新人教版七年级数学上知识点归纳

新人教版七年级数学上知识点归纳亲爱的同学们，七年级上册的数学学习，是同学们从小学数学迈向初中数学的关键一步。这一学期，我们将接触到许多新的数学概念和方法，它们不仅是后续学习的基础，也与我们的日常生活紧密相关。这份归纳力求全面、系统地梳理本学期的核心知识点，希望能为同学们的学习提供一份清晰的指引，帮助大家夯实基础，稳步前进。一、有理数1.有理数的基本概念我们在小学学过的数，如1、2、3…以及分数，都可以看作是正数。为了表示具有相反意义的量，我们引入了负数，如-1、-2、-3…。正数和负数的分界点是0，0既不是正数也不是负数。有理数是整数和分数的统称。整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。也就是说，所有可以表示为两个整数之比（分母不为0）的数都是有理数。数轴是理解有理数的重要工具。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的点并不都表示有理数（以后我们会学到无理数）。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。相反数是一个重要的概念。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3和-3互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。求一个数的相反数，只需在这个数前面加上“-”号（0除外）。绝对值则是衡量一个数在数轴上所对应点到原点距离的量。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值的符号是“||”，例如|5|=5，|-3|=3，|0|=0。2.有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方。加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用，灵活运用可以使运算简便。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。这样，减法运算就转化为我们熟悉的加法运算了。乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内同样适用。除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。需要注意的是，0不能作除数。乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作“a的n次方”或“a的n次幂”。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减1.整式的基本概念我们把像3x、-5xy²、a²b这样的式子，即数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，-5xy²的系数是-5，次数是1+2=3。几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x²y-2xy+5中，最高次项是3x²y，次数是3，所以这个多项式是三次三项式。单项式和多项式统称整式。2.整式的加减运算所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。去括号法则是整式加减中的重要步骤：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。整式的加减运算实际上就是合并同类项。三、一元一次方程1.方程的基本概念含有未知数的等式叫做方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式通常为ax+b=0(a、b为常数，且a≠0)。2.解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。每一步的依据和注意事项都需要同学们仔细体会。移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项的依据是等式的性质1。解一元一次方程，就是根据等式的性质，把方程逐步转化为x=a（a为常数）的形式。3.一元一次方程的应用一元一次方程是解决实际问题的重要数学工具。列方程解应用题的一般步骤是：审（审题，找出题目中的等量关系）、设（设未知数）、列（根据等量关系列出方程）、解（解方程）、验（检验所得的解是否符合实际意义）、答（写出答案）。常见的应用题型有：行程问题（相遇、追及等）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题等。解决这些问题的关键在于准确找出题目中的等量关系，并用含未知数的代数式表示出来，从而列出方程。四、图形初步认识1.多姿多彩的图形我们生活在一个丰富多彩的图形世界里。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。人们通常从正面、左面和上面三个方向观察物体，所看到的平面图形分别称为主视图、左视图和俯视图。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2.直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。直线上两点及两点间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。线段可以度量长度，直线和射线不能度量长度。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。比较两条线段的长短，常用的方法有叠合法和度量法。3.角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。角的比较与运算：我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。角的和、差、倍、分的运算，与线段的类似。从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中