好了吗？第一题，80÷2=？生（齐答）：40！师：非常快！第二题，120÷3=？生（齐答）：40！师：太棒了！大家口算速度越来越快了。刚才我们算的这些算式，都是我们第二单元学过的两、三位数除以一位数的口算，大家有没有发现，这些算式之间好像有一些联系？生1：我发现有些算式的商是一样的，比如120÷3和240÷6，商都是40。生2：我发现有些算式的除数一样，比如80÷2、160÷2，除数都是2。教材情境导入：课件出示西南师大版教材第32页情境图：学校食堂准备采购大米，每袋大米重2千克，采购了4袋、8袋、12袋、16袋，需要计算每种采购量对应的总重量（转化为除法算式），提问：“同学们，食堂采购大米，每袋2千克，我们知道了采购的袋数，就能算出总重量；如果我们知道总重量和每袋重量，怎么算出袋数呢？这些算式里藏着一个重要的数学规律，今天我们就一起来探索这个规律。”（板书课题：探索规律）明确目标：师：今天我们的学习目标有三个：一是发现除法算式中的规律，二是能准确表述规律，三是能运用规律快速口算、解决问题。大家有没有信心完成？生（齐答）：有！设计意图：通过口算抢答活动，回顾两、三位数除以一位数的旧知，激活学生的已有知识储备，同时引导学生初步观察算式之间的联系，激发探究兴趣；结合教材情境，将生活问题转化为数学算式，让学生感受到规律探究的实用性，紧扣教材例题，明确本节课的学习核心，为后续探究活动做好铺垫。探究新知，发现规律活动1：探究“除数不变，被除数乘几，商也乘几”的规律（教材第32页例题1）出示教材例题1：课件出示三组算式，引导学生观察、计算：第一组：6÷2=第二组：12÷6=第三组：20÷4=60÷2=120÷6=200÷4=600÷2=1200÷6=2000÷4=分组探究：将学生分成4人一组，发放探究任务单，要求：①小组合作，计算出每组算式的商，填写在任务单上；②观察每组算式，讨论：每组算式中，除数有什么特点？被除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？③尝试用自己的话说说发现的规律。教师巡视指导：重点指导学生观察算式的变化，引导学生对比“被除数的变化”和“商的变化”，比如：第一组中，除数都是2，被除数从6变成60，乘了10，商从3变成30，也乘了10；被除数从60变成600，乘了10，商从30变成300，也乘了10。提醒学生规范记录观察结果，避免只关注计算结果，忽略变化规律。小组汇报，师生互动，提炼规律：师：哪个小组愿意汇报一下你们的探究结果？先说说第一组算式，你们发现了什么？小组1：我们计算出第一组的商分别是3、30、300。我们发现，这组算式的除数都是2，没有变化；被除数从6变成60，乘了10，商从3变成30，也乘了10；被除数从60变成600，乘了10，商从30变成300，也乘了10。师：说得非常详细！大家掌声鼓励。谁能补充一下，除了乘10，还有没有其他的变化？比如，被除数从6变成600，乘了多少？商呢？生1：被除数从6变成600，乘了100，商从3变成300，也乘了100。师：非常好！那第二组算式，你们有什么发现？小组2：第二组算式的除数都是6，商分别是2、20、200。被除数从12变成120，乘了10，商从2变成20，也乘了10；被除数从120变成1200，乘了10，商从20变成200，也乘了10。师：太准确了！第三组算式呢？小组3：第三组除数都是4，商分别是5、50、500。被除数从20变成200，乘了10，商从5变成50，也乘了10；被除数从200变成2000，乘了10，商从50变成500，也乘了10。师：大家观察得都非常仔细！那我们把这三组算式的发现合起来，能总结出什么规律？谁能大胆说一说？生2：除数不变，被除数乘10，商也乘10。师：说得很好，但不够完整。如果被除数乘的不是10，而是其他数，比如乘2、乘3，商也会乘2、乘3吗？我们来验证一下。课件出示补充算式：8÷2=4，16÷2=8（被除数乘2，商也乘2）；15÷3=5，45÷3=15（被除数乘3，商也乘3）。师：大家看，这两组补充算式，是不是也符合这个特点？生（齐答）：是！师：那我们就能把规律补充完整了：除数不变，被除数乘几，商也乘几。（板书：除数不变，被除数×几，商×几）直观演示，深化理解：拿出小棒，演示第一组算式6÷2=3、60÷2=30、600÷2=300。师：我们用小棒表示被除数，6根小棒平均分成2份，每份3根；60根小棒就是6捆小棒（每捆10根），平均分成2份，每份3捆，也就是30根；600根小棒就是60捆小棒，平均分成2份，每份30捆，也就是300根。大家看，除数都是2（分成2份），被除数乘10，小棒的总捆数也乘10，每份的捆数也乘10，也就是商乘10，这样是不是更清楚了？生（齐答）：是！设计意图：结合教材例题1，通过小组合作探究、汇报交流，引导学生从具体算式中观察、发现“除数不变，被除数乘几，商也乘几”的规律；补充验证算式，让规律更具普遍性；借助小棒直观演示，将抽象的运算规律转化为具象的操作，贴合三年级学生的认知特点，帮助学生理解规律的本质，同时培养学生的合作意识和观察能力，落实“几何直观”“推理意识”核心素养。活动2：探究“除数不变，被除数除以几，商也除以几”的规律（教材第32页例题2）1.出示教材例题2：课件出示两组算式，引导学生观察、计算，延续探究思路：第一组：800÷4=第二组：900÷3=80÷4=90÷3=÷4=9÷3=自主探究：请同学们独立计算出每组算式的商，然后观察每组算式，结合上一个活动的探究方法，思考：除数不变，被除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？尝试自己总结规律，然后和同桌互相交流。教师巡视指导：重点关注学困生，引导他们对比被除数和商的变化，比如：第一组中，除数都是4，被除数从800变成80，除以了10，商从200变成20，也除以了10；被除数从80变成8，除以了10，商从20变成2，也除以了10。提醒学生注意“除以几”的表述，避免与“乘几”混淆。师生互动，汇报交流，验证规律：师：谁愿意分享一下你的探究结果？先说说第一组算式。生3：第一组算式的商分别是200、20、2。除数都是4，没有变化；被除数从800变成80，除以了10，商从200变成20，也除以了10；被除数从80变成8，除以了10，商从20变成2，也除以了10。师：说得非常好！思路很清晰。第二组算式呢？生4：第二组算式的商分别是300、30、3。除数都是3，被除数从900变成90，除以10，商从300变成30，也除以10；被除数从90变成9，除以10，商从30变成3，也除以10。师：大家都很厉害！那我们再验证一下，如果被除数除以的不是10，而是其他数，规律还成立吗？课件出示补充算式：18÷2=9，9÷2=4.5（此处调整为整数算式，贴合三年级学情），改为16÷2=8，8÷2=4（被除数除以2，商也除以2）；27÷3=9，9÷3=3（被除数除以3，商也除以3）。师：大家看，这两组补充算式，被除数除以2、除以3，商也跟着除以2、除以3，说明规律是成立的。那谁能总结一下这个规律？生5：除数不变，被除数除以几，商也除以几。师：非常准确！（板书：除数不变，被除数÷几，商÷几）易错点提醒：师：大家有没有发现，我们刚才的算式中，被除数除以的数，都是不为0的数，为什么不能除以0呢？谁能说一说？生6：因为除法中，0不能做除数，所以被除数也不能除以0。师：太聪明了！大家一定要记住，在这个规律中，被除数和商乘（或除以）的数，都不能是0，因为0做除数没有意义。（板书：0除外）设计意图：结合教材例题2，引导学生借鉴上一个活动的探究方法，自主完成探究任务，培养学生的迁移能力和自主探究能力；补充验证算式，完善规律，同时重点提醒“0除外”的易错点，帮助学生规范规律的表述；通过师生互动，让学生主动参与规律的提炼，落实“推理意识”“数学抽象”核心素养。活动3：整合规律，规范表述（教材第33页“议一议”）整合规律：师：我们刚才探究了两个规律，现在我们把它们整合起来，谁能完整地说一说？生7：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘几；被除数除以几（0除外），商也除以几。师：说得非常完整、规范！大家一起读一遍，加深记忆：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。（板书：整合后的完整规律，用板书贴突出重点）教材“议一议”互动：课件出示教材第33页“议一议”问题：“如果被除数不变，除数发生变化，商又会发生什么变化呢？”引导学生思考、猜想，师：这个问题我们今天先不深入探究，大家课后可以自己尝试找几组算式，探究一下这个问题，下节课我们一起交流。规律本质解读：师：大家想一想，这个规律的本质是什么？其实，除法是平均分的过程，除数不变，就是平均分的份数不变，被除数乘几，就是要分的总数乘几，那么每份的数量（商）也会乘几；被除数除以几，总数除以几，每份的数量（商）也会除以几，这样理解，我们就更容易记住规律了。设计意图：整合两个探究活动的规律，引导学生规范表述规律，强化记忆；结合教材“议一议”问题，激发学生的后续探究兴趣，为后续学习埋下伏笔；解读规律本质，帮助学生从“机械记忆”转化为“理解记忆”，深化对规律的认知，落实“数学抽象”核心素养。活动4：运用规律，简化计算（教材第33页“试一试”）出示教材“试一试”：运用发现的规律，快速口算下列算式：（1）40÷5=8（2）36÷6=6（3）72÷8=9400÷5=360÷6=720÷8=4000÷5=3600÷6=7200÷8=师生互动，示范讲解：师：我们先看第一组算式，40÷5=8，400÷5，除数不变，被除数从40变成400，乘了10，根据规律，商也乘10，所以400÷5=80，大家同意吗？生（齐答）：同意！师：非常好！那4000÷5，被除数从40变成4000，乘了100，商也乘100，就是8×100=800，对吗？生（齐答）：对！师：谁能试着讲解第二组算式？生8：36÷6=6，360÷6，除数不变，被除数乘10，商也乘10，就是6×10=60；3600÷6，被除数乘100，商也乘100，就是6×100=600。师：讲解得非常清楚！掌声鼓励。第三组算式，谁来试试？生9：72÷8=9，720÷8，被除数乘10，商也乘10，是90；7200÷8，被除数乘100，商也乘100，是900。师：太完美了！大家都能运用规律快速口算，非常棒。逆向运用规律：课件出示补充题目，引导学生逆向运用规律：（1）已知60÷3=20，那么（60×5）÷3=？（2）已知240÷4=60，那么（240÷4）÷4=？师生互动：师：第一题，除数不变，被除数乘5，商应该怎么样？生（齐答）：也乘5！师：非常好！20×5=100，所以（60×5）÷3=100。第二题，除数不变，被除数除以4，商应该怎么样？生（齐答）：也除以4！师：60÷4=15，所以（240÷4）÷4=15。大家都能逆向运用规律，太厉害啦！教材例题拓展：课件出示教材第33页例题3：学校组织学生植树，一共植树480棵，平均分给4个班，每个班植树多少棵？如果平均分给8个班，每个班植树多少棵？（引导学生运用规律解决，除数从4变成8，乘了2，被除数不变，商除以2，480÷4=120，120÷2=60）设计意图：结合教材“试一试”和拓展例题，引导学生正向、逆向运用规律，简化计算过程，提升运算速度和准确性；通过师生互动、学生讲解，强化规律的应用，让学生感受到规律的实用价值；结合生活情境题，落实“应用意识”“运算能力”核心素养。巩固练习，深化理解基础练习（教材第33页“练一练”第1题）：运用规律，快速口算下列算式，说说你是怎么想的。（1）70÷7=10（2）54÷6=9（3）81÷9=9700÷7=540÷6=810÷9=7000÷7=5400÷6=8100÷9=要求：学生独立完成，口算后，同桌互相说说自己是运用什么规律计算的，教师巡视指导，重点关注学困生，提醒他们规范表述规律，避免口算错误。师生互动：抽取3-4名学生汇报口算结果和思考过程，比如：700÷7，除数不变，被除数从70变成700，乘了10，商也乘10，10×10=100，所以700÷7=100。提升练习（教材第34页“练一练”第2题）：填空，运用规律完成下列题目。45÷5=9，那么（45×3）÷5=（），（45÷5）÷5=（）630÷7=90，那么（630×10）÷7=（），（630÷10）÷7=（）800÷8=100，那么（800×2）÷8=（），（800÷4）÷8=（）要求：学生独立完成，完成后小组内互相核对，讨论错题原因，教师抽取部分学生的作业进行展示，点评易错点，比如：第（1）题中，（45÷5）÷5，除数不变，被除数除以5，商也除以5，9÷5=1.8（调整为整数，改为45÷5=9，（45÷3）÷5=3，贴合三年级学情），提醒学生注意“除以几”的计算准确性，避免粗心错误。拓展练习（教材第34页“思考题”）：一个除法算式中，除数是6，商是12，如果被除数乘3，商变成多少？如果被除数除以2，商变成多少？如果被除数乘0，商变成多少？师生互动：师：这道题考查我们对规律的灵活运用，谁能先解决第一个问题？除数是6，商是12，被除数乘3，商变成多少？生10：除数不变，被除数乘3，商也乘3，12×3=36，所以商变成36。师：非常准确！第二个问题，被除数除以2，商变成多少？生11：除数不变，被除数除以2，商也除以2，12÷2=6，所以商变成6。师：太棒了！第三个问题，被除数乘0，商变成多少？大家想一想，我们之前强调过什么？生12：规律中，被除数乘的数不能是0，因为0做除数没有意义，而且被除数乘0变成0，0÷6=0，但这里不符合规律的要求，因为0除外。师：解释得非常清楚！大家一定要记住，被除数和商乘（或除以）的数，都不能是0，虽然0÷6=0，但这不符合我们今天学习的规律，因为规律的前提是“0除外”。生活应用（教材第34页“生活中的数学”）：超市里，每箱牛奶有12瓶，售价48元，买3箱牛奶需要多少元？每瓶牛奶多少元？如果买6箱牛奶，需要多少元？（引导学生运用规律，每箱牛奶售价48元，买3箱就是48×3=144元，买6箱就是48×6=288元，也可以运用规律：箱数乘2，总价也乘2，144×2=288元；每瓶牛奶48÷12=4元，结合本节课规律，强化应用）要求：学生独立完成，结合生活实际，说说自己的解题思路，体会规律在生活中的应用，教师点评，强调数学与生活的密切联系。设计意图：分层练习，贴合教材习题，从基础口算到填空练习，再到拓展应用和生活情境题，逐步深化学生对规律的理解和运用，突破“0除外”“逆向运用规律”等易错点；通过师生互动、小组讨论，让学生主动发现问题、解决问题，培养学生的思维灵活性和严谨性，落实“运算能力”“应用意识”核心素养。课堂小结师：今天我们一起学习了《探索规律》，谁能说一说，我们今天发现了什么规律？生13：我们发现，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。师：非常准确！大家再想一想，我们是通过什么方法发现这个规律的？生14：我们是通过观察算式、计算结果、对比变化、猜想验证，最后总结出规律的。师：说得非常好！我们今天用到的“观察—猜想—验证—总结”的方法，是我们探究数学规律的重要方法，以后我们学习其他规律时，也可以用到这种方法。师：谁能说一说，我们今天学习的规律有什么用处？生