第4章单元测试（含解析）（练习-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第4章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025秋•定州市期中）能与7.5：12.5组成比例的比是（）A．1.5：5 B．5：3 C．3：52．（2025•裕华区）明明把长度为5毫米的小零件画在图纸上，在图纸上测量得长度是10厘米，则她选用的比例尺是（）A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：13．（2025秋•唐县期中）如果a：b＝5：2，那么a9：bA．56 B．59 C．13 4．（2025•广汉市）下面说法中，正确的有（）个。①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高；②如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱的侧面积等于两个底面积的和；③把一个比的前项和后项都扩大5倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例；④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。A．1 B．2 C．3 D．45．（2025春•钢城区期末）关于比例尺1：1000的意义说法正确的是（）A．图上距离是实际距离的11000。B．图上1厘米表示实际1000米。 C．图上距离是实际距离的1000倍。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•兴隆县期中）在比例8：3＝24：9中，将第一个比的前项加上28，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减去。7．（2025秋•镜湖区期中）用1、2、3、6组成一个比例是（）。在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是127，另一个内项是（8．（2025•郑州）郑州沿黄生态廊道惠济段全长26千米，地图上量得长度为6.5cm。该地图的比例尺是。9．（2025•广饶县）一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照1：4缩小。缩小后的正方形的面积是平方厘米。10．（2025•玉溪）华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。在一次产品发布会上按40：1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是（）cm。三．判断题（共5小题）11．（2025•新化县）若圆柱的体积一定，则它的底面积和高成反比例关系。12．（2025•平泉市）把20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是1：4．13．（2025•襄州区）如果5×a＝6×b，那么5：b＝a：6。14．（2025•安远县）把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2：1放大后，得到的图形面积是30平方厘米．15．（2024•丰城市）边长是4cm的正方形按2：1放大后的面积是32cm2四．计算题（共1小题）16．（2025•旬阳市）解比例或解方程。x8237a﹣4.2＝8.4五．应用题（共3小题）17．（2025•成都）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？18．（2025•环江县）甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的13，是乙的14．已知图形乙的面积是48cm19．（2025•柳河县）小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？六．解答题（共1小题）20．（2025•洛江区）如图，家具厂到学校的图上距离是4cm，实际距离是1200m。（1）这幅图的比例尺是。（2）健康中心在家具厂西偏南30°方向450m处的地方，请在图中标出健康中心的位置。

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第4章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CDACA一．选择题（共5小题）1．（2025秋•定州市期中）能与7.5：12.5组成比例的比是（）A．1.5：5 B．5：3 C．3：5【考点】比例的意义和基本性质．【专题】运算能力．【答案】C【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。【解答】解：7.5：12.5＝7.5÷12.5＝0.6A．1.5：5＝1.5÷5＝0.3，0.3≠0.6，比值不相等，所以不能组成比例；B．5：3＝5÷3=53，5C．3：5＝3÷5＝0.6，0.6＝0.6，比值相等，所以能组成比例。所以能与7.5：12.5组成比例的比是3：5。故选：C。【点评】本题考查了比例的意义以及比例的基本性质，掌握相关性质是解答本题的关键。2．（2025•裕华区）明明把长度为5毫米的小零件画在图纸上，在图纸上测量得长度是10厘米，则她选用的比例尺是（）A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1【考点】比例尺．【专题】应用意识．【答案】D【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出比例尺。【解答】解：10厘米＝100毫米100毫米：5毫米＝20：1答：她选用的比例尺是20：1。故选：D。【点评】此题主要考查了比例尺的意义。注意长度的单位换算。3．（2025秋•唐县期中）如果a：b＝5：2，那么a9：bA．56 B．59 C．13 【考点】比例的意义和基本性质．【专题】应用题；应用意识．【答案】A【分析】由a：b＝5：2可知，2a＝5b，即a＝2.5b，代入数据化简即可。【解答】解：a=2.5b=2.5=5故选：A。【点评】本题考查的是比的知识的运用。4．（2025•广汉市）下面说法中，正确的有（）个。①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高；②如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱的侧面积等于两个底面积的和；③把一个比的前项和后项都扩大5倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例；④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。A．1 B．2 C．3 D．4【考点】比例的意义和基本性质；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】数感；运算能力．【答案】C【分析】①虽然等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。据此判断。②根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆柱的侧面积、底面积进行比较。据此判断。③根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。据此判断。④根据长方体、正方体的统一体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此判断。【解答】解：由分析得：①如果一个圆柱的体积是一个圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。此说法错误。②设圆柱的高为h，底面半径为r，圆柱的侧面积是2πrh，圆柱的两个底面的面积是2πr2，2πrh＝2πr2，因此，如果圆柱的高与它底面半径长度相等，那么圆柱体的侧面积等于两个底面积的和。此说法正确。③把一个比的前项和后项都扩大到原来的5倍得到一个新的比，原来的比与新得到的比能组成比例。此说法正确。④长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。此说法正确。答：说法正确的有3个。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及意义，圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及意义，比例的意义及应用，长方体、正方体、圆柱体的体积公式及应用。5．（2025春•钢城区期末）关于比例尺1：1000的意义说法正确的是（）A．图上距离是实际距离的11000。B．图上1厘米表示实际1000米。 C．图上距离是实际距离的1000倍。【考点】比例尺．【专题】推理能力；应用意识．【答案】A【分析】选项A：比例尺1：1000表示图上1厘米表示实际距离1000厘米，所以图上距离是实际距离的11000，所以选项A选项B：由上面选项A的分析可知，比例尺1：1000表示图上1厘米表示实际距离1000厘米，所以选项B说法错误；选项C：比例尺1：1000表示图上1厘米表示实际距离1000厘米，所以图上距离是实际距离的11000，所以选项C【解答】解：由分析可得，选项B和C的说法都错误，只有选项A的说法正确。故选：A。【点评】本题考查了比例尺的意义的掌握情况。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•兴隆县期中）在比例8：3＝24：9中，将第一个比的前项加上28，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减去7。【考点】比例的意义和基本性质．【专题】运算能力．【答案】7。【分析】第一个比的前项加上28，变为（8+28），要使比例比值不变，用两内项之积除以（8+28）就是第二个比的后项，然后用原来的后项减去这个数即可求解。【解答】解：9﹣24×3÷（8+28）＝9﹣72÷36＝9﹣2＝7答：要使比例成立，第二个比的后项应减去7。故答案为：7。【点评】本题考查的是比例的意义和基本性质，理解和应用比例的意义和基本性质是解答关键。7．（2025秋•镜湖区期中）用1、2、3、6组成一个比例是（1：2＝3：6）。在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是127，另一个内项是（79【考点】比例的意义和基本性质．【专题】比和比例；应用意识．【答案】1：2＝3：6；79【分析】表示两个比相等的式子，叫作比例，据此即可填空。互为倒数的两个数乘积为1，依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两外项的积，就等于知道了两内项之积，进而可以求出另一个内项；据此解答即可。【解答】解：13：即用1、2、3、6组成一个比例是1：2＝3：6；在一个比例里，两个外项互为倒数，则外项之积＝1＝内项之积，则其中一个内项是127，则另一个内项是127的倒数，则12故答案为：1：2＝3：6；79【点评】此题考查比例的意义及基本性质的运用。8．（2025•郑州）郑州沿黄生态廊道惠济段全长26千米，地图上量得长度为6.5cm。该地图的比例尺是1400000【考点】比例尺．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】1400000【分析】根据题意，比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值即可解答。【解答】解：1千米＝100000厘米，26千米＝2600000厘米6.5：2600000=答：该地图的比例尺是1400000故答案为：1400000【点评】此题考查了比例尺的计算，要求学生掌握。9．（2025•广饶县）一个正方形的周长是32厘米，如果把它按照1：4缩小。缩小后的正方形的面积是4平方厘米。【考点】图形的放大与缩小．【专题】几何直观．【答案】4。【分析】用正方形的周长除以4求出边长，用边长除以4即可求出缩小后的边长，用边长乘边长即可求出面积。【解答】解：32÷4＝8（厘米）边长：8÷4＝2（厘米）面积：2×2＝4（平方厘米）答：正方形的面积是4平方厘米。故答案为：4。【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数。10．（2025•玉溪）华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的手机芯片，被国家博物馆收藏。在一次产品发布会上按40：1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片是边长为70cm的正方形，“麒麟980”的外形的实际边长是（1.75）cm。【考点】比例尺．【专题】运算能力．【答案】1.75。【分析】根据比例尺的定义，比例尺40：1表示图上40厘米代表实际1厘米。已知图片边长为70厘米，实际边长可通过图上距离除以40求得。【解答】解：70÷40＝1.75（cm）答：实际边长为1.75厘米。故答案为：1.75。【点评】本题考查了比例尺的应用，结合题意分析解答即可。三．判断题（共5小题）11．（2025•新化县）若圆柱的体积一定，则它的底面积和高成反比例关系。√【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【专题】推理能力．【答案】√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例关系。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。12．（2025•平泉市）把20克糖放入80克水中，糖与糖水的比是1：4．×【考点】比的意义．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】本题求糖与糖水的比，要先求出糖水的重量再作比．【解答】解：20：（80+20）＝20：100＝1：5；故答案为：×．【点评】本题关键是要找清谁比谁，找出比的前项和后项，结果化成最简整数比．13．（2025•襄州区）如果5×a＝6×b，那么5：b＝a：6。╳【考点】比例的意义和基本性质．【专题】综合填空题；比和比例．【答案】╳【分析】根据比例的性质，把所给的等式5a＝6b改写成比例的形式，再逆用比例的基本性质解答即可。【解答】解：因为5×a＝6×b，所以a：b＝6：5，即原题说法错误。故答案为：╳。【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。14．（2025•安远县）把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2：1放大后，得到的图形面积是30平方厘米．×【考点】图形的放大与缩小．【专题】图形与变换．【答案】见试题解答内容【分析】长方形按2：1放大，即其长和宽变成原来的2倍，求出长和宽，就能根据长方形的面积公式求其面积．【解答】解：长是5×2＝10（厘米）宽是3×2＝6（厘米）面积是10×6＝60（平方厘米）所以，得到的图形面积是60平方厘米，而不是30平方厘米．故答案为：×．【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出放大后长方形的长和宽，进而可求其面积．15．（2024•丰城市）边长是4cm的正方形按2：1放大后的面积是32cm2×【考点】图形的放大与缩小．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】根据图形放大的意义，边长4cm的正方形按2：1放大后，其边长是（4×2）cm。根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求出这个正方形放大后的面积。根据计算结果即可作出判断。【解答】解：4×2＝8（cm）82＝8×8＝64（cm2）即边长是4cm的正方形按2：1放大后的面积是64cm2。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了图形放大的意义、正方形面积的计算。四．计算题（共1小题）16．（2025•旬阳市）解比例或解方程。x8237a﹣4.2＝8.4【考点】解比例；小数方程求解．【专题】运算能力．【答案】（1）x=103；（2）x=25；（3）【分析】（1）根据比例的基本性质，方程化成12x＝5×8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以12；（2）根据比例的基本性质，方程化成1.5x=23×910（3）根据等式的性质1，方程的两边同时加4.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以7。【解答】解：（1）x12x＝5×812x＝4012x÷12＝40÷12x=（2）21.5x=1.5x=1.5x÷1.5=x=x=（3）7a﹣4.2＝8.47a﹣4.2+4.2＝8.4+4.27a＝12.67a÷7＝12.6÷7a＝1.8【点评】本题考查解比例以及解小数方程。解比例的依据是比例的基本性质。五．应用题（共3小题）17．（2025•成都）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？【考点】比例的应用．【专题】运算能力；应用意识．【答案】85圈。【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的圈数和每圈齿数成反比，由此列出比例解决问题。【解答】解：设小齿轮每分钟转x圈。34×60＝24×x24x＝2040x＝85答：小齿轮每分钟转85圈。【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。18．（2025•环江县）甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的13，是乙的14．已知图形乙的面积是48cm【考点】重叠问题．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】先把图形乙的面积48cm2看作单位“1”，重叠部分的面积是乙的14，用乘法求出重叠部分的面积，再把图形甲的面积看作单位“1”，然后再用重叠部分的面积除以1【解答】解：48×＝12÷＝36（平方厘米）答：图形甲的面积是36平方厘米．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．19．（2025•柳河县）小明和一名职业篮球运动员合影（如图），小明的身高是1.4米，这名运动员身高是多少米？【考点】比例的应用．【专题】应用意识．【答案】2.25米。【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离解答即可。【解答】解：1.4m＝140cm2.8：140＝1：504.5÷150=225225cm＝2.25m答：这名运动员的身高是2.25米。【点评】考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。六．解答题（共1小题）20．（2025•洛江区）如图，家具厂到学校的图上距离是4cm，实际距离是1200m。（1）这幅图的比例尺是1：30000。（2）健康中心在家具厂西偏南30°方向450m处的地方，请在图中标出健康中心的位置。【考点】比例尺．【专题】应用意识．【答案】（1）1：30000；（2）。【分析】（1）根据比例尺的意义“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺。（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以家具厂的位置为观测点，即可确定健康中心的方向；根据健康中心与家具厂的实际距离及由（1）求出比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出两地的图上距离，然后即可图中标出健康中心的位置。【解答】解：（1）1200m＝120000cm4cm：120000cm＝1：30000答：这幅图的比例尺是11：30000。（2）450m＝45000cm45000×130000=1.5即健康中心在家具厂西偏南30°方向图上距离1.5cm处。根据以上数据画图如下：故答案为：1：30000。【点评】此题考查了比例尺的意义、利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。

考点卡片1．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。2．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多14A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+解：（1+14）：=54：＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的4A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．3．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16【命题方向】常考题型：例1：下面能与13：1A、3：4B、4：3C、14：分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与解：13：1A、3：4=3B、4：3=4C、14：1所以能与13：14组成比例的比是4：故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9＝108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3＝36，第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．4．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx=2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy＝k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=56，所以x÷y=56（一定），是比值一定，D、因为y=6x所以xy＝1，是乘积一定，x和故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．5．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=（2）求未知内项=【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是18分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4解：12÷故答案为：18点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．6．比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．【命题方向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A、5：4B、15：14C、4分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4．故选：A．点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．7．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h．【命题方向】常考题型：例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）A、表面积B、体积C、侧面积分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，故选：C．点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），＝3.14×42×10÷80，＝3.14×16×10÷80，＝502.4÷80，＝6.28（厘米）；答：水面高6.28厘米．点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．8．图形的放大与缩小【知识点归纳】1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三画．【命题方向】常考题型：例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故选：C．点评：本题要根据长方形的面积公式完成．例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．解：画图如下：点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．9．比例尺【知识点归纳】1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺比例尺分类：比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．2．比例尺表示方法：用公