二年级数学下册《有余数的除法》综合练习教案（56课时）

二年级数学下册《有余数的除法》综合练习教案（5-6课时）

一、课程理念与设计总览

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养为导向，立足于人教版二年级下册第六单元“有余数的除法”的后继巩固与深化阶段。课程超越了传统的机械练习模式，致力于构建一个理解性、联结性、思维性的深度学习场域。

核心理念：

1.从算法掌握到意义建构：引导学生在多样化、生活化的情境中，深化对有余数除法“平均分”本质和“余数必须小于除数”算理的理解，实现从程序性操作到概念性理解的跨越。

2.从单一知识到网络联结：将有余数的除法与之前学习的表内乘除法、数的组成，以及后续潜在的周期问题、简易编码等建立联系，培养学生结构化知识体系的能力。

3.从数学学习到思维发展：通过探究性任务和开放性问题的设计，重点发展学生的运算能力、推理意识、模型意识和应用意识，体验数学思维的严谨与乐趣。

4.从课堂练习到生活洞察：紧密联系真实世界，让学生发现并解决生活中的“余数现象”，感悟数学的实用价值与普遍性。

本导学案规划为5-6课时，采用“分层递进、综合拓展”的螺旋式结构，旨在通过基础复盘、情境应用、规律探究、策略优化、项目整合、评价反思六个阶段，帮助学生完成对有余数除法知识的自主建构与灵活迁移。

二、学情深度分析

经过前期的初步学习，二年级学生已具备以下基础与待突破点：

已有基础：

1.能够正确进行有余数除法的竖式计算，掌握“商乘减比落”的基本步骤。

2.能解决简单的“平均分后剩余”的图文应用题，知道单位名称的书写。

3.对“余数比除数小”的规则有初步记忆。

潜在迷思与发展空间：

1.意义理解浮于表面：部分学生将除法竖式视为一套固定程序，对“被除数、除数、商、余数”之间的深层关系（如：被除数=除数×商+余数）理解不深，未能将其与“平均分”的操作过程完全对应。

2.情境应变能力弱：面对需要根据实际情况对“余数”进行“进一法”或“去尾法”处理的复杂问题时，缺乏分析策略，容易机械套用。

3.规律探究意识欠缺：较少主动观察和归纳有余数除法中的数学规律（如余数的周期性），数感有待进一步培养。

4.综合运用链路未通：难以将有余数的除法作为工具，与其他数学知识（如图形排列、时间推算）或生活场景有机结合。

因此，本练习课的核心任务在于破除迷思、建立联结、激发探究、导向应用。

三、分层教学目标

（一）知识与技能目标

1.巩固层：能熟练、准确地进行有余数除法的口算和竖式计算，100%掌握“余数必须小于除数”的算理。

2.熟练层：能灵活运用有余数的除法解决包含“至少”、“最多”等关键词的经典两步实际问题，并能正确书写单位与答句。

3.贯通层：能发现并描述除数固定时，余数变化的规律；能利用“被除数=除数×商+余数”的关系式进行逆向推算。

（二）过程与方法目标

1.通过“问题串”引导和“操作-记录-对比”活动，经历从具体问题中抽象出数学模型的过程，增强模型意识。

2.在解决开放性、非常规性问题中，学习使用列表、画图、尝试推理等多种策略，发展初步的合情推理能力和策略评价意识。

3.通过小组合作探究任务，学会用数学语言表达思考过程，进行有序的团队讨论。

（三）情感、态度与价值观目标

1.在挑战性任务的成功体验中，增强学习数学的自信心和兴趣。

2.体会数学与日常生活的紧密联系，感受用数学知识解决实际问题的价值。

3.初步养成严谨认真、勇于探究、乐于合作的学习品质。

四、教学重难点剖析

1.教学重点：

1.2.理解深化：在复杂情境中深化对有余数除法意义和算理的理解。

2.3.应用灵活：掌握根据实际问题需要，对商和余数进行合理化处理的策略。

3.4.规律感知：通过观察、比较，发现余数的周期性规律。

5.教学难点：

1.6.策略构建：在面对真实、开放的问题时，如何自主选择并优化解题策略（特别是“进一”与“去尾”的辨析）。

2.7.逆向思维：根据余数、除数、商等部分信息，逆向求出被除数或其他信息，建立完整的数量关系模型。

3.8.跨情境迁移：将有余数除法的模型迁移至非典型的新情境中（如周期排列、简单密码）。

五、教学准备（跨学科资源整合）

1.数字化资源：

1.2.互动课件（包含动态分物过程、规律探究的交互图表）。

2.3.“数学探究任务”平板电脑学习单（支持即时反馈与数据收集）。

3.4.微视频：《生活中的余数》（展示包装、租船、日程安排等场景）。

5.实物与学具：

1.6.小组探究包：彩色小棒（或棋子）若干、任务卡片、记录单、大白板、彩笔。

2.7.情境模拟道具：微型“面包店”柜台（带有数字卡片）、“租船中心”号牌。

8.印刷材料：

1.9.分层练习卡（基础卡、挑战卡、创意卡）。

2.10.学习历程档案袋（用于收集学生的作品、记录单及自我评价）。

六、教学实施过程（5-6课时详案）

第一课时：夯实算理，明晰关系

核心任务：深入理解“为什么余数必须比除数小”及算式中各部分的关系。

环节一：游戏启思，温故知新（10分钟）

1.快速反应：出示如()÷6=()……()

的填空题，要求学生尽可能多地写出不同的算式。学生口答，教师板书记录。

2.聚焦冲突：教师故意写下17÷3=5……2

和17÷3=4……5

两个结果，提问：“哪个竖式可能有问题？为什么？”引导学生回顾“余数必须比除数小”的算理根源——如果余数不比除数小，说明还可以继续分。

3.操作验证：请学生用学具小棒（17根）分一分，验证上述结论。学生边操作边表述：“3根一组，分5组，还剩2根；如果分4组，应该剩5根，但5根又可以分出1组，所以不对。”

环节二：关系建构，融会贯通（20分钟）

1.探究联系：以23÷5=4……3

为例。

1.2.提问：“这里的4和3，在分东西的过程中分别代表什么？”（4表示分成了4份，3表示剩下3个）。

2.3.进一步追问：“那被除数23和除数5、商4、余数3之间，有没有一个像‘好朋友’一样的数量关系？”引导学生观察：5×4+3=23

。

4.归纳模型：学生尝试用自己的话说出关系。教师总结板书核心关系式：被除数=除数×商+余数。

5.逆向应用：

1.6.基础题：()÷7=6……5

，()

里填几？你是怎么想的？

2.7.挑战题：()÷()=8……6

，余数最大是几？此时被除数是几？请写出这个算式。

（此题引导学生理解：已知商和余数，要使被除数确定，还需知道除数。而余数最大时，除数最小为余数+1，即7。）

环节三：分层练习，巩固内化（10分钟）

1.基础卡：完成竖式计算并验算（利用关系式）。如：38÷8=

，67÷9=

。

2.挑战卡：填空与判断。

1.3.★÷6=4……

，

最大是()，此时★是()。

2.4.一个数除以8，商是7，有余数，这个数最大是()，最小是()。

3.5.判断题：在有余数的除法中，除数一定比余数大。（）

6.教师巡视，重点指导理解困难的学生利用学具或画图辅助思考。

第二课时：情境建模，策略初探

核心任务：学习在具体情境中，对结果进行“进一”或“去尾”的合理化处理。

环节一：情境对比，引发认知冲突（15分钟）

1.出示对比题组：

题A（装盒问题）：有22块蛋糕，每6块装一盒。最多能装满几盒？

题B（租船问题）：有22名学生去划船，每条船最多坐6人。至少需要几条船？

2.独立尝试与小组讨论：

1.3.学生独立列式计算：22÷6=3……4

。

2.4.小组讨论：两题的答案分别是多少？为什么同样是22÷6=3……4

，答案却不同？把你的理由用画图或表演的方式展示出来。

5.全班分享与建模：

1.6.装盒问题：剩4块，不够再装一盒（满6块），所以只能装满3盒。策略是“去尾法”。

2.7.租船问题：剩4人，他们也需要一条船，所以需要3+1=4

条船。策略是“进一法”。

3.8.教师引导归纳：解决实际问题时，不能只看商和余数，要回到情境中思考余数的意义，决定是“舍去”还是“增加”。

环节二：策略辨析，巩固应用（20分钟）

1.“生活小管家”任务站：学生抽取任务卡片，判断适用“进一法”还是“去尾法”，并解答。

1.2.卡片1：做一件衣服需要3米布，25米布最多能做几件衣服？

2.3.卡片2：一根彩带长25米，每3米剪一段装饰教室，需要剪几次？

3.4.卡片3：50元钱，每本笔记本7元，最多能买几本？

（*注：剪绳子问题，剪的次数=段数-1，是另一个易错点，可适度拓展。*）

5.角色扮演——“面包店与露营营长”：

1.6.部分学生扮演面包师（处理装袋问题），部分学生扮演露营营长（处理帐篷分配问题）。

2.7.教师给出不同数据，如“生产了40个面包，每袋装7个”，“38人露营，一顶帐篷住5人”。

3.8.“店员/营长”需快速判断并给出方案，其他同学扮演顾客/队员进行质询。在互动中强化对情境的理解。

环节三：总结反思，建立策略图（5分钟）

师生共同总结：遇到有余数的除法实际问题时，我们的思考步骤是：1.列式计算；2.观察余数；3.回到情境，问自己：“剩下的怎么办？”；4.确定最终答案。

第三课时：探究规律，发展数感

核心任务：通过系统探究，发现余数的周期性规律，培养探究能力和数感。

环节一：魔术导入，激发好奇（5分钟）

教师扮演“数学魔术师”：“你们任意说一个数，我不用除，就能猜出它除以4余数是几。”（秘密是：只告诉学生这个数的个位，利用简单规律快速判断，如除以4看末两位）。引发学生探究规律的兴趣。

环节二：合作探究，余数“循环节”（25分钟）

1.发布探究任务：以小组为单位，探究“当除数是5时，余数有怎样的秘密？”

1.2.任务要求：依次计算1÷5

,2÷5

,3÷5

……20÷5

，将算式和余数记录在表格中。

2.3.观察与发现：横着看（按被除数顺序），余数是怎么变化的？当被除数增加时，余数有规律吗？

4.小组探究与记录：学生分工合作，计算、记录、观察、讨论。教师提供如下引导性问题：

1.5.余数出现了哪些数字？最大是几？

2.6.当被除数是1、6、11、16时，余数分别是多少？你发现了什么？

3.7.你能预测27÷5

的余数吗？48÷5

呢？

8.成果汇报与抽象：

1.9.小组分享发现：余数总是0、1、2、3、4，循环出现。1÷5

余1，6÷5

余1，11÷5

余1……被除数每增加5，余数就重复一次。

2.10.教师点睛：这是因为，被除数每增加一个除数（5），商就增加1，而余数不变。所以，余数是由被除数里包含的“几个除数”后剩下的部分决定的，它是有周期的！

3.11.形成模型：确定除数→列出所有可能的余数（0到除数-1）→观察余数序列的循环规律。

环节三：规律应用，拓展延伸（10分钟）

1.快速判断：不计算，说出下面各题的余数。

1.2.()÷6

，当被除数分别是19，25，37时。

2.3.()÷8

，当被除数分别是30，46，55时。

（方法：用被除数除以除数，只关注余数部分，或用“被除数-最接近的除数倍数”来快速心算。）

4.挑战游戏——“第几个是什么？”：

1.5.问题：有一串图形按“○△□☆”的顺序重复排列，第17个图形是什么？第30个呢？

2.6.引导学生将图形排列视为周期现象，将问题转化为：17÷4=4……1

，余1表示是第一个图形“○”。30÷4=7……2

，余2表示是第二个图形“△”。

3.7.初步建立周期问题的数学模型，感受有余数除法的广泛应用。

第四课时：策略优化，思维进阶

核心任务：解决条件隐蔽、信息复杂的综合性问题，优化解题策略。

环节一：复杂情境，信息提取（15分钟）

1.出示综合性问题：

二年级同学组织“图书漂流”活动。老师买来一些彩色标签纸，计划给每本漂流书贴一个标签。如果每5张标签纸做一朵装饰花，可以做8朵，还剩3张。请问：

(1)老师一共买了多少张标签纸？

(2)如果每本书需要2张标签纸，这些标签纸最多可以给多少本书贴标签？

2.阅读与理解：

1.3.“慢阅读”指导：请学生用笔圈出关键数据和信息。

2.4.小组讨论：第一个条件“每5张做一朵花，做8朵，剩3张”告诉我们什么？（这是有余数除法的逆向叙述，可以求出标签纸总数）。

3.5.第一步建模：标签纸总数=5×8+3=43（张）

。

环节二：策略选择，多解对比（20分钟）

1.解决第二问：有了43张纸，每本书用2张，可以给多少本书贴标签？

1.2.方法1（直接法）：43÷2=21……1

，余1张不够贴一本，所以最多贴21本。

2.3.方法2（整体考虑）：第一步做完花后，标签纸被分成了两部分：做花用的5×8=40

张，和剩下的3张。做花用的40张与贴标签无关。所以实际可用于贴标签的是40+3=43

张？不，这里需要仔细分析：做花用掉的40张已经消耗了，剩下的才是可用于贴标签的。所以应该直接用总数43张来计算。此方法旨在辨析，防止学生错误地将“做8朵花”的信息再次代入。

4.变式与拓展：

1.5.变式1：如果老师改变计划，先用这些标签纸给书贴标签（每本2张），剩下的再做花（每朵5张），最多能做几朵花？

2.6.变式2：如果每本书贴3张标签，这些标签纸最多能给几本书贴？还剩的纸够做一朵花吗？（43÷3=14……1

，剩1张，不够做一朵花需要5张）

3.7.引导学生对比不同问法下，解题思路的异同，体会分析数量关系的重要性。

环节三：策略梳理，形成流程图（5分钟）

师生共同绘制解决复杂应用题的思维流程图：

读题审题→提取分离已知信息→判断信息间的逻辑顺序（先求什么？再求什么？）→选择运算列式→结合情境处理结果→检验答案合理性。

第五课时：项目整合，创意应用

核心任务：在开放性的微项目学习中，综合运用本单元知识，进行创意设计与表达。

项目主题：“策划一次班级研学活动”

项目任务：假设班级有45人，老师5人，共计50人。请你作为小策划员，解决以下问题：

1.交通安排：旅游大巴每辆车限乘8人（含司机座位，我们不考虑司机）。至少需要租几辆大巴？

2.分组探究：将50人平均分到若干个探究小组，要求每组人数在5到9人之间。你可以设计几种分组方案？写出算式。

3.物资准备：班费计划购买矿泉水。一箱水有24瓶，如果每人保证2瓶水，至少需要买几箱？

4.创意挑战：设计一个简单的“队旗密码”。用(组号)÷(一个你定的数)=(商)……(余数)

的形式来表示小组编号。比如，规定除数是4，那么第7组就可以表示为7÷4=1……3

。请你也设计一个规则，并为第1、2、3组编码。

项目实施（40分钟）：

1.明确任务与分组：学生4-6人一组，领取项目任务单。

2.协作探究：小组内讨论、分工、计算、记录方案。教师巡回指导，关注小组合作情况和不同策略的生成。

3.成果制作：各组将解决方案和设计创意整理在大白板或海报上。

4.展示交流：每组派代表进行3分钟汇报，重点讲解解决问题的思路和遇到的困难及解决办法。其他小组可以提问或补充。

1.5.交通安排：50÷8=6……2

，需“进一”，至少7辆车。

2.6.分组方案：开放答案。如50÷6=8……2

（8组6人，1组2人，需调整）；50÷7=7……1

（7组7人，1组1人，不佳）；50÷9=5……5

（5组9人，1组5人）等。引导学生讨论“平均分”在实际情况下的灵活处理（余下的人分配到各组，使各组人数接近）。

3.7.物资准备：先求总需求50×2=100（瓶）

，再算100÷24=4……4

，需“进一”，至少5箱。

4.8.创意挑战：鼓励多样化的设计，如除数是5，则第1组码为1÷5=0……1

，第12组为12÷5=2……2

。此活动融合了编码思想，趣味性强。

第六课时：评价反思，单元展望

核心任务：通过多元化评价，总结学习收获，反思学习过程，展望知识延伸。

环节一：单元知识思维导图共创（15分钟）

1.教师出示中心词：“有余数的除法”。

2.师生共同回忆，一起绘制思维导图分支：

1.3.核心概念：平均分、余数、除数、商、关系式。

2.4.计算：竖式步骤、验算方法。

3.5.应用：基本题型、进一法、去尾法、周期问题。

4.6.规律：余数小于除数、余数的周期性。

5.7.联系：与表内乘除法的关系、与未来学习的关联（更大的数、分数）。

8.学生在自己的笔记本上完善个性化的思维导图。

环节二：综合能力评估与趣味竞赛（20分钟）

1.“诊断性小测”（10分钟）：设计一份精炼的、涵盖算理、计算、应用、规律的测试卷（5-6题），限时独立完成。题目设计重在诊断，而非排名。

1.2.例：判断()÷()=6……5

，除数最小是()。

2.3.例：解决一个需要“去尾”和“进一”对比的情境题。

4.“数学智慧大冲关”擂台赛（10分钟）：

1.5.口算抢答（有余数口算）。

2.6.看图列式（包含错误辨析）。

3.7.情境快答（教师口述一个简单生活问题，学生快速说出答案和思路）。

4.8.设计采用小组积分制，活跃课堂气氛，在竞赛中巩固知识。

环节三：学习反思与成长展望（10分钟）

1.反思与分享：发放“我的学习足迹”反思单。

1.2.我这单元学得最好的地方是……

2.3.我遇到的最大挑战是……我是如何克服的？

3.4.我印象最深的一节课或一个活动是……因为……

4.5.我给自己本单元的学习打☆☆☆☆☆（涂色），因为……

5.6.我还有一个小问题或想继续探索的是……

7.邀请几位学生分享他们的反思。

8.教师总结与展望：肯定学生的努力和成长，强调有余数的除法是数学工具箱中一件非常重要的工具，它不仅用于分东西，还隐藏着周期的奥秘，未来在学习更大的数的除法、分数、循环小数时，还会与它重逢。鼓励学生保持好奇心，继续用数学的眼光观察世界。

七、板书设计纲要（动态生成）

本设计倡导板书随教学进程动态生成，成为师生共同构建的知识图谱。主要版面规划如下：

**有余数的除法练习王国**

┌─────────────────────────────────────┐

│核心关系：被除数=除数×商+余数│

│铁律：余数<除数│

└─────────────────────────────────────┘

【探究广场】【应用世界】【策略宝库】

·除数是5：·装盒/租船：→思考步骤：

1÷5=0……122÷6=3……41.列式算

2÷5=0……2最多？至少？2.看余数

3÷5=0……3→去尾法3.回情境

…余数：0,1,2,3,4循环→进一法4.定答案

6÷5=1……1·周期排列：

规律：被除数↑5，余数不变。