第5章单元测试（含解析）（练习-学困生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第5章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2023•寻乌县）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。A．2 B．3 C．42．（2023•曲阜市）某班一个小组至少有（）人，就一定有2人是同一个月出生的。A．12 B．13 C．143．（2023秋•阳信县期中）箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（）球。A．黑 B．蓝 C．白 D．红4．（2023•播州区）幸福小学六年级（4）班有男生25人，女生18人，下列说法正确的是（）A．至少有2名女生是在同一个月出生的 B．至少有2名男生是在同一个月出生的 C．全班至少有5人是在同一个月出生的 D．以上选项都不对5．（2023•黄平县校级模拟）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是不同色的，至少要摸出（）个球。A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共5小题）6．（2024•巧家县）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到球的可能性最小，至少摸出个球才能保证摸到2个同色球。7．（2024•玉溪）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有个人的属相相同。8．（2024•长葛市）袋子有2个红球，3个黄球，4个绿球，一次至少摸出个球就能保证摸出两种颜色的球。9．（2024•遵义）将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出个珠子。10．（2024•新绛县）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有人的答题结果是完全一样的。三．判断题（共5小题）11．（2025•沈北新区）随意找13名学生，他们中至少有2人的属相相同。12．（2025•沙河市）把40颗草莓分给12个小朋友，总有一个小朋友最少分到4颗草莓。13．（2025•金水区校级模拟）17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对或错）。每名同学都在答案纸上依次写上了三道题目的答案。至少有名同学的答案是一样的。14．（2024•会昌县）把30个苹果放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个苹果。15．（2024•赫章县）把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。四．应用题（共3小题）16．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？17．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？18．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第5章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案CBAAD一．选择题（共5小题）1．（2023•寻乌县）红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。A．2 B．3 C．4【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】C【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。【解答】解：3+1＝4（个）答：一次至少拿4个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。故选：C。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。2．（2023•曲阜市）某班一个小组至少有（）人，就一定有2人是同一个月出生的。A．12 B．13 C．14【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】B【分析】一年中有12个月，最差情况是12个人是12个月出生的，只要再有一人，就一定有2人是同一个月出生的；据此解答即可。【解答】解：12+1＝13（人）答：某班一个小组至少有13人，就一定有2人是同一个月出生的。故选：B。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题，关键是从最差情况考虑。3．（2023秋•阳信县期中）箱子里有5个黑球、3个蓝球、2个白球、1个红球，如果一次摸7个球，至少能摸到一个（）球。A．黑 B．蓝 C．白 D．红【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】A【分析】5＞3＞2＞1，考虑最不利的情况，前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；据此解答即可。【解答】解：蓝球、白球、红球得总个数是：1+2+3＝6（个）前6个球把蓝球、白球、红球都摸出，再摸一个球一定是黑球；所以如果一次摸7个球，至少能摸到一个黑球。故选：A。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。4．（2023•播州区）幸福小学六年级（4）班有男生25人，女生18人，下列说法正确的是（）A．至少有2名女生是在同一个月出生的 B．至少有2名男生是在同一个月出生的 C．全班至少有5人是在同一个月出生的 D．以上选项都不对【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】A【分析】把12个月看作12个抽屉，把各自的人数看作元素，利用抽屉原理最差情况解答即可。【解答】解：选项A：18÷12＝1（名）……6（名）1+1＝2（名）即至少有2名女生是在同一个月出生的，原题说法正确。选项B：25÷12＝2（名）……1（名）2+1＝3（名）即至少有3名男生是在同一个月出生的，原题说法错误。选项C：（25+18）÷12＝3（名）……7（名）3+1＝4（名）即全班至少有4人是在同一个月出生的，原题说法错误。选项D说法错误。故选：A。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。5．（2023•黄平县校级模拟）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是不同色的，至少要摸出（）个球。A．3 B．4 C．5 D．6【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】D【分析】最坏的情况是5个黄球全部摸出，此时再摸出1个，一定有2个不同色的，即至少需要摸出6个球；据此解答即可。【解答】解：5+1＝6（个）答：要保证摸出的球有2个是不同色的，至少要摸出6个球。故选：D。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。二．填空题（共5小题）6．（2024•巧家县）一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到黄球的可能性最小，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。【考点】抽屉原理；可能性的大小．【专题】应用意识．【答案】黄，4。【分析】2＜3＜5，因此摸到黄球的可能性最小；最坏情况是各种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定能摸到2个同色球。一共需要摸出4个球。【解答】解：2＜3＜5如果每次从布袋中取出一个球，摸到黄球的可能性最小。3+1＝4（个）至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。故答案为：黄，4。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。7．（2024•玉溪）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有2个人的属相相同。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】2。【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。【解答】解：16÷12＝1（人）……4（人）1+1＝2（人）答：他们至少有2个人的属相相同。故答案为：2。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑8．（2024•长葛市）袋子有2个红球，3个黄球，4个绿球，一次至少摸出5个球就能保证摸出两种颜色的球。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】5。【分析】袋子有2个红球，3个黄球，4个绿球，如果一次取4个，最差情况为这4个是绿球，所以只要再多取一个球，就能保证取到两种颜色的球。据此解答。【解答】解：4+1＝5（个）答：一次至少摸出5个球就能保证摸出两种颜色的球。故答案为：5。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。9．（2024•遵义）将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出5个珠子。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】5。【分析】把4种颜色看作4个抽屉，保证取出的珠子中至少有两个是同色的，要比抽屉数多1。【解答】解：4+1＝5（个）答：至少应取出5个珠子。故答案为：5。【点评】本题主要考查了抽屉原理，解题的关键是从极端情况进行分析。10．（2024•新绛县）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有4人的答题结果是完全一样的。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，共有4×4×4×4＝256（种）不同的选法，看作256个抽屉，把800名学生看作800个元素，然后根据抽屉原理解答即可。【解答】解：4×4×4×4＝256（种）800÷256＝3（人）……32（人）3+1＝4（人）答：至少有4人的答题结果是完全一样的。故答案为：4。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。三．判断题（共5小题）11．（2025•沈北新区）随意找13名学生，他们中至少有2人的属相相同。√【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√【分析】把12个属相看作12个抽屉，13人看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，据此解答即可。【解答】解：13÷12＝1（人）……1（人）1+1＝2（人）即他们中至少有2个人的属相是相同的，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。12．（2025•沙河市）把40颗草莓分给12个小朋友，总有一个小朋友最少分到4颗草莓。√【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】把40颗草莓分给12个小朋友，即将这12个小朋友当做12个抽屉，将这40颗草莓放入这12个抽屉，由于40÷12＝3（颗）......4（颗），根据抽屉原理可知，有一个小朋友至少能分得3+1＝4（颗）。由此解答。【解答】解：40÷12＝3（颗）......4（颗）3+1＝4（颗）答：总有一个小朋友最少分到4颗草莓。原说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。13．（2025•金水区校级模拟）17名同学参加一次考试，考试题是三道判断题（答案只有对或错）。每名同学都在答案纸上依次写上了三道题目的答案。至少有3名同学的答案是一样的。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】3。【分析】先根据排列组成得出所有的答案组合作为抽屉，根据抽屉原理求解即可。【解答】解：3道题只有对和错，有23＝8（种）情况，17÷8＝2（名）……1（名）2+1＝3（名）答：至少有3名同学的答案是一样的。故答案为：3。【点评】本题主要考查了抽屉原理，求出抽屉数是本题解题的关键。14．（2024•会昌县）把30个苹果放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放进5个苹果。√【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√【分析】把7个盘看作7个抽屉，把30个苹果看作30个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个盘子里的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。【解答】解：30÷7＝4（个）……2（个）4+1＝5（个）即总有一个盘子里至少放进5个苹果，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。15．（2024•赫章县）把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。√。【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√。【分析】根据抽屉问题中的最差情况就是每个抽屉中平均分7﹣1＝6（个），只要25里面有剩下的苹果，不论放到哪一个抽屉中都能拿到7个。【解答】解：（25﹣1）÷（7﹣1）＝24÷6＝4（个）即把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题的关键是考虑到抽屉问题中的最差情况进行解答。四．应用题（共3小题）16．停车场上有41辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有25座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】2辆车。【分析】因各种客车座位数不同，最少有25座，最多有44座，先用“44﹣25+1”求出不同座位数量是20，求在这些客车中至少有几辆座位数相同，即求40里面有几个20，40÷20＝2，则至少2辆车的位数相同。【解答】解：40÷（44﹣25+1）＝40÷20＝2（辆）答：至少有2辆车的座位数是相同的。【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。17．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？【考点】抽屉原理．【专题】压轴题；应用意识．【答案】9÷4＝2（张）……1（张）2+1＝3（张）所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。【分析】把4种花色看作4个抽屉，52张扑克牌看作52个元素，利用抽屉原理最差情况：从中随意抽9张，进行逆推，就相当于把9张扑克牌，放在4个抽屉里，要使每个抽屉里的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。【解答】解：9÷4＝2（张）……1（张）2+1＝3（张）所以9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。【点评】抽屉原理问题关键是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答。18．老师给6名学生分书，保证至少每人分到1本书，分得最多的同学至少分到2本书，这些书可能是多少本？【考点】抽屉原理．【专题】应用意识．【答案】7本，12本。【分析】用总人数加1，即为这些数至少的本数。用总人数乘2，即为这些书最多的本数，据此解答即可。【解答】解：6+1＝7（本）6×2＝12（本）答：这些书至少有7本，最多有12本。【点评】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

考点卡片1．可能性的大小【知识点归纳】事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．【命题方向】常考题型：例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有两种结果，摸到白球的可能性大，摸到黑球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．2．抽屉原理【知识点归纳】抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4＝4+0+0②4＝3+1+0③4＝2+2+0④4＝2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一