人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题

同学们，经过第二十四章“圆”的学习，相信大家对这个完美的几何图形已有了较为系统的认识。从圆的基本概念到其对称性，从圆心角、圆周角到垂径定理，再到点与圆、直线与圆的位置关系，乃至圆与圆的位置关系以及圆的有关计算，每一个知识点都如同圆上的点，共同构成了这一章丰富的知识体系。这份测试题旨在帮助大家回顾与梳理所学，检验知识掌握的扎实程度，并提升运用所学解决实际问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：120分钟满分：120分测试范围：第二十四章圆一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，但弧不一定是半圆C.圆上任意两点间的部分叫做弦D.过圆心的线段是直径2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm(注：此处应有图，为一个圆O，一条弦AB，以及圆心O到AB的垂线段)3.下列四个命题中，真命题是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于这条弦C.圆是轴对称图形，也是中心对称图形D.三点确定一个圆4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在⊙O的()A.外部B.内部C.上D.无法确定5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为()A.25°B.50°C.65°D.75°(注：此处应有图，AB为直径，C、D在圆上，构成圆周角∠ADC和∠CAB所对的弧)6.直线l与⊙O相切于点A，OA是⊙O的半径，则下列结论正确的是()A.OA⊥lB.OA∥lC.OA与l相交但不垂直D.以上都不对7.若一个正多边形的中心角为45°，则这个正多边形的边数是()A.6B.7C.8D.98.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是()A.15πB.24πC.30πD.39π9.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，PA=6，则⊙O的半径为()A.3B.3√3C.6D.6√3(注：此处应有图，PA、PB为从圆外一点P引出的两条切线)10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是()A.r=4.8B.6<r≤8C.r=4.8或6<r≤8D.4.8<r≤6(注：此处应有图，Rt△ABC及以C为圆心的圆)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在⊙O中，若一条弧所对的圆心角为120°，则这条弧所对的圆周角是________度。12.已知⊙O的直径为10cm，弦CD=8cm，则圆心O到弦CD的距离为________cm。13.一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的面积是________(结果保留π)。14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA=________。(注：此处应有图，弦AB及垂直于AB的半径或半径的一部分OC)15.两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是________。16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=100°，则∠C=________度。(注：此处应有图，一个圆内接四边形ABCD)三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)如图，已知在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E。若AE=2，EB=8，求CD的长。(注：此处应有图，包含直径AB，垂直于AB的弦CD，垂足E，以及AE、EB的长度标识)18.(本小题满分8分)如图，点A、B、C在⊙O上，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D。求证：BD=CD。(注：此处应有图，圆上三点A、B、C，角平分线AD交圆于D)19.(本小题满分8分)已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3。求⊙O的半径。(注：此处应有图，△ABC内接于圆，给出∠A和边BC的长度)20.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。(注：此处应有图，直径AB，过C点的切线，以及垂直于切线的AD)21.(本小题满分8分)一个圆锥的高为4cm，侧面展开图是一个半圆。求：(1)圆锥的底面半径；(2)圆锥的侧面积。22.(本小题满分10分)如图，⊙O的半径为5，点P是⊙O外一点，OP=13，PT是⊙O的切线，T为切点。(1)求PT的长；(2)若点A是⊙O上一点，连接PA交⊙O于另一点B，且PB=8，求AB的长。(注：此处应有图，圆O，圆外一点P，切线PT，以及割线PAB)23.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。(1)求△ABC的内切圆半径；(2)若以点C为圆心，分别以2cm和3cm为半径作两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？请说明理由。(注：此处应有图，Rt△ABC)24.(本小题满分12分)如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DE的长。(注：此处应有图，直径AB，弦AC，角平分线CD，以及平行于AB的DE)---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.6012.313.12π14.515.外切16.80三、解答题(共72分)17.(8分)解：∵AB是直径，AE=2，EB=8，∴AB=AE+EB=10。∴⊙O的半径OA=5。……2分∴OE=OA-AE=5-2=3。……3分∵AB⊥CD，根据垂径定理，CE=ED=1/2CD。……5分在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，即5²=3²+CE²。……6分解得CE=4。∴CD=2CE=8。……8分18.(8分)证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD。……2分∵∠BAD和∠BCD所对的弧都是弧BD；∠CAD和∠CBD所对的弧都是弧CD。……4分∴∠BAD=∠BCD，∠CAD=∠CBD。（同弧所对的圆周角相等）……6分∴∠BCD=∠CBD。∴BD=CD。（等角对等边）……8分（或：∵∠BAD=∠CAD，∴弧BD=弧CD，∴BD=CD。——此法更简洁，相应给分）19.(8分)解：连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于点D。……1分∴BD=DC=1/2BC=3√3。……2分∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°。（同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）……4分∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=1/2∠BOC=60°。……5分在Rt△BOD中，sin∠BOD=BD/OB，即sin60°=3√3/OB。……6分∴OB=3√3/(√3/2)=6。即⊙O的半径为6。……8分20.(8分)证明：连接OC。……1分∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥DC。（切线的性质）……3分∵AD⊥DC，∴AD∥OC。（垂直于同一条直线的两条直线平行）……4分∴∠DAC=∠OCA。（两直线平行，内错角相等）……5分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。（等边对等角）……6分∴∠DAC=∠OAC。即AC平分∠DAB。……8分21.(8分)解：(1)设圆锥的底面半径为r，母线长为l。∵圆锥的高h=4cm，∴根据勾股定理，l²=r²+h²=r²+16。……2分∵侧面展开图是一个半圆，∴半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长。即(1/2)×2πl=2πr。化简得l=2r。……4分将l=2r代入l²=r²+16，得(2r)²=r²+16，4r²-r²=16，3r²=16，r²=16/3，r=4√3/3(cm)(负值舍去)。……5分(2)l=2r=8√3/3。……6分圆锥侧面积S=πrl=π×(4√3/3)×(8√3/3)=π×(32×3)/9=32π/3(cm²)。……8分22.(10分)解：(1)连接OT。∵PT是⊙O的切线，T为切点，∴OT⊥PT。……2分在Rt△OPT中，OP=13，OT=5，∴PT=√(OP²-OT²)=√(13²-5²)=√(____)=√144=12。……4分(2)设PA交⊙O于A、B两点，且PB=8，设AB=x，则PA=PB+BA=8+x。……5分根据切割线定理，PT²=PB·PA。……7分即12²=8×(8+x)。144=64+8x。8x=80。x=10。……9分∴AB的长为10。……10分23.(10分)解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。∴AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5cm。……1分设△ABC的内切圆半径为r，圆心为I，与三边分别相切于点D、E、F。则ID=IE=IF=r，且CD=CE=r，AD=AF=3-r，BE=BF=4-r。……3分∵AF+BF=AB，∴(3-r)+(4-r)=5。……4分解得7-2r=5，2r=2，r=1。即内切圆半径为1cm。……5分(2)过点C作CH⊥AB于点H。∵S△ABC=1/2AC·BC=1/2AB·CH，∴CH=(AC·BC)/AB=(3×4)/5=12/5=2.4cm。……7分当⊙C的半径为2cm时，∵2<2.4，∴⊙C与AB相离。……8分当⊙C的半径为3cm时，∵3>2.4，∴⊙C与AB相交。……10分24.(12分)解：(1)证明：连接OD。……1分∵AB是直径，∴∠ACB=90°。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°。……2分∴∠AOD=2∠ACD=90°。（同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）……3分∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=90°。（两直线平行，内错角相等）……4分即OD⊥DE。∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线。……5分(2)在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC=√(AB²-AC²)=√(10²-6²)=8。……6分连接AD、BD。∵∠ACD=∠BCD，∴弧AD=弧BD。∴AD=BD。……7分∵AB是直径，∴∠ADB=90°。∴△ABD是等腰直角三角形。∴AD=AB·sin45°=10×√2/2=5√2。……8分∵DE∥AB，∴∠E=∠CAB。∵∠ADE=∠ABD=45°（圆内接四边形的外角等于内对角，或∠ADE=90°-∠DAE=∠ABD）……10分∴△AED∽△BAC。（两角对应相