3.1.3圆柱的体积（练习 含解析-中等生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积一．选择题（共3小题）1．（2025•南川区）转化在我们的数学学习中经常用到，如图用到转化的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（2025•青县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍3．（2025•华容县）把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（）A．不变 B．增加了24dm2 C．减少了24dm2 D．增加了12dm2二．填空题（共3小题）4．（2025•阿荣旗）将一个高2分米的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米，圆柱的表面积是平方厘米。5．（2025•永城市）一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的倍。6．（2025•渭城区）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是平方厘米。三．判断题（共3小题）7．（2025•渭城区）将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两个圆柱相比表面积减小，体积不变。8．（2025•奇台县）用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。9．（2025•克州）圆柱的半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。四．计算题（共1小题）10．（2025•连山区）求圆柱体的表面积和体积。

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业3.1.3圆柱的体积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案DB一．选择题（共3小题）1．（2025•南川区）转化在我们的数学学习中经常用到，如图用到转化的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】圆柱的体积；小数除法；三角形的周长和面积．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】D【分析】根据题意，求圆柱的体积，把圆柱转化成长方体解答；计算小数除法时，把0.85转化成整数，然后计算；求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，然后计算，据此解答。【解答】解：转化在我们的数学学习中经常用到，如图用到转化的是①②③。故选：D。【点评】此题考查了圆柱的体积等知识，要求学生掌握。2．（2025•青县）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】圆柱的底面积＝πr2，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积就扩大2到原来的×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，由此即可解决问题。【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积就扩大到原来的2×2＝4倍，圆柱的体积＝底面积×高，高不变，底面积扩大到原来的4倍，根据积的变化规律可知：圆柱的体积是扩大到原来的4倍。故选：B。【点评】此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式中的灵活应用。3．（2025•华容县）把一个高是6dm，底面半径是2dm的圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体。此长方体表面积和圆柱表面积相比，（）A．不变 B．增加了24dm2 C．减少了24dm2 D．增加了12dm2【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】把圆柱沿半径垂直切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体前、后面的面积之和等于圆柱的侧面积，长方体上、下面的面积之和等于圆柱的2个底面，因此长方体表面积比圆柱表面积增加了左右两个面的面积，据此解答。【解答】解：2×6×2＝12×2＝24（dm2）则长方体表面积和圆柱表面积相比，增加了24dm2。故选：B。【点评】解题的关键是需要比较长方体表面积与原圆柱表面积的差异，重点分析新增或减少的面积部分。二．填空题（共3小题）4．（2025•阿荣旗）将一个高2分米的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加200平方厘米，圆柱的表面积是785平方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】运算能力；应用意识．【答案】785。【分析】将一个高2分米的圆柱底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，已知表面积比原来增加200平方厘米，圆柱高已知，据此即可求出圆柱的底面半径。然后根据圆柱表面积计算公式“S＝2πr2+2πrh”即可解答。【解答】解：2分米＝20厘米200÷2÷20＝5（厘米）3.14×52×2+3.14×2×5×20＝3.14×25×2+3.14×2×5×20＝157+628＝785（平方厘米）答：圆柱的表面积是785平方厘米。故答案为：785。【点评】解答此题关键一是根据已知条件求出这个圆柱的底面半径；二是记住并会灵活运用圆柱表面积计算公式。5．（2025•永城市）一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍。【考点】圆柱的体积．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】3。【分析】圆柱的体积＝底面积×高，一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍。【解答】解：一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的3倍。故答案为：3。【点评】此题考查了圆柱的体积，要求学生掌握。6．（2025•渭城区）一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是75.36平方厘米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】75.36。【分析】由题意知，表面积减少的只是圆柱体的侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，然后利用圆柱体的体积公式解答即可。【解答】解：圆柱体的底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米）圆柱体的体积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6＝3.14×4×6＝75.36（立方厘米）答：这个圆柱体的体积是75.36立方厘米。故答案为：75.36。【点评】主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题。三．判断题（共3小题）7．（2025•渭城区）将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两个圆柱相比表面积减小，体积不变。√【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】根据圆柱的表面积的计算方法结合题意判断即可。【解答】解：将两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两个圆柱相比表面积减小，体积不变。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查圆柱的表面积公式的应用。8．（2025•奇台县）用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等。×【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用意识．【答案】×【分析】用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，说明两个圆柱的侧面积相等，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。题干说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法。9．（2025•克州）圆柱的半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。×【考点】圆柱的体积．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×。【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。【解答】解：设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。π×（2r）2÷πr2＝4πr2÷πr2＝4（4πr2×3h）÷（πr2h）＝（12πr2h）÷（πr2h）＝12圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。故原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。四．计算题（共1小题）10．（2025•连山区）求圆柱体的表面积和体积。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】100.48平方厘米；75.36立方厘米。【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积，圆柱体积＝底面积×高解答即可。【解答】解：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2＝75.36+3.14×4×2＝75.36+25.12＝100.48（平方厘米）3.14×（4÷2）2×6＝3.14×4×6＝75.36（立方厘米）答：圆柱的表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。【点评】本题考查的是圆柱的表面积和体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。

考点卡片1．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．2．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．3．圆柱的体积【知识点归纳】若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h【命题方向】常考题型：一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。解：100÷（3.14×4×2）＝（米）3.14×42×＝200（立方米）答：这个圆柱的体积是200立方米。2、计算如图圆柱的体积。解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）3.14×3×3×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）答：圆柱的体积是226.08立方分米。4．圆柱的侧面积、表面积和体积【知识点归纳】圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh圆柱的底面积＝πr2圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圆柱的体积＝底面积×