三年级数学上册《两位数除以一位数（商是两位数）》笔算除法教学设计

三年级数学上册《两位数除以一位数（商是两位数）》笔算除法教学设计一、教学内容分析  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域明确要求，第二学段学生应“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化”。本课“两位数除以一位数（商是两位数）”的笔算，正是学生从直观操作走向抽象算法、从表内除法拓展到多位数除法的关键转折点，在整个小学整数除法知识体系中起着承上启下的支柱作用。从知识技能图谱看，它上承“有余数除法的意义”和“简单的表内除法竖式”，下启“三位数除以一位数”乃至未来的多位数除法。其认知要求已从“理解”迈向“掌握与应用”，核心在于让学生经历从具体分物过程抽象出一般性笔算程序（算法）并理解每一步的现实意义（算理）的完整建模过程。这个过程蕴含了深刻的数学思想方法：借助小棒等直观模型进行“操作表征”，过渡到分步计算的“图示表征”，最终凝练为简洁的“符号（竖式）表征”，完整展现了数学建模与符号化的思想。其素养价值不仅指向“运算能力”这一核心素养的夯实，更在探索算法、明晰算理的过程中，锤炼学生的“推理意识”与“模型意识”，引导他们体会数学的严谨与简洁之美，实现思维从具象到抽象的飞跃。  基于“以学定教”的原则进行学情诊断：学生在知识储备上已熟练掌握表内乘除法及简单的有余数除法口算，并初步接触过除法竖式（商是一位数），具备“平均分”的直观经验。可能的认知障碍在于：其一，难以理解竖式中分层计算（先分十位，再分个位）的步骤与实物分的过程的对应关系；其二，商的定位（十位商写在哪）是易错点；其三，当十位除后有余数，需要与个位合并再除时，学生易产生思维断点。为动态把握学情，将在课堂中嵌入关键性提问（如：“这个‘2’写在十位上，它到底代表什么意思？”）、观察学生操作过程、分析其尝试书写的原始竖式作为形成性评价。教学调适应体现差异化：对于理解较快的学生，引导其尝试解释算理，并挑战“被除数十位与个位数字交换后”的对比计算，深化理解；对于需要支持的学生，则提供“分步操作指导卡”和直观小棒模型，通过“边分边说”的方式搭建思维阶梯。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体分物情境，理解两位数除以一位数（商是两位数）的笔算除法中“从高位除起”、“除到哪一位，商就写在那一位上面”以及“余数必须比除数小”等计算法则的由来与含义，能清晰表述竖式中每一步计算所对应的实际分物过程，从而在理解算理的基础上，初步掌握规范的笔算书写格式与计算程序。  能力目标：学生能够独立、正确完成两位数除以一位数（商是两位数）的笔算，具备初步的计算熟练度与准确性。能在简单的实际问题情境中（如平均分配物品），识别并运用此笔算方法解决问题，实现数学知识与现实生活的初步联结，发展应用意识与解决问题的能力。  情感态度与价值观目标：在探索笔算方法的活动中，学生能体验到通过自主操作、合作交流最终获得新知的成功感与乐趣。在小组讨论与汇报中，愿意倾听同伴的想法，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程，初步养成严谨、有序的数学学习习惯。  科学（学科）思维目标：学生经历“具体操作—形成表象—抽象算法”的完整过程，初步体会数学建模的思想。在理解算理、对比算法的活动中，发展逻辑推理能力和初步的符号意识，能够用数学语言解释计算过程的合理性。  评价与元认知目标：学生能够借助“说算理”等活动，对自己或同伴的竖式计算过程进行简单的检查与判断。在课堂小结时，能回顾学习路径，初步反思“我是怎样学会笔算除法的”，意识到操作直观模型对理解抽象算法的重要帮助。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，理解并会表述其计算算理。确立依据在于，此方法是整数除法笔算规则的基础与核心，其“从高位除起、分层计算”的算法结构是后续学习多位数除以多位数、小数除法的逻辑起点。从素养测评视角看，对算理的理解深度直接决定了学生运算能力的稳健性，是避免机械计算、提升数学思维品质的关键。  教学难点：理解笔算过程中“分步除”的层次与顺序，特别是当十位除后有余数时，如何将余数与个位上的数合并继续除。难点成因在于，此过程较为抽象，与学生此前习惯的一次性口算或简单的竖式相比，思维步骤增多，且需要将连续的分物动作与分层书写的符号建立动态对应。突破方向在于，强化直观操作与竖式记录的结合，设计关键性问题链引导学生将内隐的思维外显化，例如反复追问：“这剩下的1个十，接下来怎么办？在竖式里怎么看？”四、教学准备清单  1.教师准备    1.1媒体与教具：交互式课件（内含分小棒动画、笔算步骤动态演示）、实物投影仪。    1.2学习材料：每人一份学具小棒（每份至少4捆10根和8根单根）、分层学习任务单、板书设计（左侧预留情境与算法探究区，右侧结构化呈现算法要点）。  2.学生准备    2.1知识准备：复习表内乘除法及有余数除法。    2.2学具准备：数学书、练习本、铅笔、尺子。  3.环境布置    3.1座位安排：四人小组合作式排列，便于操作与讨论。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激活经验：“同学们，学校植树节要开始了，三年级（1）班领到了48棵树苗，打算平均分给2个小组去栽种。每个小组能分到多少棵呢？谁能列出算式？”（48÷2）“这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”  1.1问题提出与路径明晰：“没错，被除数是两位数。48÷2等于多少呢？我们可以口算，但如果是更复杂的数，或者我们需要一个清晰、通用的计算步骤，该怎么办？今天，我们就来学习一种新的、很重要的计算工具——笔算除法。我们会像数学家一样，先动手分一分，再把分的过程‘记录’在纸上，最终‘创造’出这种笔算方法。准备好了吗？我们的探索之旅开始啦！”第二、新授环节  任务一：动手操作，直观感知“48÷2”的分物过程  教师活动：首先，明确操作要求：“请用你手中的4捆小棒（每捆10根）和8根单根，代表48棵树苗。你能动手把它们平均分成2份吗？分的时候想一想，你先分什么，再分什么？”巡视指导，重点关注学生的分物顺序。请一位典型分法（先分整捆，再分单根）的学生上台演示。同步用课件动画展示：先将4捆平均分成2份，每份2捆；再将8根平均分成2份，每份4根。引导学生用语言描述过程：“我们先把4个十平均分成2份，每份是2个十；再把8个一平均分成2份，每份是4个一。”  学生活动：动手操作小棒，尝试将48根小棒平均分成2份。观察同伴或课件的演示，跟随老师的引导，用数学语言叙述分的过程：“先分整捆的，再分单根的。”形成“先分十位上的数，再分个位上的数”的直观动作经验。  即时评价标准：①操作是否有序、清晰。②能否用“先分…，再分…”的语言描述分的过程。③能否将小棒的“捆”与“十位”、“单根”与“个位”建立联系。  形成知识、思维、方法清单：    ★从高位分起：笔算除法从被除数的最高位开始除，这与我们分物时“先分整捆（高位），再分单根（低位）”的顺序是一致的，是一种高效、有序的方法。    ★分层计算思想：不能一次全部分完，要一层一层地分。把48分成“40”和“8”两部分来依次处理，体现了“化整为零”的数学思想。    ▲操作与记录的对应：每一次动手分的动作，都应该能在笔算中找到一个对应的计算步骤。寻找这种对应关系，是理解算理的金钥匙。  任务二：搭建桥梁，尝试用已有竖式经验记录分的过程  教师活动：提出挑战：“刚才我们动手分清楚了，怎么把这个分的过程，用一种大家都懂的数学符号（竖式）记录下来呢？我们学过简单的除法竖式，敢不敢自己先试着写一写？”鼓励学生独立尝试。收集几种有代表性的“原始竖式”通过实物投影展示。可能出现的写法有：分两行写的；先写40÷2，再写8÷2的。“大家看，这些写法都在努力记录‘分两次’这个过程。怎样才能写得既清楚又简洁呢？”  学生活动：回忆以前学过的除法竖式形式，大胆尝试书写48÷2的竖式。观察、比较同学不同的记录方法，思考哪一种更能清晰反映分两步的过程。  即时评价标准：①是否敢于尝试用符号进行记录。②记录是否体现了“分两次”的步骤。③是否在对比中思考优化方案。  形成知识、思维、方法清单：    ★认知冲突是动力：当已有的竖式经验不足以完美记录新过程时，就产生了学习新知识的真正内在需求。“我们需要一种更强大的竖式！”——这就是探究的起点。    ▲算法优化的必要性：数学追求简洁与通用。比较多种记录方法，引导学生体会数学符号不断优化、标准化的过程。  任务三：构建模型，探索标准笔算算法并理解算理  教师活动：这是核心环节。教师借助课件，动态演示标准笔算步骤，并与分小棒过程严格对应。“看，数学家是这样记录的：先写除号，里面写48，外面写2。第一步，分4捆（4个十）。在竖式里，就是用2去除十位上的4。”板书：在十位上商2。“孩子们，这个‘2’为什么要写在十位上啊？”引导学生说出“因为它表示2个十”。对应课件：每份分到2捆。“分掉了多少？（4捆，也就是40）怎么体现？”板书：2乘2得4，4减4得0。“这个0要不要写？它表示十位正好分完，没有剩余。”课件强调。第二步，“十位分完了，该分个位了。把个位上的8‘搬’下来。”板书：将个位的8落下来。“现在要分的是什么？（8个一）用2去除8。”在个位商4。“这个4表示4个一。”最后，2乘4得8，8减8得0。“这个0又表示什么？（全部分完，没有剩余）”带领学生完整口述笔算过程。  学生活动：聚精会神地观看课件演示，跟随老师的讲解，努力将竖式的每一步与刚才分小棒的步骤一一对应。回答关键性提问，齐声或个别复述计算过程。  即时评价标准：①眼神是否跟随演示，能否建立动作与符号的对应。②能否回答“商写在哪一位”、“每个数字代表什么”等问题。③复述过程是否清晰、完整。  形成知识、思维、方法清单：    ★标准算法三步曲：一除（用除数除被除数的最高位）、二乘（商乘除数）、三减。十位除完，再落下一个数位继续除。这是必须掌握的程序性知识。    ★核心算理（理解关键）：“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。”因为商表示的是在那一个数位上分得的单位数量（几个十或几个一）。这是竖式定位的根本原理。    ★‘0’的处理：每一步减得的余数，比除数小。当前一位除尽时，对应的余数0通常省略不写，以保持简洁，但理解其含义至关重要。  任务四：深化理解，攻克难点“十位除后有余数”（如52÷2）  教师活动：变换情境：“如果是52棵树苗，平均分给2个小组呢？算式是52÷2。请大家先用小棒分一分，看看和刚才48÷2有什么不同？”引导学生发现：5捆平均分2份，每份2捆，还剩1捆。抛出核心难点问题：“这剩下的1捆（1个十）怎么办？它能直接扔了吗？”引导学生将1捆拆开变成10根，与原有的2根合起来是12根，再继续分。同步在竖式中演示：“十位上5除以2，商2，余下1。这个‘1’是1个十。接下来，我们把个位上的2落下来。大家看，这个‘12’表示什么？”（12个一）强调：十位余下的1个十，和个位的2个一合并，就是12个一，再继续除。完整演示计算。  学生活动：动手操作52根小棒的分物过程，深刻体验“拆捆合并”的必要性。观看竖式计算，重点理解“余数1”如何与个位数字“2”结合成“12”继续除的过程。与同伴交流“剩下的怎么办”。  即时评价标准：①操作中能否主动进行“拆捆合并”。②能否理解竖式中“落下”个位数字与合并余数的意义。③面部表情是否显露从困惑到理解的变化。  形成知识、思维、方法清单：    ★难点突破点：当某一位除后有余数时，必须将余数化为低一级的单位，并与下一位上的数合并后再继续除。这是笔算除法的关键步骤，是连续性思维的体现。    ▲数位与计数单位的转化：余下的“1个十”=“10个一”，这是理解合并过程的基础，涉及对十进制位值制的深刻理解。    ★检验法则：每一次除完，余数一定要比除数小。这是判断计算是否合理的重要标尺。  任务五：对比归纳，抽象概括算法法则  教师活动：将48÷2和52÷2的两个竖式并列板书。“请同学们仔细观察这两个竖式，它们有什么相同的地方，又有什么不同的地方？你能试着总结一下，两位数除以一位数，笔算时要注意什么吗？”组织小组讨论。教师聆听并提炼，最终和学生一起归纳出算法要点，形成结构化板书：①从被除数的高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③如果哪一位除后有余数，就把余数与下一位的数合并起来继续除；④每次除得的余数必须比除数小。  学生活动：观察、对比两个竖式，在小组内积极讨论异同点。尝试用自己的语言总结计算规则。在教师引导下，齐读或背诵算法要点，将其内化。  即时评价标准：①对比观察是否细致，能否发现异同。②小组讨论是否全员参与，表达是否清晰。③归纳出的要点是否准确、完整。  形成知识、思维、方法清单：    ★算法结构化：将零散的操作步骤和计算经验，上升为四条清晰、可迁移的文本法则。这是从具体到抽象的最终成果。    ▲概括与归纳能力：通过对比多个例子，寻找共性和规律，是数学学习中非常重要的思维方法。    ★从“会算一道题”到“掌握一类方法”：总结出的法则适用于所有“两位数除以一位数（商是两位数）”的情况，实现了知识的普遍化。第三、当堂巩固训练  基础层（全员必做）：完成学习单上的基本笔算题，如：84÷4，75÷5，56÷4。要求书写规范，并轻声“说”出每一步的算理。反馈机制：学生独立完成后，同桌交换，依据板书上的“算法要点”互相检查，重点看商的定位和余数处理。教师巡视，收集共性错误，如96÷3时十位商3后，忘记将个位6落下来直接写结果，用实物投影进行典型错例分析。“大家看，这位同学遇到了‘拦路虎’，十位分完后，他把谁给忘了？我们怎么提醒他？”  综合层（大多数学生挑战）：创设情境应用题：“一本笔记本6元，小明用72元可以买几本？”需要学生先列式72÷6，再笔算。此题涉及“破十”的难点。反馈机制：请学生上台板演并讲解。教师追问：“十位7除以6，商1，这个1为什么写在十位？余下的1怎么办？”强化算理。  挑战层（学有余力学生选做）：①开放题：□6÷2，要使商是两位数且十位上有余数，□里可以填几？②纠错题：出示一道有隐蔽错误的竖式（如余数比除数大），请学生扮演“小医生”诊断并改正。第四、课堂小结  “同学们，这节课我们共同‘创造’并征服了笔算除法这位新朋友。谁能用几句话分享一下，你今天最大的收获是什么？或者，你觉得学习笔算除法最重要的是什么？”引导学生从知识（算法）、方法（先分再合）、感受等方面进行总结。教师最后用思维导图形式进行结构化总结：中心是“笔算除法（两位数÷一位数）”，延伸出“算法（四要点）”、“算理（与分物对应）”、“注意事项（余数要小）”。作业布置：必做作业：完成课本练习第X页第1、2题（基础计算）。选做作业：①寻找一个生活中可以用今天所学知识解决的问题，讲给家人听。②尝试计算93÷3，并想一想，如果被除数是三位数，比如123÷3，该怎么笔算呢？（为下节课埋下伏笔）六、作业设计  基础性作业（必做）：1.规范书写竖式计算：68÷2，84÷6，91÷7。2.填空：（1）笔算除法要从被除数的（）位除起。（2）除到被除数的哪一位，商就写在（）的上面。（3）63÷3，十位上的6除以3商（），写在（）位，表示分掉了（）个十。  拓展性作业（建议完成）：1.解决问题：三年级有96名学生参加广播操比赛，站成4列纵队，平均每列有多少人？请列竖式计算。2.下面的计算对吗？如果不对，请改正。出示一道竖式错例（如：商的位置写错）。  探究性/创造性作业（选做）：1.数学小探究：请你试着用今天学到的“从高位除起，分层计算”的思路，研究一下如何笔算“78÷2”。你能像课堂上一样，用小棒分一分，并把过程用竖式记录下来吗？把你的探索过程（可以画图）写在数学日记里。七、本节知识清单及拓展  ★1.核心概念：笔算除法。一种用竖式进行除法计算的规范书写与计算程序。它使计算过程清晰可见，是处理复杂除法的有力工具。  ★2.算法起点：从被除数的最高位除起。这与多位数读写、比较大小从高位开始的顺序一致，体现了数学的统一性与有序性。  ★3.定位法则：除到哪一位，商就写在那一位的上面。这是笔算除法最核心的规则。因为商表示的是在那个数位上得到的计数单位的个数（如几个十、几个一）。  ★4.关键步骤：分层计算。不能一次性求出所有位的商，必须按照数位从高到低依次进行。每一步都是“一除、二乘、三减”的循环。  ▲5.难点解析：有余数时的处理。当某一位除后有余数时（余数一定比除数小），不能丢弃，需将其与下一位上的数合并（注意数位转换，如1个十=10个一），组成一个新的数继续除。这是保证计算连续性和正确性的关键。  ★6.检验标准：余数比除数小。这是除法意义的直接体现，也是每一步计算后快速自查的依据。如果余数大于或等于除数，说明商小了。  ▲7.算理与算法的统一：算法（怎么做）来源于算理（为什么这样做）。分小棒的过程（算理）是竖式步骤（算法）的直观解释，二者紧密结合才能实现真正的理解，避免机械记忆。  ★8.书写规范：竖式中相同数位要对齐，横线要用尺子画直，养成严谨的书写习惯，有助于思维的清晰。  ▲9.与口算的联系：笔算是口算的规范化、程序化记录。例如48÷2口算时想“40÷2=20,8÷2=4,20+4=24”，笔算则将这个过程分层书写出来。  ★10.易错点预警：（1）商的定位错误（尤其十位商）。（2）十位除完后，忘记将个位上的数落下来。（3）余数忘记比较或比除数大。（4）竖式中数位对不齐。八、教学反思  （一）目标达成度证据分析    本节课预设的核心知识目标与能力目标达成度较高。从巩固练习的完成情况看，约85%的学生能独立、正确地完成基础笔算题，书写较为规范。在“说算理”环节，大部分学生能磕磕绊绊地将竖式步骤与分物过程对应起来，例如能指出“这个2代表2个十”，表明算理理解初具雏形。情感目标上，学生在操作与探索环节表现出浓厚兴趣，尤其在成功“记录”分物过程时，脸上洋溢着成就感。然而，思维与元认知目标的达成更显参差，仅有部分学生能在小结时清晰地回溯“操作—记录—优化”的学习路径。  （二）各教学环节有效性评估    1.导入与任务一（操作感知）效果显著。真实情境迅速聚焦问题，动手分小棒为后续所有抽象学习提供了坚实的“锚点”。当我看到孩子们专注地摆弄小棒时，我知道，思维的引擎已经启动。2.任务二（尝试记录）是出彩的设计。让学生“试误”，暴露其原始认知，制造了强烈的学习心向。“原来我的写法不够好，那标准的到底是什么？”这种认知冲突是驱动深度学习的宝贵动力。3.任务三与四（构建与深化）是攻坚环节。动态课件与板书的同步演绎至关重要。在讲解52÷2的合并步骤时，我刻意放慢语速，用手指着那个“1”和落下的“2”，追问：“它们俩现在要‘手拉手’变成多少？”多数学生能回应“12”，但眼神中仍有困惑的，需要在巡视时个别辅导。4.任务五（对比归纳）由学生讨论得出要点，比教师直接给出更利于记忆和迁移。巩固训练的分层设计满足了不同需求，错例讲评针对性较强。  （三）学生表现的差异化剖析    课堂上，学生大致呈现三类状态：A类（约30%）思维活跃，能迅速连接算理与算法，在挑战题中表现出色，他们是课堂讨论的“引领者”。B类（约55%）能跟随教学步骤，通过模仿和练习掌握算法，但对算理的理解停留在“老师说过”的层面，需要反复强化对应关系。C类（约15%）则存在明显困难，在操作环节就显迟缓，在竖式