甘肃省2025届高三下学期高考模拟卷数学（含答案）

参考答案题序123456789答案BCBDCDDABDADABD1.答案B解题分析“g(r)为偶函数,:f(—2)=g(—2)=g(2)=3.2.答案C解题分析含r2y3项的系数为23C=80.3.答案B解题分析“{r∈N|—1<r<2}={0,1},:呋{r∈N|—1<r<2},:p是假命题,→p是真命题;“当r=2时,log2r=1,:q是真命题,→q是假命题.综上可知,→p和q都是真命题.4.答案D解题分析“向量a在b方向上的投影向量为|b|.|b|=(a.5.答案C解题分析设截面双曲线所在的方程为a>0,b>0),“垂直于旋转轴的截面圆的面积的最小值为π,:a=1,又由该几何体的高为4,上底面圆的直径为6,得到双曲线上一点的坐标为(3,2),代入可得ba2=2b2,:选C.6.答案D解题分析令f(r)=r+10r,则f(r1)=r1+10r1=64,f(lgr2)=lgr2+10lgr2=lgr2+r2=64.“函数f(r)在R上单调递增,:r1=lgr2,又“r2+lgr2=64,:r1+r2=64.7.答案D解题分析“f(0)=Asinφ=—,且|φ|<令t=wr+φ,则8.答案A解题分析如图所示,设O为大球的球心,大球的半径为R,大正四面体的底面中心为E,高为h,CD的中点为F,连接OA,OB,OC,OD,OE,BF.棱长AB=12,则BE=BF=、3×12=4、,正四面体的高h=AE=、= BDBDFEC因为V正四面体=4V三棱锥O-ABC,所以×S△ABC×h=4××S△ABC×R,所以R=h=、.设小球的半径为r,小球也可看作一个小的正四面体的内切球,FEC且小正四面体的高h小=h—2R=2、,所以r=h小=×2、=、,所以小球的表面积为4πr2=4π×(、)2=6π.9.答案BD解题分析图(1)的分布直方图虽然是对称的,但是平均数、中位数和众数不一定相等,故A项错误;图(2)中众数最小,平均数大于中位数,故B项正确,C项错误;图(3)中众数最大,平均数小于中位数,故D项正确.10.答案AD解题分析“f(0)=0,:曲线y=f(r)恒过定点(0,0),A项正确.若a=1,f(r)=r—er+1,则f,(r)=1—er,当r<0时,f,(r)>0,则f(r)在(—∞,0)上单调递增;当r>0时,f,(r)<0,则f(r)在(0,+∞)上单调递减.故f(r)的极大值f(0)=0,B项错误.若a=4,则f,(r)=1—4er=0,解得r=—ln4,:当r<—ln4时,f,(r)>0,则f(r)在(—∞,—ln4)上单调递增,当r>—ln4,f,(r)<0,则f(r)在(—ln4,+∞)上单调递减,:f(r)mAX=f(—ln4)=—ln4+4(1—e—ln4)=—ln4+3<2,C项错误.“f,(r)=1—aer,:当a<0时,f,(r)=1—aer>0,:f(r)在R上单调递增,“r2+—r=(r—2+>0,:r2+>r,:f(r)<f(r2+,D项正确.11.答案ABD解题分析“曲线C和椭圆C,都关于原点中心对称,:A项正确;“曲线C和椭圆C,都过点(a,0),:B项正确;设点P(m,n)在曲线C上,点Q(m,t)在椭圆C,上,且0≤m4≤a4,:n4—t4=b4—=≥0→n4≥t4,:除去点(±a,0),(0,±b),其余曲线C上的点都在椭圆C,外,:C项错误;令=cos2θ,=sin2θ,则r2=a2cosθ,y2=b2sinθ,“a2cosθ+b2sinθ=、sin(θ+φ)(其中sinφ=,cosφ=),:曲线C上的点到原点距离的最大值为、,:D项正确.12.答案1+i解题分析===1+i.解题分析“μ=1000,σ=50,:P(950≤X≤1100)=P(μ—σ≤X≤μ+2σ)≈+=0.8186,300×:300天内小笼包的日销售量在950到1100个的天数大约为246.解题分析“cosA当且仅当b=、c时取等号,:6bccosA=b2+2c2,15.解题分析(1)“an=2n—1(n∈N*),:Sn==n2.………………3分(2)“1—=1—==,=×××…××=×,:T100=51……………………1316.解题分析(1)“将点Q(2,3)的坐标代入y=a(r2—1),可得a=1,:抛物线y=r2—1.又“y=r2—1的图象与r轴交于点(—1,0),(1,0),:A(1,0),B(—1,0),把点A,B的坐标代入半圆r2+y2=r2(y≤0,r>0),可得r=1.……………6分(2)设M(r0,y0),“N(0,2),:|MN|=、.“当y0≤0时,r=1—y,:|MN|=、=、,:当y0=0时,|MN|min=、, :当y0=2时,|MN|min=2.“2<、5,:|MN|的最小值为2.………………15分17.解题分析(1)“ADⅡ :BCⅡDQ且BC=DQ,则四边形BCDQ为平行四边形,:CDⅡBQ.“上ADC=90。,:上AQB=90。,:BQ丄AD.“平面PAD丄底面ABCD,且平面PAD∩底面ABCD=AD,:BQ丄平面PAD.又BQG平面PQB,:平面PQB丄平面PAD.…………………6分(2)由AP=PD,Q为AD的中点,知PQ丄AD,由(1)可知BQ丄平面PAD,故QA,QB,QP两两垂直,P则分别以QA,QB,QP所在直线为r,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则Q(0,PMDQr,、3—y,—z),MDQCAByCABy设平面MQB的法向量为m=(r1,y1,z1),则令平面BQC的法向量为n=(0,0,1),3|n||m|=………3|n||m|=……………、3+0+3218.解题分析(1)零假设H0:该公司产品节能效果的优良与环保效果的优良无关.根据小概率值α=0.010的x2的独立性检验,我们推断H0不成立,而认为该公司产品节能效果的优良与环保效果的优良有关.…………………4分(2)“L(B|A)=(())P(AB)P(A)P(AB)n(AB)808==P(P(A)P(AB)n(AB)808:估计L(B|A)的值为8………………………(3)按分层抽样,产品的环保效果为优的5个,环保效果为良的3个,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)===,P(X=3)===,:X的概率分布列为X0123P :数学期望E…………17分19.解题分析dr=………………3分(2)“当r≥0时,getdt=tetrer,:g’(r)=(1+r)er,:g(1)=e,g’(1)=2e,:g(r)的图象在点(1,g(1))处的切线方程为y=2er—e.……………………8分(3)“当r≥0时,dt恒成立,:ln:ln:当r≥0时,ln恒成立.令=ln“当m≤1时,φ’(r)≥0,:φ(r)在[0,+∞)上单调递增,又φ(0